2021-2022苏科版数学七年级下册9.4乘法公式1完全平方公式（提高）同步练习
一、单选题
1．（2021七下·昆山月考）下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020七下·灌南月考）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七下·苏州期末）若多项式
是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
4．（2020七下·江阴月考）若 ， ，则 的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2020七下·玄武期中）若（x-2y）2 =（x+2y）2+M,则M= （ ）
A．4xy B．- 4xy C．8xy D．-8xy
6．（2020七下·江阴期中）小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．4039 D．1
7．（2021七下·盐城期末）如图，4张边长分别为 、 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2021七下·江都期末）已知 ， ，则 .
9．（2020七下·东台月考）若 恰好为一个整式的完全平方，则常数k的值为 .
10．（2019七下·句容期中）若m2+n2﹣2m+4n+5＝0．则m﹣n＝ ．
11．（2019七下·丹阳期中）用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝ ．
12．（2019七下·锡山月考）已知三项式9x2+1+ 是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是 (写出一个所有你认为正确的答案).
13．（2020七下·江阴月考）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为 .
三、计算题
14．（2019七下·海州期中）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．
15．（2020七下·徐州期中）已知
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
四、解答题
16．（2020七下·无锡月考）阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值.
解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，
∴（x2－2xy＋y2）＋（y2－8y＋16）＝0
∴（x－y）2＋（y－4）2＝0，
∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0，
∴y＝4，x＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：
已知a、b满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0.求a、b的值.
17．（2020七下·玄武期末）如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，求其中一个小长方形的面积.
18．（2020七下·南京期中）阅读材料：把形如 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如： 是 的一种形式的配方， 是 的另一种形式的配方
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出 的两种不同形式的配方；
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ，求 的值.
19．（2020七下·高港期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片， 种纸片是边长为 的正方形， 种纸片是边长为 的正方形， 种纸片是长为 ，宽为 的长方形.并用 种纸片一张， 种纸片一张， 种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式： 之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： ，求 的值；
②已知 ，求 的值；
③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：①原式＝2x3 x2＋x，故①错误；
②原式＝a2 2ab＋b2，故②错误；
③原式＝x2 8x＋16，故③错误；
④原式＝ （5a 1）（5a＋1）＝1 25a2，故④错误；
⑤原式 ，故⑤正确.
故答案为：A.
【分析】利用单项式与多项式的乘法法则可判断①，利用完全平方公式可判断②③⑤，利用平方差公式可判断④.
2．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：选项A： ≠a2-b2 ，故此选项错误.
选项B： ≠-x2-y2 ，故此选项错误.
选项C： ≠y2-6y+9，故此选项错误.
选项D： ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的展开式是完全相同的数的平方减去互为相反项的平方即可判断B，D；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，该三项式是底数首项的完全平方+底数尾项的完全平方+底数两项乘积的2倍即可判断A，C.
3．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵9x2-mx+4是一个完全平方式，
∴-m=±12，
∴m=±12.
故答案为：B.
【分析】利用完全平方的结构特征解答即可.
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，
把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，
解得：ab＝6.
故答案为：A.
【分析】将a﹣b＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值.
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（x-2y）2 =（x+2y）2+M
∴M=（x-2y）2 -（x+2y）2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；
∴c1＝20202，
∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，
∴c2＝20192，
∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020＋2019）（2020﹣2019）＝4039，
故答案为：C.
【分析】依据小淇将（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，即可得到c1﹣c2＝20202﹣20192，进而得出结论.
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；正方形的性质
【解析】【解答】解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，
大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1=（a+b）2，
小正方形的边长为a b，则小正方形面积S2=（a b）2，
四个长方形的面积为4ab，
∵S1 S2=4ab，
∴（a+b）2 （a b）2=4ab，
故答案为：D.
【分析】设大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为a- b，然后表示出S1、S2，四个长方形的面积为4ab，然后根据面积间的和差关系进行解答.
8．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ （a+b）2=3，
∴a2+b2+2ab=3①，
∵（a b）2=5，
∴a2+b2 2ab=5②，
① ②得4ab=-2，解得ab=- .
故答案为：- .
【分析】利用完全平方公式可得到a2+b2+2ab=3①，a2+b2 2ab=5②，再由① ②，可求出ab的值.
9．【答案】±12
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵（2a±3b）2= ，
∴在 中，kab=±12ab，
∴k=±12.
故答案为：±12.
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是2a和3b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a和3b积的2倍，故k=±12.
10．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：m2+n2﹣2m+4n+5＝0
m2﹣2m+1+n2+4n+4＝0
（m﹣1）2+（n+2）2＝0，
则m﹣1＝0，n+2＝0，
解得，m＝1，n＝﹣2，
则m﹣n＝3，
故答案为3．
【分析】原式可化简为两个完全平方公式，然后求出m和n的值，即可求出m﹣n的值.
11．【答案】100
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
【分析】利用完全平方公式解答．
12．【答案】±6x
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】∵9x2=（3x）2,1=12,
∴可以添加±6x，
故答案为6x或-6x(填一个即可).
【分析】根据题干9x2+1+ ，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.
13．【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】设A的边长为a，B的边长为b，
由图甲得 ，即 ，
由图乙得 ，得2ab=10，
∴ ，
故答案为：11.
【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.
14．【答案】解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5
＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5
＝2x2﹣6x，
由x2﹣3x﹣1＝0，得x2﹣3x＝1，
∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣3x﹣1＝0，即可解答本题．
15．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
即： ，
又∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ = = ；
（3）解：∵ ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）首先将 两边同时平方，然后进一步结合 进行求解即可；（2）首先将 去掉括号，得到 ，然后进一步代入求值即可；（3）首先利用完全平方公式将原式去掉括号，得到 ，然后结合（1）中的结果进一步加以计算即可.
16．【答案】解：∵a2+b2-4a-6b+13=0
∴（a-2）2+（b-3）2=0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3.
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【分析】利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；
17．【答案】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，
由题意得，a＋b＝8且a2＋b2＝34 ，
∴ab＝ [(a＋b)2－(a2＋b2)]＝15，
答：其中一个小长方形的面积为15cm2.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，利用大长方形的边长与小正方形、小长方形的边长之间的关系，求出ab即可.
18．【答案】（1）解： ；
；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ；
（3）解：
=
=
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式 并参照题干即可得出答案；（2）先对已知进行变形，然后利用平方的非负性求出x，y的值，再代入求值即可；（3）首先将原式利用完全平方公式 分解因式，然后利用平方的非负性求出a，b，c的值，进而可得出答案.
19．【答案】（1）；
（2）
（3）解：①∵ ，
∴ =25，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
②设 ， ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴
即 ；
③设 ，则 ， ，
∵ ，即 ，
整理得： ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)方法1：图2是边长为 的正方形，
∴ ；
方法2：图2可看成1个边长为 的正方形、1个边长为 的正方形以及2个长为 宽为 的长方形的组合体，
∴ .
故答案为： ； ；
( 2 )由(1)可得： = .
故答案为： ；
【分析】(1)方法1：图2是边长为 的正方形，利用正方形的面积公式可得出 ；方法2：图2可看成1个边长为 的正方形、1个边长为 的正方形以及2个长为 宽为 的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出 ；(2)由图2中的图形面积不变，可得出 = ；(3)①由 可得出 =25，将其和 代入 = 中即可求出 的值；②设 ， ，则 ，由已知得出 ，代入 中即可求出 的值，即可求解；③设 ，则 ， ，通过整理可求得 ，即可求解.
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一、单选题
1．（2021七下·昆山月考）下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：①原式＝2x3 x2＋x，故①错误；
②原式＝a2 2ab＋b2，故②错误；
③原式＝x2 8x＋16，故③错误；
④原式＝ （5a 1）（5a＋1）＝1 25a2，故④错误；
⑤原式 ，故⑤正确.
故答案为：A.
【分析】利用单项式与多项式的乘法法则可判断①，利用完全平方公式可判断②③⑤，利用平方差公式可判断④.
2．（2020七下·灌南月考）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：选项A： ≠a2-b2 ，故此选项错误.
选项B： ≠-x2-y2 ，故此选项错误.
选项C： ≠y2-6y+9，故此选项错误.
选项D： ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的展开式是完全相同的数的平方减去互为相反项的平方即可判断B，D；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，该三项式是底数首项的完全平方+底数尾项的完全平方+底数两项乘积的2倍即可判断A，C.
3．（2021七下·苏州期末）若多项式
是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵9x2-mx+4是一个完全平方式，
∴-m=±12，
∴m=±12.
故答案为：B.
【分析】利用完全平方的结构特征解答即可.
4．（2020七下·江阴月考）若 ， ，则 的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，
把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，
解得：ab＝6.
故答案为：A.
【分析】将a﹣b＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值.
5．（2020七下·玄武期中）若（x-2y）2 =（x+2y）2+M,则M= （ ）
A．4xy B．- 4xy C．8xy D．-8xy
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（x-2y）2 =（x+2y）2+M
∴M=（x-2y）2 -（x+2y）2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.
6．（2020七下·江阴期中）小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．4039 D．1
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；
∴c1＝20202，
∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，
∴c2＝20192，
∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020＋2019）（2020﹣2019）＝4039，
故答案为：C.
【分析】依据小淇将（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，即可得到c1﹣c2＝20202﹣20192，进而得出结论.
7．（2021七下·盐城期末）如图，4张边长分别为 、 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；正方形的性质
【解析】【解答】解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，
大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1=（a+b）2，
小正方形的边长为a b，则小正方形面积S2=（a b）2，
四个长方形的面积为4ab，
∵S1 S2=4ab，
∴（a+b）2 （a b）2=4ab，
故答案为：D.
【分析】设大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为a- b，然后表示出S1、S2，四个长方形的面积为4ab，然后根据面积间的和差关系进行解答.
二、填空题
8．（2021七下·江都期末）已知 ， ，则 .
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ （a+b）2=3，
∴a2+b2+2ab=3①，
∵（a b）2=5，
∴a2+b2 2ab=5②，
① ②得4ab=-2，解得ab=- .
故答案为：- .
【分析】利用完全平方公式可得到a2+b2+2ab=3①，a2+b2 2ab=5②，再由① ②，可求出ab的值.
9．（2020七下·东台月考）若 恰好为一个整式的完全平方，则常数k的值为 .
【答案】±12
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵（2a±3b）2= ，
∴在 中，kab=±12ab，
∴k=±12.
故答案为：±12.
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是2a和3b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a和3b积的2倍，故k=±12.
10．（2019七下·句容期中）若m2+n2﹣2m+4n+5＝0．则m﹣n＝ ．
【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：m2+n2﹣2m+4n+5＝0
m2﹣2m+1+n2+4n+4＝0
（m﹣1）2+（n+2）2＝0，
则m﹣1＝0，n+2＝0，
解得，m＝1，n＝﹣2，
则m﹣n＝3，
故答案为3．
【分析】原式可化简为两个完全平方公式，然后求出m和n的值，即可求出m﹣n的值.
11．（2019七下·丹阳期中）用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝ ．
【答案】100
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
【分析】利用完全平方公式解答．
12．（2019七下·锡山月考）已知三项式9x2+1+ 是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是 (写出一个所有你认为正确的答案).
【答案】±6x
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】∵9x2=（3x）2,1=12,
∴可以添加±6x，
故答案为6x或-6x(填一个即可).
【分析】根据题干9x2+1+ ，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.
13．（2020七下·江阴月考）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为 .
【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】设A的边长为a，B的边长为b，
由图甲得 ，即 ，
由图乙得 ，得2ab=10，
∴ ，
故答案为：11.
【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.
三、计算题
14．（2019七下·海州期中）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．
【答案】解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5
＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5
＝2x2﹣6x，
由x2﹣3x﹣1＝0，得x2﹣3x＝1，
∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣3x﹣1＝0，即可解答本题．
15．（2020七下·徐州期中）已知
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
即： ，
又∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ = = ；
（3）解：∵ ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）首先将 两边同时平方，然后进一步结合 进行求解即可；（2）首先将 去掉括号，得到 ，然后进一步代入求值即可；（3）首先利用完全平方公式将原式去掉括号，得到 ，然后结合（1）中的结果进一步加以计算即可.
四、解答题
16．（2020七下·无锡月考）阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值.
解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，
∴（x2－2xy＋y2）＋（y2－8y＋16）＝0
∴（x－y）2＋（y－4）2＝0，
∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0，
∴y＝4，x＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：
已知a、b满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0.求a、b的值.
【答案】解：∵a2+b2-4a-6b+13=0
∴（a-2）2+（b-3）2=0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3.
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【分析】利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；
17．（2020七下·玄武期末）如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，求其中一个小长方形的面积.
【答案】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，
由题意得，a＋b＝8且a2＋b2＝34 ，
∴ab＝ [(a＋b)2－(a2＋b2)]＝15，
答：其中一个小长方形的面积为15cm2.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，利用大长方形的边长与小正方形、小长方形的边长之间的关系，求出ab即可.
18．（2020七下·南京期中）阅读材料：把形如 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如： 是 的一种形式的配方， 是 的另一种形式的配方
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出 的两种不同形式的配方；
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ，求 的值.
【答案】（1）解： ；
；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ；
（3）解：
=
=
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式 并参照题干即可得出答案；（2）先对已知进行变形，然后利用平方的非负性求出x，y的值，再代入求值即可；（3）首先将原式利用完全平方公式 分解因式，然后利用平方的非负性求出a，b，c的值，进而可得出答案.
19．（2020七下·高港期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片， 种纸片是边长为 的正方形， 种纸片是边长为 的正方形， 种纸片是长为 ，宽为 的长方形.并用 种纸片一张， 种纸片一张， 种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式： 之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： ，求 的值；
②已知 ，求 的值；
③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值.
【答案】（1）；
（2）
（3）解：①∵ ，
∴ =25，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
②设 ， ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴
即 ；
③设 ，则 ， ，
∵ ，即 ，
整理得： ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)方法1：图2是边长为 的正方形，
∴ ；
方法2：图2可看成1个边长为 的正方形、1个边长为 的正方形以及2个长为 宽为 的长方形的组合体，
∴ .
故答案为： ； ；
( 2 )由(1)可得： = .
故答案为： ；
【分析】(1)方法1：图2是边长为 的正方形，利用正方形的面积公式可得出 ；方法2：图2可看成1个边长为 的正方形、1个边长为 的正方形以及2个长为 宽为 的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出 ；(2)由图2中的图形面积不变，可得出 = ；(3)①由 可得出 =25，将其和 代入 = 中即可求出 的值；②设 ， ，则 ，由已知得出 ，代入 中即可求出 的值，即可求解；③设 ，则 ， ，通过整理可求得 ，即可求解.
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