八年级上册数学期末复习题 (含答案）
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八年级数学期末总复习题 姓 名
一、选择题
1． 在式子，，，， ＋，9 x +,中，分式的个数是（ ） A.5 B.4 C.３ D.２
2. 下列各式，正确的是（ ）
A. B. C. D.=2
3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A.当x=2时，的值为零 B.无论x为何值，的值总为正数
C.无论x为何值，不可能得整数值 D.当x3时，有意义
4. 把分式中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（ ）
A.2倍 B.4倍 C.一半 D.不变
5. 下列三角形中是直角三角形的是（ ）
A.三边之比为5∶6∶7 B.三边满足关系a+b=c
C.三边之长为9、40、41 D.其中一边等于另一边的一半
6．如果△ABC的三边分别为,,,其中为大于1的正整数，则（ ）
A.△ABC是直角△，且斜边为 B.△ABC是直角△，且斜边为
C.△ABC是直角三角形，且斜边为 D.△ABC不是直角三角形
7．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ）
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
8．已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限
C．当x＜0时，必有y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上
9.如图所示，一束光线从轴上点A（0，2）出发，
经过轴上点C反射后经过B（6，6），则光线从
A点到B点所经过的路线是（ ）
A.10 B.8 C.6 D.4
10.为迎接“五一”的到来，同学们左了许多拉花布置教室，
准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，
准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（ ）
A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米
11、下列多项式中，可以用提公因式法因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
12.下列变形中正确的是（ ）
Ａ.（a＋b）(－a－b)＝a2－b2 B. x2－6x－9＝(x－3)2
Ｃ. D. (－2m＋5n)2＝4m2－20mn＋25n2
13若△三边满足，则△是 ( )
A.等腰△ B.直角△ C.等腰三角形或直角△ D.等腰直角△
14、已知,则M与N为（ ）
A． B. C. D.不能确定.
15、下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．—a2 —b 2 B．—a2+b2 C．a2+b2 D．a2—b
16、化简的结果是（ ）
A．a+1 B． C． D．a—1
17、分式方程的解是（ ）
A． B.－2 C. D.
18. 如图，函数与在同一坐标系中，图象是下图中的( )
二、填空题
19．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，
则.
20．化简：=________； =___________.
21．已知－＝5，则的值是 ．
22．正方形的对角线为4，则它的边长AB= .
23、方程的根是_____________
24、设的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值为___________
25、如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数
是____________.
26、若6x－3y－4＝0则10÷10＝ . （第27题图）
27、一次函数与的图象如图， 则下列结论①；
②；③当时，中，正确的有 个
28、如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形
ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .
29、分解因式：＝______________.
30、已知，且a+b+c≠０，则
31、因式分解：的结果为
32. 已知，则的值 .
33、已知，则的值为
三、解答题
34．化简下列各式：
（1） （2）
（3）先化简，再求值，其中
35．解下列方程：.
36、已知△ABC的三边分别是a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=,求△ABC的面积.
37、如图，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°
求过B、C两点直线的解析式
38．如图，直线y =2x—6与反比例函数（x>0）图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。（1）求k的值及点B的坐标；
在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？
若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
39、先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
40．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．
（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？
41、学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．
42、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表：
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
1000
2000
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完． （1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工． ①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获多少利润？此时如何分配加工时间？
八年级数学期末总复习题 参考答案
1B 2A 3B 4C 5C 6C 7C 8C 9A 10A 11.B 12D 13C 14.B 15.B 16.D 17.C 18.D 19. 20. ； 21．1 22. 23 24.1 25. 26. 27. 1 28. 29. 30. 31. 32. 75 33. 8 34. （1） （2） （3） ， 35、，是增根，原方程无解 36.
37、A的坐标是（0，2）C的坐标是（3，0）． 作CD⊥轴于点D。 ∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°。 又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO。 又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，∴△ABO≌△CAD（AAS）。 ∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5。∴C的坐标是（5，3）。 设BC直线的解析式为y=kx+b 该直线经过B（0，2）和C（5，3） 得 b=2，k=1/5 ∴BC直线的解析式为y=1/5x+2 38.解：（1）把A（4，2）代入， ，得k = 8，
对于y = 2x—6，令y = 0，即0 = 2x—6，得x = 3， ∴ 点B（3，0）。
（2）存在。如图，作AD⊥x轴，垂足为D，则点D（4，0），∴ BD = 1，在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB，∴ 点C（5，0）。
39.（1﹣）÷=÷=?
=，
当a=0时，原式==2．本题第二小题a的取值注意不能选2和﹣2，只能选择a=0．
40．（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短;（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°．又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，∴ AE2=AB2－BE2=132－52=144．∴ AE=12．由平移关系，A′C=AE=12，Rt△B A′C中，∵ BC=7+2=9，A′C=12，∴ A ′B′=A′C2+BC2=92+122=225 ， ∴ A′B=15．∵ PA=PA′，∴ PA+PB=A′B=15．∴ 1500×15=22500（元）
41、解：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米， 在Rt△ACE中，AC=x米， AE=（x-1）米，CE=8米， 由勾定理可得，（x-1）2+82=（x+1）2， 解得：x=16． 答：旗杆的高度为16米．
42、解：（1）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，（1分） x+y=12
5x+15y=140
应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．（4分） （2）①精加工m吨，则粗加工（140-m）吨，根据题意得W=2000m+1000（140-m） =1000m+140000（6分） ②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，
∴0≤m≤5，
又∵在一次函数W=1000m+140000中，k=1000＞0，∴W随m的增大而增大， ∴当m=5时，W最大=1000×5+140000=145000．（9分）∴精加工天数为5÷5=1，粗加工天数为（140-5）÷15=9．
一、选择题
1． 在式子，，，， ＋，9 x +,中，分式的个数是（ ） A.5 B.4 C.３ D.２
2. 下列各式，正确的是（ ）
A. B. C. D.=2
3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A.当x=2时，的值为零 B.无论x为何值，的值总为正数
C.无论x为何值，不可能得整数值 D.当x3时，有意义
4. 把分式中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（ ）
A.2倍 B.4倍 C.一半 D.不变
5. 下列三角形中是直角三角形的是（ ）
A.三边之比为5∶6∶7 B.三边满足关系a+b=c
C.三边之长为9、40、41 D.其中一边等于另一边的一半
6．如果△ABC的三边分别为,,,其中为大于1的正整数，则（ ）
A.△ABC是直角△，且斜边为 B.△ABC是直角△，且斜边为
C.△ABC是直角三角形，且斜边为 D.△ABC不是直角三角形
7．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ）
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
8．已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限
C．当x＜0时，必有y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上
9.如图所示，一束光线从轴上点A（0，2）出发，
经过轴上点C反射后经过B（6，6），则光线从
A点到B点所经过的路线是（ ）
A.10 B.8 C.6 D.4
10.为迎接“五一”的到来，同学们左了许多拉花布置教室，
准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，
准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（ ）
A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米
11、下列多项式中，可以用提公因式法因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
12.下列变形中正确的是（ ）
Ａ.（a＋b）(－a－b)＝a2－b2 B. x2－6x－9＝(x－3)2
Ｃ. D. (－2m＋5n)2＝4m2－20mn＋25n2
13若△三边满足，则△是 ( )
A.等腰△ B.直角△ C.等腰三角形或直角△ D.等腰直角△
14、已知,则M与N为（ ）
A． B. C. D.不能确定.
15、下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．—a2 —b 2 B．—a2+b2 C．a2+b2 D．a2—b
16、化简的结果是（ ）
A．a+1 B． C． D．a—1
17、分式方程的解是（ ）
A． B.－2 C. D.
18. 如图，函数与在同一坐标系中，图象是下图中的( )
二、填空题
19．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，
则.
20．化简：=________； =___________.
21．已知－＝5，则的值是 ．
22．正方形的对角线为4，则它的边长AB= .
23、方程的根是_____________
24、设的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值为___________
25、如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数
是____________.
26、若6x－3y－4＝0则10÷10＝ . （第27题图）
27、一次函数与的图象如图， 则下列结论①；
②；③当时，中，正确的有 个
28、如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形
ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .
29、分解因式：＝______________.
30、已知，且a+b+c≠０，则
31、因式分解：的结果为
32. 已知，则的值 .
33、已知，则的值为
三、解答题
34．化简下列各式：
（1） （2）
（3）先化简，再求值，其中
35．解下列方程：.
36、已知△ABC的三边分别是a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=,求△ABC的面积.
37、如图，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°
求过B、C两点直线的解析式
38．如图，直线y =2x—6与反比例函数（x>0）图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。（1）求k的值及点B的坐标；
在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？
若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
39、先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
40．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．
（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？
41、学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．
42、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表：
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
1000
2000
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完． （1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工． ①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获多少利润？此时如何分配加工时间？
八年级数学期末总复习题 参考答案
1B 2A 3B 4C 5C 6C 7C 8C 9A 10A 11.B 12D 13C 14.B 15.B 16.D 17.C 18.D 19. 20. ； 21．1 22. 23 24.1 25. 26. 27. 1 28. 29. 30. 31. 32. 75 33. 8 34. （1） （2） （3） ， 35、，是增根，原方程无解 36.
37、A的坐标是（0，2）C的坐标是（3，0）． 作CD⊥轴于点D。 ∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°。 又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO。 又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，∴△ABO≌△CAD（AAS）。 ∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5。∴C的坐标是（5，3）。 设BC直线的解析式为y=kx+b 该直线经过B（0，2）和C（5，3） 得 b=2，k=1/5 ∴BC直线的解析式为y=1/5x+2 38.解：（1）把A（4，2）代入， ，得k = 8，
对于y = 2x—6，令y = 0，即0 = 2x—6，得x = 3， ∴ 点B（3，0）。
（2）存在。如图，作AD⊥x轴，垂足为D，则点D（4，0），∴ BD = 1，在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB，∴ 点C（5，0）。
39.（1﹣）÷=÷=?
=，
当a=0时，原式==2．本题第二小题a的取值注意不能选2和﹣2，只能选择a=0．
40．（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短;（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°．又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，∴ AE2=AB2－BE2=132－52=144．∴ AE=12．由平移关系，A′C=AE=12，Rt△B A′C中，∵ BC=7+2=9，A′C=12，∴ A ′B′=A′C2+BC2=92+122=225 ， ∴ A′B=15．∵ PA=PA′，∴ PA+PB=A′B=15．∴ 1500×15=22500（元）
41、解：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米， 在Rt△ACE中，AC=x米， AE=（x-1）米，CE=8米， 由勾定理可得，（x-1）2+82=（x+1）2， 解得：x=16． 答：旗杆的高度为16米．
42、解：（1）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，（1分） x+y=12
5x+15y=140
应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．（4分） （2）①精加工m吨，则粗加工（140-m）吨，根据题意得W=2000m+1000（140-m） =1000m+140000（6分） ②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，
∴0≤m≤5，
又∵在一次函数W=1000m+140000中，k=1000＞0，∴W随m的增大而增大， ∴当m=5时，W最大=1000×5+140000=145000．（9分）∴精加工天数为5÷5=1，粗加工天数为（140-5）÷15=9．
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