苏科版八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题 教案

编号 年级 初二 学科 数学 主备人
教学内容：11.3用反比例函数解决问题（1） 审核人
教学目标：1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
教学难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学过程：
一、创设情景
你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？
反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型，生活、生产实际中的一些问题，可以利用反比例函数的有关性质解决。
二、例题：
例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）完成录入的时间t(min) 与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？
（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；
（4）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某厂计划建造一个容积为的长方体蓄水池。
（1）蓄水池的底部S与其深度有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少应为多少米？（精确到0.01）
（4）若建造蓄水池需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了该项工程的运送土石方任务。
①运输公司平均每天运送的土石方V（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？
②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，需要多少天才能完成该任务？工程进行了8天后，如果需要提前4天完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？
练习、
1、A、B两地相距300km，汽车以xkm/h的速度从A地到达B地需yh，写出y与x的函数表达式。如果汽车的速度不超过100km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？
2、以12的速度向水池注水，8h可以注满水池。
（1）设注水速度为Q（），注满水池所需要的时间为t（h），写出t与Q之间的函数表达式；
（2）要在5h内注满水池，注水速度至少应为多少？
3、某企业生产某种新产品，每年的销售量y（万件）与年数x（年）之间有如下关系：
X/年 1 2 3 4
y/万件 6 3 2 1.5
（1）根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2） 猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）据预计，若某年的销售量不足1万件，则这种产品无利润可赚。请你估算一下，按此趋势发展，到第四年，是否会发生这种危险？
编号 50 家 作 班级 姓名 15.5.26
1．一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆 ，电流I=2安培。则I与R之间的函数关系式为 ；当电流I=0.5 安培时，电阻R= ；
2．直线y1=x+3与双曲线分别交于点A，B，且点A的坐标为（2，a），点B的坐标为(b，-2).(1)a=______，b=_________；双曲线的表达式是＿＿＿＿＿；
(2)画出反比例函数的草图并填空：
①当x___________时，y２<0；
②当-4③当x>2时，y的取值范围是______________；
④当x__________________时，y<5.
(
y
x
O
F
A
B
E
C
第3题图
)（3）观察图像可得不等式的解集是_____________________；
3.如图，已知双曲线（）经过矩形的边的
中点，且四边形的面积为2，则 ．
4.在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是 （ ）
A． B. C. D.
5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是 （ ）
A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3
6．某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)若增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那将满池水排空所需时间为t(h)，写出t与Q之间的函数关系式;
(3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少
(4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空
7.一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58的平均速度行驶需要65h。为实施西部大开发，京乌线决定全线提速。
（1）如果提速后的平均速度为v，全程运行时间为th，写出t与v之间的函数表达式。
（2）如果提速后的平均速度为78，那么提速后全程运行时间为多少？
（3）如果全程运行时间控制在40h内，那么提速后的平均速度至少应为多少？
8.已知反比例函数 y = 与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求k、n的值；
(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．
(3) 求△POQ的面积．(画出草图)
9. 如图所示，已知正方形的面积为4 ，点在函数的图象上,
点是函数的图象上动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足
分别为、，若设矩形和正方形不重合的两部分的面积和为.
(1)求点坐标和的值；(2)求关于的函数关系式（3）当时，求点P的坐标
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