(共11张PPT)
（1）根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如果把定义中的“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，你能画出满足这两个条件的四边形吗？
先画出两条平行线l1，l2 ，然后在l1，l2上分别截取两条相等线段AD=BC，连接AB，DC，得到四边形ABCD（如图）
（2）观察你得到的四边形，你猜测它是平行四边形吗？
（3）能证明你的猜测是正确的吗？
平行四边形判定定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC.
∵AB∥CD
∵∠1＝∠2
∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴AD＝CB
∴四边形ABCD是平行四边形（根据定理1）
∴AB＝CD
于是，就得到
交流与发现
（1）利用平行四边形的定义，即两组对边的关系（分别平行）可以判定四边形是平行四边形.判定定理1是通过一组对边的位置关系（平行）和数量关系（相等），推出另一组对边的平行关系.能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行呢？
（2）任意画一个∠B，在∠B的两边上分别任取两点A，C，以点A为圆心，BC的长为半径作弧，再以点C为圆心，BA的长为半径画弧，记两弧的交点为D，连接AD，CD，便得到四边形ABCD(如图)，且满足AB=CD，AD=BC.能判定四边形ABCD是平行四边形吗？如果能，写出证明过程.
在上图中，连接AC，得到ΔABC与ΔCDA，由SSS，可证ΔABC≌ ΔCDA.由对应角相等，可证明对边平行
平行四边形判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
于是，就得到
判断正误
1.一组对边相等的四边形是平行四边形
2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
×
×
√
变式练习 已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，求证：EB=DF
证明：∵四边形ABCD是
平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵ DE=1/2AD
BF=1/2BC
∴DE∥BF DE=BF
∴四边形EBFD是平
行四边形
∴EB=DF
A
C
D
E
F
B
□ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点
∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD
∴OE=OG,OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
作业(共9张PPT)
复习
前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些？
性质
判定
平行四边形对边相等.
平行四边形对角相等.
平行四边形对角线互相平分
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
交流与发现
（1）你能说出6.1节中平行四边形的性质定理3的逆命题吗？
（2）任意画两条相交直线l1，l2 ，记它们的交点为O，在l1 上以O为中点，截取OA=OC，在l2 上以O为中点，截取OB=OD（OA不必等于OB）.顺次连接AB，BC，CD,
DA,你得到一个怎样的四边形？
（3）怎样证明你得到的结论？
如上图，已知OA=OC，OB=OD，可证△AOD≌△COB，于是AD=BC， ∠ADO= ∠OBC，从而AD ∥BC.故由判定定理1可证四边形ABCD是平行四边形.
也可以用判定定理2证明四
边形是平行四边形
性质3：平行四边形对角线互相平分
逆命题：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0＝CO,BO=DO
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
D
C
O
证明：∵A0=CO,B0=DO,∠1＝∠2
∴△OAB≌△OCD（SAS）
1
2
∴AB＝CD
同理AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3
平行四边形的判定方法
边 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
作业
