青岛版八年级数学下册 6.2平行四边形的判定 教学课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第6章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定（1）
Contents
目录
01
02
03
04
旧知回顾
学习目标
新知探究
随堂练习
05
课堂小结
1.探索平行四边形的性质定理1与判定定理1互为逆命题的关系，体验数学命题探究和发现的过程；
2.理解并掌握平行四边形的判定定理1和2——“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.
已知：平行四边形ABCD
则可得：
边：
角：
对角线：
AB＝CD　 AD＝BC
AB∥CD　AD∥BC
（平行四边形的定义）
（平行四边形的两组对边分别相等）
（平行四边形的对角相等）
∠A＝ ∠C　 ∠B＝ ∠D
AO＝CO　BO＝DO
平行四边形的对角线互相平分
A
B
D
C
O
已知：如图 ，在平行四边形ABCD中，
E，F分别是边AD，BC的中点. (1)求证：EB=DF．
(2)图中还有其它平行四边形吗？说明理由.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的性质1
思考：四条边满足其它什么条件的四边形也会是平行四边形？
逆命题
1、AB＝CD　AB ∥ CD
四边ABCD是
平行四边形
4、AB ∥ CD　AD＝BC　
6、AD＝BC　AD∥BC
3、AB＝CD　AD∥BC
　
√
√
×
√
√
×
如图，在四边形ＡＢＣＤ中，四边满足下列关系： AB＝CD； AB ∥ CD； AD＝BC；④AD∥BC，请你从中选取两个条件作为命题的题设，结论是四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
你有几种选法？得到了几个命题？
从边来考虑，你觉得平行四边形判定方法有哪些？
2、AB = CD　AD＝BC　
5、AB ∥ CD　AD∥BC
已知：在四边形ABCD中，
AB∥CD，AD∥BC
A
B
C
D
四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的定义）
定义
既是平行四边形的性质，
又是它的一个判定方法
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB ∥ CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
⌒
1
⌒
2
︵
3
︶
4
四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行
AD ∥ BC且AB ∥ CD
角相等
连结AC
△ABC ≌△CDA
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB ∥ CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结AC.
∵ AB ∥ CD （已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ AB＝CD（已知）
　　AC＝AC（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）
∴ AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
判定定理1　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
⌒
1
⌒
2
︵
3
︶
4
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
分析：
四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
AD ∥ BC或AB ∥ CD
角相等
连结AC
△ABC ≌△CDA
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结AC.
⌒
1
⌒
2
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）
∴AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行）
∵AB＝CD （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）　
︵
3
︶
4
∵ 　AB＝CD（已知）
　　 AD＝BC（已知）
　　 AC＝AC（公共边）
判定定理2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，AD∥ BC， AB＝CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结AC.
得： ∠1＝∠2
　　　 AB＝CD
　　 AC＝AC
可能是假命题！
等腰梯形ABED
假命题
A
B
C
D
A
B
E
D
E
⌒
3
⌒
4
︵
1
︶
2
例1 如图，
证明：
1、∵AB＝CD
　　＿＿∥＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形.
　　（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
2、 ∵AB ∥ CD
　　＿＿ ∥ ＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（　　　　　　　　　）
3、∵AB＝CD
　　＿＿＝＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（　　　　　　　　　　　　　　　　　　）　
平行四边形的定义
AB∥CD
AD ∥ BC
AD＝BC
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
填空：
1、直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1， -2）、C（3 , -2 ），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标.
X轴
Y轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
（-1，-2）B
C（3 , -2 ）
（-2，1）D
E（6，1）
F（0，-5）
（2，1）
A
学习了本节课后，你会用什么方法来画一个平行四边形呢？
1
2
3
4
A
D
B
C
平行四边形的判定方法
两组对边
分别平行
一组对边
平行且相等
两组对边
分别相等
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的性质
知
识
结
构
习题6.2，第1、2题．
作 业
判定定理2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定定理1　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形