青岛版八年级数学下册 7.1算术平方根 教案

7.1 算术平方根
教学目标：
1、了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
2、经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力.
教学重点：
1、会用根号表示一个非负数的算术平方根.
2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
教学难点：
体会平方运算与求算术平方根的互逆关系.
课前预习：
什么叫算术平方根？
教学过程：
一、复习引入：
思考：
已知正方形的边长，我们会计算它的面积.反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？
二、探索新知：
1、观察与思考
（1）一个正方形的面积是4，它的边长是多少？
（2）一个正方形的面积是9，它的边长是多少？
（3）一个正数的平方是16，这个数是多少？
你是怎样求出来的？与同学交流.
2、归纳总结：
一般地，如果一个整数x的平方等于a，即x2=a，那么这个整数x叫做a的算术平方根，记作“√a”，读作“根号a”.
点拨：负数没有算术平方根。
例如，在上面的问题（1）中，因为22=4，所以4的算术平方根是2，记作
√4=2.类似地，你能表示出上面问题（2）与（3）中9和16的算术平方根吗？
特别地，规定0的算术平方根是0，即√0=0.
（4）如果将算术平方根定义中的等式x2=a左边的x，换成√a，你能得到一个怎样的等式？
（√a）2=a（a≥0）.
这个等式的几何意义如图所示.
（5）想一想，为什么上面的式子中要注明a≥0？
三、例题讲解：
四、当堂测试：
（一）选择题
1、要使√x有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≥0 B、x＜0 C、x≠0 D、x＞0
2、下面说法中正确的是（ ）
A、一个数的算术平方根是整数
B、√16的算术平方根是2
C、-7是（-7）2的算术平方根
D、如果a＜0，那么√-a没有意义
（二）填空题
1、16的算术平方根是 .
2、√81的算术平方根是 .
3、如果√x=3，那么x= .
若√x2=3，那么x= .
五、课后小结：
今天你有什么收获？
六、作业布置：
习题7.1第2、3题。
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