苏科版八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
矩形、菱形、正方形
温故而知新
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
矩形的性质
边
角
对角线
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
矩形的 两条对角线相等且互相平分
1、我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形 。
矩形的判定方法：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
议一议
1.有一个角是直角的平行四边形
2.对角线相等的平行四边形
3.有三个角是直角的四边形
矩形.
判断矩形有哪几种方法
矩形的判定方法
矩形.
矩形.
对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？
任意
平行
例1　已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,
D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.
E
F
D
C
A
B
证明：
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DC= AB=DA=DB
∵ DC=DA，DF平分∠ADC ，
∴DF⊥AC
即∠DFC=90 °
同理∠DEC=90 °
∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）
　　如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？
两条平行线之间的距离处处相等.
A
D
B
C
l2
l1
解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，
可知AB ∥ CD.
又因为l1∥l2 ，
所以四边形ABCD是矩形，
AB=CD.
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
X
X
X
X
1.已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别在OA、OB、OC、OD上，且AE＝BF＝CG＝DH。求证：四边形EFGH是矩形
Ｂ
A
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
自学检测一：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AC=BD，
AO=CO= AC BO=DO= BD
∴AO=CO=BO=DO
又∵ AE＝BF＝CG＝DH
∴ EO=FO=GO=HO
∴四边形EFGH是平行四边形
∵ EO=FO=GO=HO∴ EG=FH
∴四边形EFGH是矩形
2、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是 ；
（2）试用理由说明你的猜想．
相等且互相平分
3、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
证明：∵AB∥CD
　　 ∴∠ABC＋∠BCD=180°
　　 ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD　　
１.矩形的判定定理
（1）对角线相等的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
２.矩形的性质在证明中的应用。
（对角线相等和四个角都是直角）
３.线段和角转移的方法。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的性质：
1.矩形具有平行四边形的一切性质
2.矩形的四个角都是直角
3.矩形的对角线相等
4.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形
矩形的判定：
1.有一个角是直角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.三个角是直角的四边形是矩形
　　如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？
两条平行线之间的距离处处相等.
A
D
B
C
l2
l1