中小学教育资源及组卷应用平台
2.4 用尺规作角
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解并能说出用尺规作一个角等于已知角的步骤,会用尺规作一个角等于已知角;
2.能利用直尺和圆规,解决一些简单的尺规作图问题,发展作图能力与有条理的语言表达能力.
【过程与方法】
经历探究用尺规作角的过程,熟练用尺规作一个角等于已知角.
【情感、态度与价值观】
主动学习,积极参与交流,提高观察、分析、抽象与动手能力.
◇教学重难点◇
【教学重点】
用尺规作一个角等于已知角.
【教学难点】
利用“用尺规作一个角等于已知角”解决一些简单的尺规作图问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一边.
(2)如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗
二、合作探究
探究点1 用尺规作角
典例1 已知∠α,∠β,用直尺和圆规作一个角,使它等于∠α+∠β.(不写作法,保留作图痕迹)
[解析] 如图所示,∠AOC=∠α+∠β.
作一个角等于已知角的步骤:
(1)作射线O'A';
(2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
(3)以O'为圆心,以OC长为半径画弧,交O'A'于点C';
(4)以C'为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D';
(5)过点D'作射线O'B'.则∠A'O'B'就是所求作的角.
变式训练 下列作图属于尺规作图的是 ( )
A.用量角器画出∠AOB的平分线OC
B.借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α
C.画线段AB=3 cm
D.用三角尺过点P作AB的垂线
[答案] B
探究点2 作一个角等于已知角的应用
典例2 尺规作图:已知直线AB和点P,如图,过点P作直线AB的平行线.
[解析] 作直线PM交AB于点M,以P为顶点,线段MP的延长线为一边,作∠EPF=∠PMB,则FP为所求.
【技巧点拨】应用作一个角等于已知角的方法,过直线外一点做这条直线的平行线,可以根据“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”来作图.
三、板书设计
用尺规作角
用尺规作角
◇教学反思◇
虽然在教材中只提出了如何用尺规来作一个角等于已知角,但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要的.要根据学生的实际情况进行调整,要学会创造性地使用教材.对于本节课有关角的和、差、倍的补充,既是对于学生知识的补充,也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高.教学中除了要关注本节课的教学目标,同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标.刚刚开始学习尺规作图,语言的到位,作图的规范,对于学生今后的学习是至关重要的.
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2.4 用尺规作角
第二章 相交线与平行线
北师大版数学七年级下册
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段
已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c
a
c
b
创设情境 温故探新
如图，要在长方形木板上截一个平
行四边形，使它的一组对边在长方形木板
的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
A
B
C
请过C点画出与
AB平行的另一条边。
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
用直尺与三角板你画得出来吗 试一试.
合作交流探究新知
A
B
D
C
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
E
合作交流探究新知
已知： ∠AOB。
作一个角等于已知角
B
O
A
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
O’
A’
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3) 以点O’为圆心，
画弧，
C
D
同样(OC)长为半径
画弧，
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5) 过点D’作射线O’B’.
B’
∠A’O’B’就是所求的角.
作 法 示 范
(1) 作射线O’A’;
交OB于点D;
交O’A’于点C’;
交前面的弧于点D’ ，
合作交流探究新知
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图中, 过点C作AB的平行线.
A
B
C
分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE
与∠BAC 相等，
则∠FCE的边CF
所在的直线即为所求.
E
G
G’
H
D
F
反馈练习巩固新知
已知： ∠AOB.
利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。
B
O
A
口述作法、保留作图痕迹.
作法一:
C
A’
B’
∠A’OB’即为所求作的角.
B
O
A
法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角
反馈练习巩固新知
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
你会作两个角的和了吗？
反馈练习巩固新知
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
你会作两个角的差了吗？
反馈练习巩固新知
尺规作图的基本步骤是什么？
提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.
作图痕迹
复习巩固
1.下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
当堂练习
B
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一
边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，
正确的图形是( )
【解析】由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且
OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.
D
3.根据图形填空.
(1)连接_____两点.
(2)延长线段______到点______，使BC=______.
(3)在______AM上截取______=______.
(4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别
于C，D.
A,B
AB
AB
C
线段
AB
a
圆心
半径
4.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于
∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
1. 用尺规作一个角等于已知角.
2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
课 堂 小 结
用尺规作下面的图形：
图案设计
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
