第一章 轴对称图形期末复习讲学稿

第一章 轴对称图形期末复习1 2011-1-
主备人：陈晓丽 审核人：初二备课组 班级 姓名
【学习目标】本章主要介绍轴对称和轴对称图形，研究图形的一种特殊的对称以及其性质。进一步详细介绍线段、角、等腰三角形、等腰梯形的对称性。
【学习重点、难点】等腰三角形、等腰梯形的轴对称性。
【探究过程】
1.轴对称：如果把一个图形沿着 后，能够 重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 。
2.轴对称图形：如果把一个图形沿着 ，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 。
3.轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形 。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 。
4．线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线）
5．线段的轴对称性：
①线段是轴对称图形，对称轴有两条，
一条是 ，另一条是 。
②线段的垂直平分线上的点到 相等。
③到 的点，在这条线段的 上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
6．角的轴对称性：
①角是 图形，对称轴是 。
②角平分线上的点到 相等。
③到 的点，在 上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
7．等腰三角形：有 的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。等腰三角形是 ，对称轴是 。
等腰三角形 相等， 相等（简称 ）；
等腰三角形的 互相重合。（三线合一）
8．如果一个三角形 ，那么 （简称 ）；
9．等边三角形是特殊的 ，具备 的一切性质。除此之外，等边三角形有 ， ， 。
10．等边三角形的判定： 是等边三角形； 的三角形是等边三角形； 是等边三角形。
11． 的四边形叫做梯形。平行的两条边叫做梯形的上底和下底，不平行的两条边叫做腰。腰和底的夹角叫做底角。两底之间的距离叫做梯形的高。
12． 叫做等腰梯形。
13．等腰梯形是 ，有一条对称轴，是 。
等腰梯形 ， ，对角线 。
14．等腰梯形的判定： 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形；
【课前热身】
1、如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E为BC上的点，
且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中共有等腰三角形( )个．
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2、已知：如图，△AMN的周长为18，∠B, ∠C的平分线相交于点O,
过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N。则AB+AC=
。
已知ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.
则∠EAF=________。
4、已知ABC中AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E.已知BEC
的周长是16，求ABC的周长.
【例题精选】
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P．
求证：PD＝PE；
2、已知直线及其两侧两点A、B，如图.
（1）在直线上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB.
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，CD＝5，BC＝10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t(秒)．
(1)当MN∥AB时，求t的值；
(2)试探究：t为何值时，△CMN为等腰三角形．
【课堂练习】
1、下列说法正确的是（ ）
A、等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴;
B、有一个内角是60°的三角形是轴对称图形;
C、等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线;
D、等腰三角形有三条对称轴
2、已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是 ；
已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 .
3、正方形ABCD内一点P与点A、B组成等边三角形，则三角形PCD三个内角的度数分别为 、 、 .
4、若等腰三角形的周长是20cm ,一边长是6cm, 求其他两边的长.
5、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
【学习体会】1、本节课你有哪些收获？

2、预习时的疑难解决了吗？你还有那些疑惑？

【课后巩固】
1、在等腰三角形中一个角是700，则另两个角分别为（ ）
A、700，400 B、550，550
C、 700，400 或550，550 D、不同于以上答案
2、在镜子中看到时钟显示的时间是（如右图），
则实际时间是 .
3、如图，在∠MON的两边上顺次取点，使 DE=CD=BC=AB=OA，
若∠MON=22°，则∠NDE= .
4、如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，
使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
5、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由.
6、如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F。
试说明EF=DF.
7、如图，在△ABC中，∠A=45°，边AC的垂直平分线交边AB于E点，交CB的延长线于F点，垂足为D (1)求∠CEF的度数；（2）若AB=AC,试比较EC与EF的大小，说明理由；（3）若EC=EF，试比较AB与AC的大小，说明理由