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第四章 三角形
4.1 认识三角形
第2课时 三角形的三边关系
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解并能够说出三角形的三边关系及其推论,且能够解决有关的问题;
2.理解并能够说出等腰三角形、等边三角形的意义、三角形按边的分类方法.
【过程与方法】
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等过程,发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力;
2.在利用三角形的三边关系解决有关等腰三角形的边长或周长问题时,进一步体会分类讨论思想.
【情感、态度与价值观】
联系学生的生活环境创设情境,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识和成功的喜悦,激发学生的学习兴趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形三边关系的理解和应用.
【教学难点】
利用分类讨论思想解决有关等腰三角形的边长或周长问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
准备四根木棒,长度分别是8 cm,10 cm,12 cm,20 cm,现在请你任取三根组成三角形,会组成几个三角形 学生自我演示.
8 cm,10 cm,20 cm的三根木棒能组成三角形吗 这说明了什么 说明了三角形的三边必须满足一种大小关系.
今天我们就来研究——三角形的三边关系.
二、合作探究
探究点1 三角形的三边关系
典例1 四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,则 ( )
A.组成的三角形中周长最小为11,最大为16
B.组成的三角形中周长最小为10
C.组成的三角形中周长最小为10,最大为19
D.组成的三角形中周长最大为19
[解析] 其中任意三根的组合有3,4,6;3,4,x;3,6,x;4,6,x共四种情况.从中任取的三根木棒,首尾顺次相接都能组成一个三角形,可得3[答案] A
三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边.如果是直接判断所给出的三边能否构成三角形,只需看“较小的两边之和是否大于最大的边”;如果是已知两边求第三边的取值范围,第三边的范围就要满足“大于所给的两边的差,且小于所给两边的和”;如果是四条线段中选择三条组成三角形,其中有一条未知的,就要注意分类讨论.
探究点2 求等腰三角形的边长或周长
典例2 等腰三角形ABC的周长为20 cm,AB=8 cm,则该等腰三角形的腰长为 ( )
A.8 cm
B.6 cm
C.4 cm
D.8 cm或6 cm或4 cm
[解析] (1)当AB=8 cm为底边时,BC为腰,由等腰三角形的性质,得BC=(20-AB)=6 cm.(2)当AB=8 cm为腰时,①若BC为腰,则BC=AB=8 cm;②若BC为底,则BC=20-2AB=4 cm.
[答案] D
【易错警示】已知等腰三角形的一边长,而没有指明这个“一边长”是腰或底边时,就要注意分类讨论.
变式训练 某等腰三角形的三边长分别为x,3,2x-1,则该三角形的周长为 ( )
A.11
B.11或8
C.11或8或5
D.与x的取值有关
[答案] B
三、板书设计
三角形的边
◇教学反思◇
本节课的成功之处有三个方面:一是创设情境直入课题,并由学生探究“三角形三边的关系”,激发了兴趣,也调动了学生的积极性,引入课题显得更自然,并且使学生在实践中自主总结了结论,感受到了成功的喜悦;二是研究等腰三角形和等边三角形及三角形按边分类,让学生动手操作,亲自去感受等腰三角形、等边三角形,学生能印象深刻,为理论的应用奠定基础,同时经历观察、操作、想象、推理、交流等过程,发展了学生的空间观念、推理能力和有条理的语言表达能力;三是注重理论联系实际,适时对学生进行德育教育,培养了学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.
1 / 1(共17张PPT)
第2课时 三角形的边
4.1 认识三角形
第四章三角形
北师大版数学七年级下册
1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形
是否为特殊三角形;
2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形
三边关系解决有关问题．（重点、难点）
学习目标
回顾与思考
1、三角形的定义？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
2、三角形的三个内角之间有什么关系？
三角形三个内角的和等于180°.
回顾与思考
3、如何将三角形分类？
(1)按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
(2)按边分
怎么分
等腰三角形
腰
腰
底边
等边三角形
（正三角形）
数学实验室
从长度分别为5cm，8cm，10cm和15cm的吸管中任意取三根，首尾顺次相接能否组成三角形？请你试一试。
选择的长度（单位：cm） 能否组成三角形
5,8,10 能
5,8,15 不能
5,10,15 不能
8,10,15 能
解题规律：在已知三边的情况下，两条较短边之和大于第三边即可构成三角形。
数学实验室
拿出8cm和15cm的吸管
(1)请提供一根吸管，与已知吸管围成三角形；
(2)你还能想出与上面长度不同的线段，使得与8cm和15cm的线段围成三角形吗？
(3)你能找出与8cm和15cm的线段首尾顺次相接组成三角形的线段的长度范围吗？
下列各组长度的3条线段，能否首尾依次相接组成三角形？为什么？
（1）2cm，1cm，4cm；
（2）4cm，5cm，9cm；
（3）3cm，3cm，4cm.
例1
（4）5cm，5cm，5cm.
不能
不能
能
能
有两根长度分别为3cm和5cm的木棒，用长度为2cm的木棒能与它们摆成三角形吗？长度为9cm的木棒呢？
练一练
如果一个等腰三角形的两边长分别是2和5，求第三边的长.
例2
等腰三角形两腰之和大于底边！！！
解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5
∴第三边可能是2或5
又∵2+2=4<5
∴第三边的长不可能是2
∴第三边的长是5
一个等腰三角形两边的长分别是4和9，那么这个三角形的周长是多少？
练一练
在△ABC中，a=4,b=2,若第三边c的长是偶数，求c的长。
例3
练一练
已知三角形的两边长分别是5㎝和2㎝.
如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边长以及它的周长.
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
拓展提升
三角形中边的关系
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
本课小结
谢谢
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