第二章《匀速圆周运动》单元测试（Word版含详解）

第二章《匀速圆周运动》单元卷2021-2022学年高一下学期物理教科版（2019）必修第二册
一、单选题
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（　　）
A．速度大小不变，方向变化 B．速度的大小和方向都改变
C．周期不变，转速变化 D．周期、转速和速度都不变
2．小孙同学用如图所示的木棍进行武术表演，使木棍在头顶上方的水平面内绕点转动。、为木棍上的两点，点离点的距离比点离点的距离大，下列说法正确的是（　　）
A．、两点的周期 B．、两点的周期
C．、两点的线速度大小 D．、两点的线速度大小
3．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是（　　）
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
4．北京冬奥会短道速滑男子1000米决赛中，中国选手任子威以1分26秒768的成绩获得金牌。短道速滑滑道如图所示，某同学进行了如下模拟：一质量为m的运动员（视为质点）从起跑线沿直道由静止开始做匀加速起跑线直线运动，运动距离为x后进入半径为R的半圆形滑道。已知运动员在半圆形滑道上做匀速圆周运动，且地面给运动员提供的最大向心力为F，则运动员在直道上起跑的过程中的最大加速度为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，拖拉机后轮的半径大于前轮半径，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则A、B两点（ ）
A．周期相等 B．角速度相同
C．线速度大小相等 D．向心加速度大小相等
6．如图所示，小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度，则小物块（　　）
A．将沿半圆柱形物体表面滑下来
B．落地时水平位移为
C．落地速度大小为
D．落地时速度方向与水平地面成60°角
7．为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能安全地通过弯道，常用的办法是将弯道曲线外轨垫高。已知某曲线路段设计两铁轨间距离，外轨比内轨高h，当火车与铁轨间无侧向挤压时的运行速度称为规定速度，则火车过弯的规定速度v与该路段的曲线半径r之间应符合以下哪种关系（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列说法错误的（　　）
A．小球均静止时，弹簧的长度为
B．角速度时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
9．如图甲所示，透明弹跳球是儿童喜欢的玩具：如图乙所示，用手拉着不可伸长绳子的一端使弹跳球在水平面内做匀速圆周运动，且拉绳的手保持静止，弹跳球两次做圆周运动的平面分别为平面a和平面b。绳子质量和空气阻力不计，弹跳球可视为质点，下列说法不正确的是（　　）
A．弹跳球在平面a上运动的角速度较大
B．弹跳球在平面a上运动的线速度较大
C．弹跳球在平面a上运动的周期较大
D．弹跳球在平面a上运动时绳子的拉力较大
10．如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则（　　）
A．A的线速度一定比B的线速度大
B．A的角速度一定比B的角速度大
C．A的加速度一定比B的加速度小
D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力小
11．如图所示，小木块a、b和c（可视为质点）放在水平圆盘上，a、b的质量均为m，c的质量为 ，a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是（　　）
A．b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落
B．当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等
C．b和c均未滑落时线速度一定相等
D．b开始滑动时的角速度是
12．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速为20r/s。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点的转动方向和周期为（　　）
A．逆时针转动，周期是0.2s
B．顺时针转动，周期是0.5s
C．逆时针转动，周期是0.4s
D．顺时针转动，周期是0.8s
二、填空题
13．质量为M的人抓住长为L的轻绳，绳的另一端系着质量为m的小球，现让小球在竖直平面内做圆运动，当球通过最高点时速度为v，则此时人对地面的压力为______________________．
14．质量为1.0103kg的汽车，以10m/s的速度驶至一半径为100m的拱桥顶点时，对桥的压力大小为________N
15．汽车过拱形桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形桥
受力 分析
向心力 Fn=mg-FN=m Fn=FN-mg=m
对桥的压力 FN′=mg-m FN′=mg＋m
结论 汽车对桥的压力_____汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力_____ 汽车对桥的压力_____汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力_____
16．判断下列说法的正误。
（1）铁路的弯道处，内轨高于外轨。( )
（2）汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。( )
（3）汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。( )
（4）绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力。( )
（5）做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动。( )
17．火车转弯示意图如图所示，弯道的倾角为θ，转弯半径为r。若火车安全转弯，则提供向心力的是______，火车转弯的限速应为______。
三、解答题
18．某物体做匀速圆周运动的周期为，半径为，计算结果保留3位有效数字，求：
(1)角速度的大小；
(2)线速度的大小；
(3)向心加速度的大小
19．铁路的弯道通常都设计成外高内低。若某转弯处的限定速度为v，当火车以该限定速度通过时，请分析此时火车所需向心力的来源。若火车的实际速度低于限定速度，对铁轨有何影响
20．一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。
21．在2月8日举行的北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中国选手谷爱凌顶住压力，在关键的第三跳以超高难度动作锁定金牌，这也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图所示。在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小为、与水平方向成的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为的圆弧轨道自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直到静止。已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为，在F点运动员对地面的压力为体重（含装备）的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力为体重（含装备）的0.5倍，g取，，忽略运动过程中的空气阻力。求：
（1）水平停止区的最小长度L；
（2）运动员完成空中动作的时间t。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．匀速圆周运动的物体线速度大小不变，方向时刻改变，所以线速度改变，A正确；
B．匀速圆周运动的物体线速度大小不变，方向时刻改变，所以线速度改变，B错误；
C．匀速圆周运动的角速度不变，根据可知 ，匀速圆周运动的周期和转速也不变，C错误；
D．匀速圆周运动的角速度不变，根据可知，匀速圆周运动的周期和转速也不变，速度是矢量 ，大小不变方向时刻改变，D错误。
故选A。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．木棍上两点A、B属于同轴转动，其角速度相同，根据公式有
故两点周期相等。故AB错误；
CD．根据线速度与角速度关系式，有
，
联立，可得
故选D。
3．A
【解析】
【详解】
AD．地球绕自转轴转动时，地球上各点的物体运动周期及角速度都是相同的，A正确，D错误；
BC．地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以BC错误。
故选A。
4．C
【解析】
【详解】
设运动员在半圆形滑道上运动的最大速度为v，由
解得运动员在起跑过程中的最大加速度
故选C。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
车行进时不打滑，说明车轮边缘各点的线速度大小相等，由于两轮的半径不同所以A、B两点的角速度、周期、向心加速度大小都不相同。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
A．设小物块在半圆柱形物体顶端做圆周运动的临界速度为vc，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第二定律得
解得
因为v0>vc，所以小物块将离开半圆柱形物体做平抛运动，A错误；
B．小物块做平抛运动时竖直方向满足
水平位移为
x=v0t
联立解得
x=2R
B错误；
CD．小物块落地时竖直方向分速度大小为
落地时速度的大小为
联立解得
由于，故落地时速度方向与水平地面成45°角，C正确，D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
设内、外轨间距与水平面之间的夹角为，当火车火车转弯与铁轨间无侧向挤压时，其重力与支持力的合力提供向心力，如图示，根据牛顿第二定律，有
可得规定速度
由于倾角很小，则有
所以规定速度
可知火车过弯时其规定速度v的平方与该路段的曲线半径r 成正比。
故选C。
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得
故弹簧的长度为
故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即
设杆与转盘的夹角为，由牛顿第二定律可知
而对A球依然处于平衡，有
而由几何关系
联立四式解得
，
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg，故D正确。
本题选错误的，故选B。
9．C
【解析】
【详解】
D．设弹跳球的质量为m，绳子的长度为L，绳子与竖直方向的夹角为，对小球受力分析，由
可知弹跳球在平面a上运动时绳子的拉力较大，故D正确，与题意不符；
ABC．由牛顿第二定律得
其中
解得
所以弹跳球在平面a上运动的角速度较大、线速度较大、周期较小，故C错误与题意相符；AB正确，与题意不符。
本题选不正确的，故选C。
10．A
【解析】
【详解】
ABC．设绳与竖直方向的夹角为，根据圆锥摆的向心力为
得
A球细线与竖直方向的夹角较大，则A的加速度比B球的加速度大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，A球的轨道半径较大，细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，即A的线速度比B的线速度大，故A正确，BC错误；
D．根据竖直方向上平衡有
A球与竖直方向的夹角较大，则A所受细线的拉力较大，故D错误。
故选A。
11．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动。b、c质量不等，由
知b、c所受摩擦力不等，不能同时从水平圆盘上滑落，A错误；
B．当a、b和c均未滑落时，a、b、c和圆盘无相对运动，因此它们的角速度相等，a的质量均为m，c的质量为 ，a与转轴OO′的距离为l，c与转轴OO′的距离为2l
所以a、c所受摩擦力的大小相等，B正确；
C．b和c均未滑落时由
知线速度大小相等，方向不相同，C错误；
D．b开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力
解得
D错误。
故选B。
12．A
【解析】
【详解】
带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速为20r/s，即
在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，即
由于
所以观察到白点逆时针旋转，有
故逆时针旋转的周期为
故A正确，BCD错误。
故选A。
13． ；
【解析】
【详解】
当小球经过最高点时，受到绳子向下的作用力与向下的重力，由牛顿第二定律得：
，
可得绳子的拉力
，
人拉绳子的力与绳子拉人的力大小相等，方向相反，所以人受到的绳子的拉力也是F，方向向上．人还受到重力和支持力的作用，所以人受到的支持力：
，
根据牛顿第三定律，此时人对地面的压力为：
．
14．
【解析】
【详解】
汽车在拱桥顶点时，根据牛顿第二定律得
代入数据解得
根据牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力大小为
15． 小于 越小 大于 越大
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2] 汽车过拱形桥汽车对桥的压力
FN′=mg-m
小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小。
[3][4] 汽车过凹形桥汽车对桥的压力
FN′=mg＋m
大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越大。
16． 错 错 对 错 错
【解析】
【分析】
【详解】
略
17． 重力与支持力的合力
【解析】
【分析】
【详解】
[1]火车不依靠侧向弹力而安全转弯时所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供，受力如图
[2]根据牛顿第二定律得
解得
18．(1)；(2)；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据
得
(2)线速度的大小
(3)向心加速度的大小
19．见解析
【解析】
【分析】
【详解】
当火车以限定速度转弯时，火车的重力和铁轨对火车的支持力提供向心力，此时满足
即限定速度为
（其中θ是外轨与内轨连线与水平地面成的角度）
若火车的实际速度低于限定速度，所需的向心力减小，则内轨对火车内轮轮缘产生弹力，即内轮轮缘对铁轨的内轨产生压力。
20．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）如图所示，装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，
小环受到弹簧的弹力
此时小环受力平衡，有
小球受力平衡，有
联立解得弹簧的劲度系数
（2）设AB杆中弹力为零时，OA杆中的弹力为F2，OA杆与转轴的夹角为，弹簧长度为x，轻杆长度为l，
小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡，有
解得AB杆中弹力为零时，弹簧的长度
则
对小球竖直方向有
对小球，根据牛顿第二定律有
解得AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度
21．（1）400m；（2）3.2s
【解析】
【详解】
（1）将运动员与装备看成一个质点，总质量为，在点时，运动员对地面的压力为体重（含装备）的2倍，则地面对该整体的支持力
此时支持力与总重力的合力为圆周运动提供向心力，则有
解得
运动员到达点后，做匀减速直线运动，水平停止区的最小长度L水平
（2）对运动员由点到落地瞬间的速度进行正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向速度
竖直方向速度
着陆时竖直方向分速度与点的竖直方向分速度方向相反，由于运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为，则有
代入数值
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页