2021-2022苏科版数学七年级下册9.5多项式的因式分解（基础）同步练习
一、单选题
1．（2021七下·昆山月考）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·泰兴期中）因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（ ）
A．a-b B．xy C．2x+8y D．2（a-b）
3．（2019七下·赣榆期中）下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．a2-b2+2ab B．a2+b2+ab C．25n2+15n+9 D．4a2+12a+9
4．（2019七下·金坛期中）多项式 分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．把 分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020九下·江阴期中）若a+b=3，a－b=7，则 的值为 （ ）
A．－21 B．21 C．－10 D．10
二、填空题
7．（2021七下·赣榆期中）分解因式：x2﹣64= .
8．（2020七下·玄武期中）因式分解： .
9．（2020七下·鼓楼期中）多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是 .
10．（2019七下·鼓楼期中）已知a+b=2，a-b=-1，则a2-b2= ．
11．（2020七下·兴化期中）若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是 .
12．（2019七下·句容期中）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝
三、计算题
13．（2019七下·赣榆期中）因式分解
（1）x2-xy；
（2）3x3-6x2y+3xy2；
（3）（x2+9）2-36x2．
14．（2019七下·泰兴期中）把下列各式因式分解:
（1）
（2）
四、解答题
15．已知ab=3，a2b+ab2=15，求a2+b2的值．
16．（2019七下·苏州期末）已知 ， .求下列各式的值：
（1） .
（2） .
17．（2021七下·仪征期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A．提取公因式； B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式； D．两数差的完全平方公式.
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ .（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 不是因式分解，故此选错误；
B、 ，正确；
C、 ，不是因式分解，故此选错误；
D、 ，不是因式分解，故此选错误.
故答案为：B.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式2x（a-b）+8y（a-b）分解因式，2，8的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a-b），
故应提出公因式2（a-b）.
故答案为：D.
【分析】多项式2x（a-b）+8y（a-b）中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a-b），且因式（a-b）的指数最低是1，所以应提出的公因式是2（a-b）.
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、原式不能利用公式分解；
B、原式不能利用公式分解；
C、原式不能利用公式分解；
D、原式＝（2a＋3）2，符合题意，
故答案为：D.
【分析】公式法分解因式中：可判断
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】
故答案为：D.
【分析】按照完全平方公式 分解因式即可.
5．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
=.
故答案为：B.
【分析】提取公因式a2，即可将原式分解因式，即可解答.
6．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先把多项式分解因式，利用因式分解整体代入即可得到答案.
7．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： .
故答案为：
【分析】根据平方差公式分解因式可得结果.
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】直接提取公因式即可.
9．【答案】4a2bc
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc.
故答案为：4a2bc.
【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂.
10．【答案】-2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：因为a+b=2，a-b=-1，
则a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-1）=-2，
故答案为：-2．
【分析】由因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）可计算
11．【答案】-15
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，
∴a2b﹣2ab2
=ab(a-2b)
=-3×5
=-15.
故答案为：-15.
【分析】把a2b﹣2ab2用提取公因式法分解因式，然后把ab=﹣3，a﹣2b=5整体代入计算即可.
12．【答案】-7
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【分析】化简因式分解的式子，然后可以求出m和n的值，即可求出m+n的值.
13．【答案】（1）解：x2-xy=x（x-y）
（2）解：3x3-6x2y+3xy2
=3x（x2-2xy+y2）
=3x（x-y）2
（3）解：（x2+9）2-36x2
=（x2+9-6x）（x2+9+6x）
=（x-3）2（x+3）2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可．
14．【答案】（1） 原式=m(m2-16),
=m(m+4)(m-4).
（2） 原式=（x2+y2+2x2y2)（x2+y2-2x2y2），
=（x+y）2（x-y）2
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式m，然后利用平方差公式分解即可.
（2）先利用平方差公式，再分别利用完全平方公式分解即得
15．【答案】解：∵ab=3，a2b+ab2=ab（a+b）=15，
∴a+b=5，
两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
将ab=3代入得：a2+b2=19．
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】已知第二个等式左边提取公因式后，将ab=3代入求出a+b的值，将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
16．【答案】（1）解：
两式相减可得：
（2）解： = =2
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）将x-2y=3的两边同时平方，再与x2-2xy+4y2=13建立方程组，再将两方程相减，可求出xy的值。
（2）将已知代数式提取公因式xy，可得到xy（x-2y），再整体代入求值。
17．【答案】（1）C
（2）不彻底；
（3）解：设 ，
原式= .
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2是利用了两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）∵（x2﹣4x+4）2= ，
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为 ，
故答案为：不彻底， ；
【分析】（1）利用完全平方公式可得答案.
（2）分解因式要分解到不能再分解为止， x2﹣4x+4还能分解.
（3）将x2+2x看着整体，可将原式转化为y2+2y+1，利用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可.
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一、单选题
1．（2021七下·昆山月考）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 不是因式分解，故此选错误；
B、 ，正确；
C、 ，不是因式分解，故此选错误；
D、 ，不是因式分解，故此选错误.
故答案为：B.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
2．（2020七下·泰兴期中）因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（ ）
A．a-b B．xy C．2x+8y D．2（a-b）
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式2x（a-b）+8y（a-b）分解因式，2，8的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a-b），
故应提出公因式2（a-b）.
故答案为：D.
【分析】多项式2x（a-b）+8y（a-b）中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a-b），且因式（a-b）的指数最低是1，所以应提出的公因式是2（a-b）.
3．（2019七下·赣榆期中）下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．a2-b2+2ab B．a2+b2+ab C．25n2+15n+9 D．4a2+12a+9
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、原式不能利用公式分解；
B、原式不能利用公式分解；
C、原式不能利用公式分解；
D、原式＝（2a＋3）2，符合题意，
故答案为：D.
【分析】公式法分解因式中：可判断
4．（2019七下·金坛期中）多项式 分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】
故答案为：D.
【分析】按照完全平方公式 分解因式即可.
5．把 分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
=.
故答案为：B.
【分析】提取公因式a2，即可将原式分解因式，即可解答.
6．（2020九下·江阴期中）若a+b=3，a－b=7，则 的值为 （ ）
A．－21 B．21 C．－10 D．10
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先把多项式分解因式，利用因式分解整体代入即可得到答案.
二、填空题
7．（2021七下·赣榆期中）分解因式：x2﹣64= .
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： .
故答案为：
【分析】根据平方差公式分解因式可得结果.
8．（2020七下·玄武期中）因式分解： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】直接提取公因式即可.
9．（2020七下·鼓楼期中）多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是 .
【答案】4a2bc
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc.
故答案为：4a2bc.
【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂.
10．（2019七下·鼓楼期中）已知a+b=2，a-b=-1，则a2-b2= ．
【答案】-2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：因为a+b=2，a-b=-1，
则a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-1）=-2，
故答案为：-2．
【分析】由因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）可计算
11．（2020七下·兴化期中）若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是 .
【答案】-15
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，
∴a2b﹣2ab2
=ab(a-2b)
=-3×5
=-15.
故答案为：-15.
【分析】把a2b﹣2ab2用提取公因式法分解因式，然后把ab=﹣3，a﹣2b=5整体代入计算即可.
12．（2019七下·句容期中）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝
【答案】-7
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【分析】化简因式分解的式子，然后可以求出m和n的值，即可求出m+n的值.
三、计算题
13．（2019七下·赣榆期中）因式分解
（1）x2-xy；
（2）3x3-6x2y+3xy2；
（3）（x2+9）2-36x2．
【答案】（1）解：x2-xy=x（x-y）
（2）解：3x3-6x2y+3xy2
=3x（x2-2xy+y2）
=3x（x-y）2
（3）解：（x2+9）2-36x2
=（x2+9-6x）（x2+9+6x）
=（x-3）2（x+3）2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可．
14．（2019七下·泰兴期中）把下列各式因式分解:
（1）
（2）
【答案】（1） 原式=m(m2-16),
=m(m+4)(m-4).
（2） 原式=（x2+y2+2x2y2)（x2+y2-2x2y2），
=（x+y）2（x-y）2
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式m，然后利用平方差公式分解即可.
（2）先利用平方差公式，再分别利用完全平方公式分解即得
四、解答题
15．已知ab=3，a2b+ab2=15，求a2+b2的值．
【答案】解：∵ab=3，a2b+ab2=ab（a+b）=15，
∴a+b=5，
两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
将ab=3代入得：a2+b2=19．
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】已知第二个等式左边提取公因式后，将ab=3代入求出a+b的值，将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
16．（2019七下·苏州期末）已知 ， .求下列各式的值：
（1） .
（2） .
【答案】（1）解：
两式相减可得：
（2）解： = =2
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）将x-2y=3的两边同时平方，再与x2-2xy+4y2=13建立方程组，再将两方程相减，可求出xy的值。
（2）将已知代数式提取公因式xy，可得到xy（x-2y），再整体代入求值。
17．（2021七下·仪征期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A．提取公因式； B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式； D．两数差的完全平方公式.
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ .（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解.
【答案】（1）C
（2）不彻底；
（3）解：设 ，
原式= .
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2是利用了两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）∵（x2﹣4x+4）2= ，
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为 ，
故答案为：不彻底， ；
【分析】（1）利用完全平方公式可得答案.
（2）分解因式要分解到不能再分解为止， x2﹣4x+4还能分解.
（3）将x2+2x看着整体，可将原式转化为y2+2y+1，利用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可.
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