青岛版八年级数学下册6.3特殊的平行四边形（第三课时） 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
6.3特殊的平行四边形（3）
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
菱形
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
A
B
D
C
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
2、探究性质，尝试证明
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
求证：AC⊥BD
已知:菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
AC平分∠BAD和∠ BCD BD平分∠ ABC和∠ ADC
A
B
C
D
O
由定理2可以得出,菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.
性质定理2：
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
总结：已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
3：菱形的面积公式
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC. AE
思考:利用对角线能计算菱形的面积公式吗
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
a
b
边
角
线
平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分
边
角
线
对称性
轴对称图形
性质:
菱形
性质:
平行四边形
菱形的对角相等,邻角互补
菱形的对边平行，四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，每
一条对角线平分一组对角。
菱形的性质归纳
.
.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°
∴ABD是等边三角形.
AB=BD=6
∴菱形的周长为24.
例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的周长.
A
B
C
D
O
1.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.
求证:AE=AF.
A
B
C
D
E
F
2.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个内角的度数.
3.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1) △ABE≌△ADF;
(2) ∠AEF=∠AFE
D
A
B
C
E
F
4.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1.
求∠ABC的度数；
A
B
C
D
E
O
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
边
对角线
角
归纳：1 菱形的定义
2 菱形的性质
菱形
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角。
3、探索判定：想一想
如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
根据定义得：
A
B
C
D
还有什么方法吗
探究活动
5
5
5
5
5
5
5
5
5
有两条边相等
的四边形是菱形吗？
有三条边相等
有四条边相等
猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。
符号语言
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
B
A
D
C
证明:
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵AD=BC AB=CD
又∵AB=AD
定理： 有四条边相等的四边形是菱形。
画一画
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
你根据什么方法能判定是菱形吗？
有四条边相等的四边形是菱形。
O
∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
思考
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 中，AC ⊥ BD，
ABCD
ABCD
求证： 是菱形。
证明：
所以 ABCD是菱形。
因为 AC ⊥ BD，
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC。
所以BA=BC。
O
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
(有一组邻边相等的平行四边形
叫做菱形).
∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;
∴ □ ABCD是菱形
符号语言
归纳
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
有四条边相等的四边形是菱形.
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思考:
D
C
B
A
二．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。
(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？
(2)试证明你的猜想。
（3) PO与CD有怎样的关系？
四边形PCOD是菱形。
PO与CD互相垂直且平分
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
小结：
矩形与菱形
矩形 菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且平分每一组对角
判定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
四条边都相等的四边形
四条边都相等
检测：
如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？
A
B
C
F
D
E
练习：
如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则CE与CF相等吗？说明理由。
BE与DF呢？
A
B
C
D
E
F