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第2课时 内错角、同旁内角
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.能够在“三线八角”中正确识别内错角、同旁内角;
2.理解并能够说出“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”,并能够应用他们正确地判定两条直线是否平行;
3.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
【过程与方法】
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理表达的能力.
【情感、态度与价值观】
渗透化难为易的化归思想,在参与探索、交流的数学活动中,进一步体验数学与实际生活的密切联系.
◇教学重难点◇
【教学重点】
用内错角、同旁内角判定两条直线平行.
【教学难点】
用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法证明相关问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
如图,直线a,b被直线c所截,数一数图中共有几个角(不含平角) 写出图中的所有同位角,并用自己的语言说明什么样的角是同位角
二、合作探究
探究点1 内错角及“内错角相等,两直线平行”
典例1 如图,已知点E在AB上,CE平分∠ACD,∠ACE=∠AEC.求证:AB∥CD.
[解析] 因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE.
又因为∠ACE=∠AEC,所以∠DCE=∠AEC,
所以AB∥CD.
【技巧点拨】用“内错角相等,两直线平行”判定两条直线平行:要弄清这两条直线被第三条直线所截得到的内错角是哪两个角,再判定这两个角相等,最后就可以得出结论“这两条直线平行”.
探究点2 同旁内角及“同旁内角互补,两直线平行”
典例2
如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹角∠AOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 °.
[解析] 要使OD'∥AC,则∠AOD'+∠A=180°.因为∠A=70°,所以∠AOD'=180°-70°=110°.因为∠AOD=82°,所以∠DOD'=110°-82°=28°.
[答案] 28
【技巧点拨】用“同旁内角互补,两直线平行”判定两条直线平行:首先要弄清这两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角是哪两个角,再判定这两个角互补(和等于180°),最后就可以得出结论“这两条直线平行”.
变式训练 如图,E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是 ( )
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠D=∠5
D.∠B+∠BAD=180°
[答案] A
三、板书设计
内错角、同旁内角
内错角、
同旁内角
◇教学反思◇
整合教材,重视建构完整的知识结构.为更好达到本节课的教学目的,针对教材内容进行了补充和调整,适当增加教学深度,扩展了学生的知识结构,例如对“三线八角”的认识、推理能力的初步渗透等,发展了学生的能力,有利于学生对知识的掌握.
1 / 1(共23张PPT)
2.2 探索直线平行的条件
第二章 相交线与平行线
第2课时 内错角、同旁内角
北师大版数学七年级下册
1.理解内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别内错角、同旁内角；
（重点）
3.会运用内错角、同旁内角判定两条
直线平行.（难点）
学习目标
问题 上节课你学了平行线的哪些内容？
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
回顾与思考
同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD的之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
一、内错角、同旁内角的概念
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
截线 被截线 结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
小结
例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠6呢
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
案例解析
例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：∠1与∠2是内错角，
∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
解：∵∠1=∠4 (已知）
∠2=∠4(对顶角相等）
∠1=∠2（等量代换）
∵∠1=∠4(已知）
∠4+∠3=180°（邻补角）
∠1+∠3=180°（等量代换）
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗 为什么？
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 1= 3(已知），
3= 2（对顶角相等），
1= 2（等量代换）
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
二、利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
小结
问题2 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
解:能,
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2= 3（同角的补角相等）
a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
小结
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
做一做
结论
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
做一做
结论
1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件
___________________，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
练一练
2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
3.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD，理由如下：
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
