(共29张PPT)
2.4.1 一元一次不等式及其解法
北师版 八年级下册
新知导入
【想一想】
（1）什么叫不等式的解？
（2）什么叫不等式的解集？
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
新知导入
（3）什么是一元一次方程？
（4）怎样解一元一次方程？
一元一次方程一般按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，但具体的一元一次方程要根据本身特点而定.
【想一想】
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.
新知讲解
观察下列不等式:
(1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4)
这些不等式有哪些共同点
2.只有一个未知数
3.未知数的指数是一次
1.不等号的两边都是整式
新知讲解
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义：
(1)是用不等号连接的式子;
(2)两边都是整式;
(3)含有一个未知数;
(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”:
新知讲解
【例】下列式子中是一元一次不等式的有( )
(1)x2＋1＞2x； (2) ＋2＞0；
(3)x＞y； (4) ≤1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
同桌相互交流再列一些一元一次不等式。
新知讲解
【例1】解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
怎样解一元一次不等式？
解一元一次不等式和解一元一次方程一样吗？
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；
而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x
a的形式.
新知讲解
【例1】解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：
两边都加-2x，得3-x-2x＜2x + 6-2x.
合并同类项，得 3-3x＜6.
两边都加-3,得 3-3x-3＜6-3.
合并同类项，得 -3x＜3
两边都除以-3,得 x＞-1
新知讲解
【例1】解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
x＞-1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
4
-4
-2
0
2
1
3
-3
-1
新知讲解
讨论：对比一元一次方程的解法，你能总结出一元一次不等式的解题步骤吗？
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
系数化为1时要注意什么？
新知讲解
【拓展提高】
在运用性质3将系数化为1时要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
新知讲解
【例2】解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得3（x -2） ≥2（7-x） .
去括号，得3x- 6≥14-2x .
移项，得3x+2x≥14+6
合并同类项，得5x ≥20 .
两边都除以5，得x≥4.
去分母要注意每一项都要乘最小公倍数,不要漏乘不含分母的项
新知讲解
【例2】解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
x≥4的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
合作探究
【方法总结】
解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母：去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.
不要漏乘不含分母的项.
(2)去括号：根据乘法的分配律不要漏乘项.
(3)移项：移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.
(4)系数化为1：两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
课堂练习
B
课堂练习
2. 若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝( )
A．±1
B．1
C．－1
D．0
B
课堂练习
D
课堂练习
4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
解：（1）去分母，得3（x -1） <2（4x-5） .
去括号，得3x- 3 < 8x-10 .
移项、合并同类项，得-5x < - 7 .
两边都除以-5，得x＞ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
课堂练习
4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
解：（2）去分母，得（x +7） -2<3x+2 .
去括号，得x+7- 2 < 3x+2 .
移项、合并同类项，得-2x < - 3 .
两边都除以-2，得x＞ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
拓展提高
5.求不等式4 (x＋1)≤24的正整数解.
解：4(x＋1)≤24，
去括号，得4x＋4≤24，
移项、合并同类项，得4x≤20，
两边都除以4，得x≤5，
所以不等式的正整数解为x＝1，2，3，4，5.
中考链接
6.【2021·嘉兴】不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上表示正确的是( )
A
中考链接
去括号，得4x－2＞3x－1，
移项，得4x－3x＞2－1，
合并同类项，得x＞1.
7.【2021·淮安】解不等式2x－1＞ .
解：去分母，得2(2x－1)＞3x－1.
……
①请完成上述解不等式的余下步骤；
中考链接
A
②解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是________(填“A”或“B”)．
A．不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7.【2021·淮安】解不等式2x－1＞ .
解：去分母，得2(2x－1)＞3x－1.
课堂总结
本节课你学到了什么？
（1）解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系:
联系：两种解法的步骤相似.
区别：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变，而方程两边都乘(或除以)同一个负数时，等号不变;
②一元一次不等式一般有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
课堂总结
本节课你学到了什么？
（2）解一元一次不等式的步骤
(1)去分母(根据不等式的基本性质2或3);
(2)去括号(根据整式的运算法则);
(3)移项(根据不等式的基本性质1);
(4)合并同类项(根据整式的运算法则);
(5)系数化为1(根据不等式的基本性质2或3).
板书设计
课题：2.4.1 一元一次不等式及其解法
教师板演区
学生展示区
一、一元一次不等式
二、一元一次不等式的解法
作业布置
课本 P48 练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版八年级下册数学2.4.1 一元一次不等式及其解法教学设计
课题 2.4.1 一元一次不等式及其解法 单元 第二单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.了解一元一次不等式的概念；能解一元一次不等式。2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深化归思想。3.在参与活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。4.在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。
重点 正确求一元一次不等式的解集。
难点 一元一次不等式的解法中，不等号方向改变问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：（1）什么叫不等式的解？能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.（2）什么叫不等式的解集？ 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.（3）什么是一元一次方程？只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.（4）怎样解一元一次方程？一元一次方程一般按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，但具体的一元一次方程要根据本身特点而定. 学生思考回答教师提出的问题。 通过回忆以前学过的知识，为后面学习新知识做铺垫。
讲授新课 教师出示课件：观察下列不等式:(1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 提问：这些不等式有哪些共同点 学生回答：1.不等号的两边都是整式2.只有一个未知数3.未知数的指数是一次教师总结一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”:(1)是用不等号连接的式子;(2)两边都是整式;(3)含有一个未知数;(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.教师出示例题：【例】下列式子中是一元一次不等式的有( A )(1)x2＋1＞2x； (2)＋2＞0；(3)x＞y； (4)≤1.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个同桌相互交流再列一些一元一次不等式。【例1】解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.教师提问：解一元一次不等式和解一元一次方程一样吗？教师引导学生分析：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.解：两边都加-2x，得3-x-2x＜2x + 6-2x.合并同类项，得 3-3x＜6.两边都加-3,得 3-3x-3＜6-3.合并同类项，得 -3x＜3两边都除以-3,得 x＞-1x＞-1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：讨论：对比一元一次方程的解法，你能总结出一元一次不等式的解题步骤吗？一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1系数化为1时要注意什么？不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.【例2】解不等式，并把它的解集表示在数轴上.解：去分母，得3（x -2） ≥2（7-x） . 去括号，得3x- 6≥14-2x . 移项，得3x+2x≥14+6 合并同类项，得5x ≥20 . 两边都除以5，得x≥4.温馨提示：去分母要注意每一项都要乘最小公倍数,不要漏乘不含分母的项。x≥4的解集在数轴上的表示如图所示： 【方法总结】解一元一次不等式的四点注意(1)去分母：去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项.(2)去括号：根据乘法的分配律不要漏乘项.(3)移项：移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.(4)系数化为1：两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 学生观察不等式，总结这些不等式的共同点。学生在教师的引导下总结一元一次不等式的定义。根据所学知识做例题，巩固新知。学生在教师的引导下总结解一元一次不等式的方法。学生总结一元一次不等式的解题步骤。学生根据所学内容解决例2，教师指名学生在黑板上板演。学生在教师的引导下总结解一元一次不等式需要注意的问题。 引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。让学生明白不管一元一次不等式有多复杂，最终都可以转化为x>a或x课堂练习 1．下列式子中，一元一次不等式有( B )①x＋2x2＞1；②2x－y＞0；③－1＞0；④2x－3＞5；⑤＞1；⑥3x－＞2－x.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2. 若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝( B )A．±1 B．1 C．－1 D．03．解不等式－≥x－1，下列去分母正确的是( D )A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：解：去分母，得3（x -1） <2（4x-5） .去括号，得3x- 3 < 8x-10 .移项、合并同类项，得-5x < - 7 .两边都除以-5，得x＞ 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：解：去分母，得（x +7） -2<3x+2 .去括号，得x+7- 2 < 3x+2 .移项、合并同类项，得-2x < - 3 .两边都除以-2，得x＞ .这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：5.求不等式4 (x＋1)≤24的正整数解.解：4(x＋1)≤24，去括号，得4x＋4≤24，移项、合并同类项，得4x≤20，两边都除以4，得x≤5，所以不等式的正整数解为x＝1，2，3，4，5.6.【2021·嘉兴】不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上表示正确的是( A )7.【2021·淮安】解不等式2x－1＞ .解：去分母，得2(2x－1)＞3x－1.……①请完成上述解不等式的余下步骤；去括号，得4x－2＞3x－1，移项，得4x－3x＞2－1，合并同类项，得x＞1.②解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是_____A___(填“A”或“B”)．A．不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 学生做练习。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？（1）解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系:联系：两种解法的步骤相似.区别：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变，而方程两边都乘(或除以)同一个负数时，等号不变;②一元一次不等式一般有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.（2）解一元一次不等式的步骤(1)去分母(根据不等式的基本性质2或3);(2)去括号(根据整式的运算法则);(3)移项(根据不等式的基本性质1);(4)合并同类项(根据整式的运算法则);(5)系数化为1(根据不等式的基本性质2或3). 总结本节课所学的知识点。 课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：2.4.1 一元一次不等式及其解法一、一元一次不等式二、一元一次不等式的解法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)