青岛版八年级数学下册 7.4勾股定理的逆定理 导学案（word版无答案）

7.4 勾股定理的逆定理
学习目标：
（1）探索并掌握由边长判定一个三角形是否为直角三角形的方法。
（2）会应用这种方法判别一个三角形是否是直角三角形.
（3）了解勾股数学的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。
（4）体会数形结合的思想.
导学过程：
活动一：合作探究
1、拼三角形：
从长度分别为5 cm、6 cm、9 cm、12cm、13cm、15cm的小塑料棒中选出三根：
（1）6 、9、13；（2）9、12、 15；（3）5、12、13拼出三个三角形.
2、按要求填表：（用直角三角板判断三角形的形状）
三边的长 三边的关系（计算） 三角形的形状
较短边a 较短边b 最长边c 两条较短的边的平方和 最长边的平方 三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（ “≠”或“=”） 直角三角形（填“是”或“不是”） 哪边对直角（填a或b或c）
6 9 13
9 12 15
5 12 13
3、按你拼图得到的猜想填空：
（1）三角形的两条较短(a、b)的边的平方和与最长边（c）的平方满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 边所对的角是直角。
你的结论：如果三角形的三边长a、b、c有关系： ，那么这个三角形是直角三角形。
4、思考：如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？
活动二：当堂练习
1 、下面以a、b、c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
（1） a=12， b=16， c=20 ； 。
（2）a=10， b=9， c=5 ； 。
（3）a=8 ，b=12 ，c=15 ； 。
2、若△ABC的两边长为3和5,则能使 △ABC是直角三角形的第三边的平方是 （ ）
A、16 B、34 C、4 D、16或34
3、满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A、b2 = a2 －c2 B、a∶b∶c=3∶4∶5
C、∠C=∠A－∠B D、∠A∶∠B ∶∠C=3∶4∶5
活动三：学以致用
1、下列各组线段中,能组成直角三角形的是（ ）
A、5，6，7 B、32，42，52 C、 5，11，12 D、5，12，13
2、小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______
3、一个零件的形状如下左图所示，按照规定这个零件中∠A 和∠DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。
变式训练（选做）
小明画了一个如上右图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，
∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？
活动四：探究勾股数的定义
1、一般地，把能够成为 三条边长的三个 称为勾股数组。
2、请你举出几组勾股数学的例子。如：
活动五：小结本结收获。
活动六：随堂检测
1、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A、三内角之比为1∶2∶3 B、三边长的平方之比为1∶2∶3
C、三边长之比为3∶4∶5 D、三内角之比为3∶4∶5
2、下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
　 A、a=8，b=15，c=17 B、a=9，b=12，c=15
C、a=，b=，c= D、a：b：c=2：3：4
3、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是
A、42 B、52 C、7 D、52或7
4、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地．小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 ．
5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状.
A
B
C
D
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