苏科版八年级数学下册 11.1 反比例函数 教案

§11.1反比例函数
教学目标：
1、理解反比例函数的概念，并能判断一个给定的函数是否为反比例函数；
2、感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系；
能总结归纳出反比例函数表达式的三种形式，并能能根据反比例函数表达式的特征确定
自变量指数中字母的值；
教学重点：理解反比例函数的概念.
教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学设计：
一、创设情境，提出问题
师：同学们，我们的生活充满了变化，我们已经学过通过建立函数模型来刻画其中的一些变化，我们学过哪些函数？
生：一次函数，正比例函数。
师：什么是函数？什么是一次函数、正比例函数呢？
陆雅晴同学是这么回答的，同学们看看，你还记得吗？.
师：数学来源于生活，让我们看一看身边的例子，3月份学校组织了 “义务植树” 活动，同学们得到了一系列表达式，我们看看问题（2）中表达式应该是什么呢
师：这里的路程是指哪段路程？
生：到公园的路程
师：在同学们写出的这5个式子中有哪些是我们熟悉的呢？
生：、、
师：这些是什么函数呢？还有2个我们不熟悉的式子、，如果同学们步行的速度是4km/h，同学们骑车的速度是20km/h，同学们所乘汽车速度为50 km/h，到达时间t你会求吗？（黑板上事先画好表格）
v 4 5 20 50
t 2.5
师：你再填几个数？你有什么发现？t是v函数吗？说说理由？
生：有2个变量，对于v的每一个值都有唯一的t值和它对应，所以t是v 函数.
师：、和一次函数是同一种函数吗？为什么
生：不是.
师：、从形式上看，有什么共同特征呢？
生：①每个表达式中都有两个变量、1个常数；
②右边是分式的形式，且常数在分子的位置；分母位置只有一个自变量；
师：你能再举几个满足这样特征的式子吗？
生：畅所欲言
师：符合这个特征吗？
小学的时候我们知道两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。刚才的关系式中两个变量的乘积也是一个定值，它们是函数关系，我们把这一类型的函数称为反比例函数.
类比正比例函数的概念，你能说说反比例函数的概念吗？
师：反比例函数：一般地，形如y=的函数叫做反比例函数，其中 x 是自变量 , y 是 x 的函数.k是比例系数.
一次函数表达式中x 可以取任意实数，在反比例函数中，自变量x的取值呢？
师：、中k是多少呢？
二、概念辨析
师：了解了反比例函数的概念，你能辨别下面的式子是不是反比例函数吗？
师：函数xy=-2，y是x的反比例函数吗？能否转化为函数的形式？
（想一想我们是怎样去判断反比例函数的？）
生：看是不是y=的形式.
师：这位同学不知不觉中用到一个重要的数学思想，转化。习惯上，我们把一个变量用另一个变量的代数式表示出来，看它是否符合反比例函数的形式，再进行判断,这其实就是转化.反比例函数有这样三种表现形式.这三种形式各有它们的妙用.
三、联系生活、应用概念
师：反比例函数是刻画现实世界的一种有效模型，在数学问题、实际生活中都有着广泛的应用，比如：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列的函数关系式是不是反比例函数.
（1）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y（公顷）随人口数量x(人)的变化而变化.
(2)体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化．
解：（1）， y是x的反比例函数.
（2）根据题意，得,即，h是s的反比例函数.
四、类比迁移，整体把握
本节课我们一起了解了反比例函数的概念，当然我们对反比例函数的研究才刚刚开始，本章将对《反比例函数》进行系统的研究，那么本章将研究反比例函数的哪些内容呢？不妨作一思考和展望：八年级上学期我们研究过一次函数是从哪几个方面进行研究的？我们一起来梳理一下：
一次函数的概念--------一次函数的图象与性质--------一次函数的应用-----一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系.
师：当我们遇到一个新问题时，我们可以与我们已经学过的知识进行类比，转化为熟悉的知识或运用熟悉的方法加以解决.刚才的知识结构图，你认为后面将研究反比例函数的什么知识呢？
反比例函数的概念--------反比例函数的图象与性质--------反比例函数的应用-----反比例函数与一次函数、分式方程、不等式的联系.
师：我们还可以做一个大胆的猜想：以后研究函数基本从那几方面去研究？
函数概念--------函数图象与性质-------函数的应用-----函数与函数、方程、不等式的联系.
师：大家都很聪明，这就是今后研究函数的一般思路。相信大家在后续知识的学习过程中，学会用类比的方法学习新知识，融会贯通，一定可以学得非常好！
五、小结提升
师：到了我们盘点收获的时候了，通过本节课的学习，你最大的收获是什么？
生1：知道了反比例函数的概念，k是比例系数.
生2：实际生活中蕴含着很多反比例函数的例子.
生3：数学与我们的生活密切相关.
生4：了解了本章所研究的主要内容，我觉得很多东西值得我们去探索！
生5：类比是一种重要的方法，能帮助我们发现很多新的东西.
师：你还有什么困惑吗？下面我们做个小练习，来展示下今天我们的学习成果。
六、学习成果展示
1. 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数的有　　　　　　　　　　　(填序号)
(1) (2). ( 3).
(4). ( 5) ( 6).
( 7). (8)
2．如果函数y＝(k－4)，是反比例函数，那么 ( )
A．k＝4 B．k＝－4 C．k＝±4 D．k≠4
3. y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x a —6 4
y 6 2 b
则a= , b= .
4. 将xy+2=0改写成的形式为 ，则k= .
5.(1) 一个边长为5的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化.
y与x之间的函数关系式为 ，y x的反比例函数.（填“是”或“不是”）
(2)一个物体重120N，该物体对地面的压强P（N/ m2)随它与地面的接触面积S（m2)的变化而变化.
P与S之间的函数关系式为 ，P S的反比例函数. （填“是”或“不是”）