青岛版八年级数学下册 6.3特殊的平行四边形（第一课时） 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
1.什么叫平行四边形？
3.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
特殊
一般
2. 平行四边形与四边形 有什么关系？
平行四边形
具有四边形的
一切性质
对边平行且相等.
对角相等且邻角互补.
互相平分.
阅读课文第17页，思考以下问题：
1、什么叫矩形？
α
1. 矩形：
α
α
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
根据矩形的轴对称性，你能发现矩形的四个角有什么关系吗？
矩形具有平行四边形的所有性质。
矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
∵AD∥BC
又 ∵ 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
命题：
∴∠A +∠B = 180°
∴ ∠C=90°
∴ ∠B=90°
∴ ∠D=∠B=90°
综上：
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.
求证:
AM=DM.
例1：
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=90°
(矩形的四个角都是直角)
AB=CD
(矩形的对边相等)
∴△ABM≌△DCM（SAS）
∴AM=DM.
跟踪练习：第20页的练习1
∵ M为BC的中点
∴BM=CM
度量矩形的两条对角线，你有什么发现？
矩形的两条对角线相等.
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
矩形的对角线相等
（SAS）
矩形的性质定理2：
命题：
即矩形的对角线相等
例2: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4
∴ AC=BD=2OA=8
解：∵ 四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
o
∴ AC=BD
（矩形的对角线相等）
（矩形的对角线互相平分）
跟踪练习：第27页的
习题6.3 第1题和第2题。
例2: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4
∴ AC=BD=2OA=8
解：∵ 四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
o
∴ AC=BD
（矩形的对角线相等）
（矩形的对角线互相平分）
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
矩形ABCD的两条对角线相交于点O，观察图中的Rt△ABC，你能发现它有什么性质
提示：OA=OB=OC
由此你可以得到什么结论吗？
结论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
例3已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，
求证：ME=MD
∵M是BC的中点
∴BM=CM
∵BM=CM
证明：
（直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半)
∴ME=MD
跟踪练习：第20页的练习第2题。
∵CE⊥AB
二、矩形的性质：
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.
A
D
C
B
矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等.
O
性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线
　　　　　　　　等于斜边长的一半.
这节课你学会了什么？
一、矩形的定义