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第四章 三角形
4.1 认识三角形
第1课时 三角形及其内角和
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解并能说出三角形的意义及其有关概念,会用几何语言表示三角形及其基本要素;
2.理解并能说出三角形的内角和定理,能够运用其解决或证明有关的问题;
3.理解并能说出直角三角形的两锐角互余,会按最大角的大小对三角形进行分类.
【过程与方法】
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等过程,进一步发展推理能力和有条理表达的能力;
2.能够运用“撕拼”的方法验证三角形内角和定理.
【情感、态度与价值观】
通过验证三角形内角和定理的活动,进一步体验数学与实际生活的密切联系及数学探究的乐趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
应用三角形的内角和定理证明或解决有关问题.
【教学难点】
运用平行线的性质和判定来推导三角形内角和定理.
◇教学过程◇
一、情境导入
在生活中,三角形是非常普通的图形之一.观察图片,你能在下面的图中找出三角形吗
(1)请你从上图中找出4个不同的三角形;
(2)请大家说说这些三角形有什么共同特点.
二、合作探究
探究点1 三角形的有关概念及分类
典例1 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对.
[解析] △BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.
[答案] 3
变式训练 已知一个三角形中一个角是锐角,那么这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
[答案] D
探究点2 三角形的内角和定理
典例2 如图,在△ABC纸片中,∠A=56°,∠C=88°.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则∠EDB的度数为 ( )
A.80° B.74°
C.56° D.36°
[解析] 因为∠A=56°,∠C=88°,所以∠ABC=180°-56°-88°=36°.
因为沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,
所以∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°,
所以∠EDB=180°-18°-88°=74°.
[答案] B
【技巧点拨】已知一个三角形的两个角就可以应用“三角形的内角和等于180°”求出第三个角.注意应用折叠的性质时,折叠前后的部分是相等的(即:折叠前后对应的线段相等、角相等).
变式训练
如图,将Rt△ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,若∠C=90°,∠A=35°,则∠DBC的度数为 ( )
A.40° B.30°
C.20° D.10°
[答案] C
三、板书设计
三角形及其内角和
◇教学反思◇
先让学生动手操作,使学生对三角形内角和有感性认识,然后根据拼图说出结论成立的理由,由浅入深,循序渐进,学生易接受,也符合学生的认知规律.
无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式,充分发挥学生的主体性,教师起引导、点拨的作用,充分体现自主学习、合作交流的新课程理念.及时对学生的课堂表现进行激励性的评价,一方面有利于调动学生的积极性,另一方面有利于学生进行自我反思.
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4.1 认识三角形
第四章三角形
第1课时 三角形及内角和
北师大版数学七年级下册
图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？
美图欣赏
学习目标
1、理解三角形及有关的概念，能用符号
语言表示三角形.
2、探索并证明三角形内角和等于180°,
能发现直角三角形中两个锐角的关系.
3、会按内角的大小将三角形进行分类。
斜梁
斜梁
横梁
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
观察下面的屋顶框架图
概念讲解
叫做三角
形的边
两边的交点叫做三角形的顶点
A
C
B
边
边
边
由三条不在同一直线上的线段
而组成的平面图形.
三角形:
一、认识三角形
三 要 素
三 要 素
首尾顺次相接
2、如何表示一个三角形？
图中的三角形记作：△ABC
读作: 三角形ABC
概念讲解
三个顶点：顶点A、顶点B、顶点C
三个内角：∠A、∠B、∠C
三条边：三边 AB（c）、BC（a）、AC（b）
3、三角形有三要素,你能说出是哪三要素吗？
∠A所对的边ＢＣ也可表示为 a
∠B所对的边ＡＣ也可表示为 b
∠C所对的边AB也可表示为ｃ
C
B
A
D
ΔABD
ΔACD
ΔABC
你会吗
？
请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
它们分别是：
你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180 ”吗？
提出问题
三角形的三个内角有什么关系
1
2
3
1
a
b
4
三角形三个内角的和等于180
合作学习
我们能否通过只撕下一个角，进行拼摆，
借助平行线的有关事实得到这个结论呢？
证明：
在△ABC的外部，
以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
作BC的延长线CD，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
(等量代换)
）
1
2
C
A
E
）
B
D
C
A
B
E
F
证法2：
过A作EF∥BC
试一试
C
A
B
E
证法3：
过A作AE∥BC
试一试
C
A
B
E
证法4：
在BC上任取一点D,过D作DE∥AC交AB于E,作DF∥AB交AC于F,
试一试
F
D
．
观察下面的三角形，你可以怎样将三角形归类？并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
想一想
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的
呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所
得结果与(1)的结果进行比较.
直角边
直角边
斜边
1.常用符号“Rt ABC”来表示
直角三角形ABC.
2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？
直角三角形
直角三角形的两个锐角互余
A
B
C
归纳总结
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
直角三角形ABC用符号表示为
直角边是 _____和____ ，斜边是 。
直角三角形的两个锐角
Rt ABC
BC
AC
AB
互余
1、
2、
3、
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
