(共25张PPT)
第三章
变量之间的关系
3.3 用图象表示的变量间关系
北师大版数学七年级下册
上表是某地某天温度变化情况表，根据表格回答问题：
（1）自变量和因变量分别是什么？
（2）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（3）通过预习，你是否了解到，除了表格法、关系式法，还有其他方法表示变量间关系吗？
时间/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
温度/℃ 26 23 24 27 31 37 35 31 26
创设情景，引入新课
请根据下图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。
（1）上午9时的温度是多少？
12时呢？
（2）这一天的最高温度是
多少？是在几时达到的？
最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？
从最低温度到最高温度经过
了多长时间？
探究新知
（4）在什么时间范围内温度
在上升？在什么时间范围内
温度在下降？
（5）图中A点表示的是什么？
B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时
的温度吗？说说你的理由。
请根据下图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
纵轴
横轴
合作学习
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
骆驼体毛一般为褐色，也有浅黄、灰白等色型；头顶生有簇毛，体毛蓬松而长；驼峰肥大而丰满，夏季脱毛后还残留一道厚毛；四肢更为粗壮，蹄宽而扁。有双峰驼和单峰驼两种。双峰驼曾在我国北方广泛驯养，至今在内蒙古和西北地区仍然能够见到。过去很长时间曾作为口外与京城之间贸易的主要交通工具，素有“京华之舟”的美誉。单峰驼有人认为也曾分布于我国的新疆一带，但现在仅见于阿拉伯半岛、印度和非洲北部等地。它的体毛较短，寿命可达50年
你了解它吗—沙漠之舟
骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙。它的皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔热。生活在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑。图片显示的是双峰驼，比单峰驼强壮，更适于运输货物。
骆驼的驼峰里贮存着脂肪，这些脂肪在骆驼得不到食物的时候，能够分解成骆驼身体所需要的养分，供骆驼生存需要。骆驼能够连续四五天不进食，就是靠驼峰里的脂肪。另外，骆驼的胃里有许多瓶子形状的小泡泡，那是骆驼贮存水的地方，这些“瓶子”里的水使骆驼即使几天不喝水，也不会有生命危险。
你了解它吗—沙漠之舟
生活中的变量
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
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学以致用——“幸运苹果”
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（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
分值：10分
问题：
答案：35℃到40℃，12时
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
分值：5分
问题：
答案：3℃
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
分值：10分
问题：
答案：每天4时到16时体温在上升，0时到4时、16时到24时体温在
下降
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
分值：12分
问题：
答案：相同。
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
分值：7分
问题：
答案：A点表示的是12时的温度；20时的温度及次日12时和20时的
温度与A点所表示的温度相同。
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
时间/时
水深/m
随堂练习
（1）大约什么时刻港口的水最深，深度约是多少？
分值：6分
问题：
答案：凌晨3时，水深7.5m。
时间/时
水深/m
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
分值：6分
问题：
答案：上午9时，水深2.4m。
时间/时
水深/m
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
分值：5分
问题：
答案：凌晨0时到3时，上午9时到12时。
时间/时
水深/m
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
分值：5分
问题：
答案：凌晨3时到上午9时。
时间/时
水深/m
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
分值：9分
问题：
答案：A点表示上午6时港口的水深为5m，B点表示中午12时港口的
水深为4.3m，0时水的深度与A点所表示的深度相同。
A
B
时间/时
水深/m
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
分值：10分
问题：
答案：凌晨0时到3时水深在增加；凌晨3时到上午9时水深在降低；上午9时到12时水深又开始增加。
时间/时
水深/m
（到目前为止，你学习了多少种表示变量之间关系的方法？它们分别是什么？
（2）图像法的特点是什么？
课堂小结
3种，它们分别是表格法、关系式法和图像法。
非常直观。
课外作业：预习下一节并思考：某同学从学校走回家，在路上碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
作业布置
A B C D
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3.3 用图象表示的变量间关系
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.能从图象中分析变量之间的变化过程,进一步体会变量之间的关系;
2.能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.
【过程与方法】
经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系.
【情感、态度与价值观】
感受几何的直观性,并能用语言进行描述,进一步体验数学的数形结合思想,感受数学的魅力.
◇教学重难点◇
【教学重点】
从图中分析变量之间的关系,同时获取相关信息并能用语言进行描述.
【教学难点】
能借助图象表示实际情境中所蕴含的变量之间的关系.
◇教学过程◇
一、情境导入
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
(1)上午9时的温度是多少 12时呢
(2)这一天的最高温度是多少 是在几时达到的 最低温度呢
(3)这一天的温差是多少 从最低温度到最高温度经过了多长时间
(4)在什么时间范围内温度在上升 在什么时间范围内温度在下降
(5)图中A点表示的是什么 B点呢
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗 说说你的理由.
二、合作探究
探究点1 用图象表示的变量间关系
典例1 如图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系.根据图象所给的信息,下列说法:
①第3分钟时,汽车的速度是40千米/小时;
②从第3分钟到第6分钟,汽车的速度是40千米/小时;
③从第3分钟到第6分钟,汽车行驶了120千米;
④从第9分钟到第12分钟,汽车的速度从60千米/小时减少到0千米/小时.
其中正确的说法为 .(只填序号)
[解析] 从图中可获取的信息是:①第3分钟时,汽车的速度是40千米/小时;②从第3分钟到第6分钟,汽车的速度是40千米/小时;③从第3分钟到第6分钟,汽车行驶了40×=2(千米);④从第9分钟到第12分钟,汽车的速度从60千米/小时减少到0千米/时.故正确的说法为①②④.
[答案] ①②④
分析用图象表示的变量间关系时,要注意数形结合,分析图象的变化趋势和“拐点”.上升线:y随x的增大而增大;水平线:y随x的增大保持不变;下降线:y随x的增大而减小;陡——变化速率快;缓——变化速率慢.
典例2 “珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校.以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是多少米
(2)小明在书店停留了多少分钟
(3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米 一共用了多少分钟
(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗
[解析] (1)小明家到学校的路程是1500米.
(2)小明在书店停留的时间为12-8=4(分钟).
(3)一共行驶的路程=1200+(1200-600)+(1500-600)=1200+600+900=2700(米),一共用了14分钟.
(4)由图象可知0~6分钟时,平均速度==200(米/分钟);
6~8分钟时,平均速度==300(米/分钟);
12~14分钟时,平均速度==450(米/分钟),
所以12~14分钟时速度最快,不在安全限度内.
三、板书设计
用图象表示的变量间关系
用图象表示的变量间关系获取信息解决问题
◇教学反思◇
以问题为抓手、以题组为线索、以方法指导为突破,引领学生自主梳理用图象表示变量之间的关系,在学生对图象知识有了较全面的认识,初步形成知识块后通过练习重新审视所学知识,反思自己对知识点的掌握情况,在练习中逐步形成对知识的系统认知.力求让学生学有所思,思有所悟,悟有所得.
经历自主探究、小组合作、教师点拨的过程,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区,以便指导教学.重视数学思想方法的渗透,从数形结合的角度出发,加深学生对所学内容的理解,并及时地把有关知识上升为数学经验,使学生形成个性化的学习技能,促进发展.
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