青岛版八年级数学下册第6章平行四边形优质复习课件(共21张PPT)

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第六章 平行四边形
四 边 形
平行四边形
一 般 四 边 形
一般的平行四边形
特 殊 的平行四边形
菱 形
矩 形
正方形
三角形的中位线及其定理
平 行 四 边 形
性质
文字语言叙述
几何符号表述
①对边平行且相等
②对角相等，邻角互补
③对角线互相平分
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
O
AB=CD,AD=BC AB∥CD,AD∥BC
∠A=∠C， ∠B=∠D ∠A+∠B=1800
OA=OC
OB=OD
判别
①两组对边分别平行的
②两组对边分别相等的
③一组对边平行且相等的
④对角线互相平分的
四 边 形
平 行 四 边 形
∵在四边形ABCD中
1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°
则CD=________，AC=________
∠A=________， ∠D=___________
A
B
C
D
A
B
C
D
O
2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么
∠A=__________，∠D=_________
3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 5:4，那么
∠B=__________，∠C=_________
4、请在横线上写出结论，在括号里填理由
∵四边形ABCD是平行四边形
∴_________________( )
8
130°
6
75°
50°
105°
80°
100°
平行四边形的特征(5个,详见前知识点)
矩 形
定义：
有一个内角是直角的平行四边形是矩形
性质
对称性：是轴对称图形
判别
（2）有三个角都是直角的四边形
（4）对角线互相平分且相等的四边形
（1）有一个角是直角的平行四边形
（3）对角线相等的平行四边形
矩形
A
B
C
D
O
边：对边平行且相等．
对角线： 对角线相等且
互相平分．
角：四个角都是直角．
A
C
D
O
B
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_____________
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为____________
A
C
D
O
B
4、请在横线上写出原因，在括号里填理由
∵四边形ABCD是矩形
∴____________________ ( )
12
32
5
5、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(　　　)
A、对角相等 B、对边相等
C、对角线相等 D、对角线互相平分
6、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到
∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ ）
A、45o B、50o
C、55o D、60o
7、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）
A．15° B．30°
C．45° D．60°
A
C
C
菱 形
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
性质
判别
⑴有一组邻边相等的平行四边形
⑵四条边都相等的四边形
⑶对角线互相垂直平分的四边形
⑷对角线互相垂直的平行四边形
菱形
A
B
C
D
O
边：四条边都相等，对边平行．
对角线： 对角线互相垂直平分．
对称性：既是轴对称图形，
又是中心对称图形．
角：对角相等，邻角互补．
A
B
C
D
O
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_________，面积是___________
2、如图，在菱形ABCD中， ∠B= 120°，则
∠DAC=___________
A
B
C
D
A
B
C
D
3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_____________
96
40
30°
40
4、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(　　　)
A、对角相等 B、对角线互相平分
C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
5、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折
一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）
中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的
形状一定是（ ）
A．一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
(1)
(2)
(3)
D
B
正 方 形
定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形.
性质
判别
⑴先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形
⑵先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形
A
B
C
D
O
对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形
边：四条边都相等，对边平行．
对角线： 对角线相等且互相垂直平分．
角：四个角都是直角．
A
O
D
C
B
1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，则∠BOC=________
2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
A
B
B
90°
三角形的中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
数学语言：
∵在△ABC中，D 、E分别
是AB 、AC的中点.
∴ DE∥BC, DE= BC
2
1
A
B
C
D
E
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
三、特殊四边形的常用判定方法
平行
四边形
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（3）两组对角
（4）对角线互相平分；
（5）一组对边平行且相等
矩 形
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形.
菱 形
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）四条边都相等的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角是直角的菱形是正方形.
分别相等;
（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
巩固练习
（一）判断题：
1.平行四边形的对角线相等； （ ）
2.矩形的四个角都相等； （ ）
3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ）
4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）
5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）
6.对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（二）选择题：
D
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）.
(A)对角线互相平分. (B)对角线相等.
（C）对角线平分一组对角. (D)对角线互相垂直.
B
3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
(A)矩形. (B)正方形.(C ) 菱形.(D)平行四边形
D
4.内角和等于外角和的多边形是（ ）
(A) 三角形.(B)四边形.(C )五边形.(D)六边形.
B
5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
(A)对角相等.(B)邻角互补.(C )对角互补.(D)内角和是360°.
C
(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；
1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）.
(C )一组对边相等，另一组对边也相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
(A)一组对角相等. (B)两条对角线互相平分.
(C )两条对角线互相垂直. (D)一对邻角的和为180°.
B
7.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
//
(A) AB =CD, AD =BC.(B) BC AD.
(C ) AB//DC, AD//BC. (D) AB =CD，AD//BC.
D
例1 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：
BE与DF有怎样的关系？
并对你的猜想加以证明
A
B
C
D
E
F
典型例题：
A
B
C
D
E
F
证法1：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD，∠1=∠2
在△BCE与△DAF中
BC=AD
∠1=∠2
CE=AF
∴ △BCE≌△DAF
∴BE=DF， ∠3=∠4
∴BE∥DF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
猜想：BE∥DF,
BE=DF
证法2： 连接BD，交AC于点O，连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD, AO=CO
又∵AF=CE
∴AF-AO=CE-CO 即EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
o
⌒
⌒
E
M
N
D
C
B
A
∟
∟
⌒
⌒
1
2
3
4
例2、如图，在⊿ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D，AN是三角形外角
∠CAM的平分线， CE⊥AN,垂足为点E.
（1）求证：四边形为矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？
证明你的结论.