8.4 机械能守恒定律 同步练习题（Word版含解析）

8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图所示，轻杆一端与一质量为m的小球相连，另一端连在光滑固定轴上，轻杆可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为0
B．当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力大小不可能等于mg
C．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力可能等于4mg
D．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力一定不小于6mg
2．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．战士对两颗手榴弹做功一样多
C．两颗手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
3．如图所示，在一个倾角为30°的光滑斜面上，长为L的轻绳一端固定于O点（在其下方的P点固定有一钉子），另一端拴一个质量为m的小球。把小球拉至与O等高处的A点，由静止释放小球，当小球运动至最低点时，轻绳与钉子接触后小球绕钉子继续做圆周运动，接触后瞬间轻绳上的拉力变为接触前瞬间的倍，则O、P之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。 a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，求b落地时的速度（　　）
A． B． C． D．
5．质量相同的两个物体，分别在地球和月球表面以相同的初速度竖直上抛，已知月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．物体在地球表面时的惯性比在月球表面时的惯性大
B．物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间长
C．落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等
D．在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等
6．下列物体运动过程中，机械能守恒的是（　　）
A．匀速下降的雨滴
B．物体做自由落体运动
C．物体由斜面顶端匀速滑到斜面底端
D．摩天轮上的游客在竖直面内做匀速圆周运动
7．如图甲所示，足够长的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，以弹簧上端位置为坐标原点O，沿竖直向下建立坐标轴。现将质量为m的小球从原点O正上方高度h处由静止释放，在小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，小球所受弹力F的大小随x（x表示小球的位置坐标）的变化关系如图乙所示。若不计小球与弹簧接触时的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．当时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大
B．小球动能的最大值为
C．当时，小球的速度大于
D．小球在最低点的加速度大小等于g
二、多选题
8．如图所示。圆心在O点，半径为R的圆弧轨道竖直固定在水平桌面上，与的夹角为，轨道最低点a与桌面相切。一段不可伸长的轻绳两端系着质量分别为m和的小球A和B（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时B位于c点，从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦，则B球由c下滑到a的过程中（　　）
A．当小球B经过a点时，A、B速度大小之比为1∶1
B．当小球B经过a点时。A、B速度大小之比为
C．小球B经过a点时的速度大小为
D．小球B经过a点时的速度大小为
9．灾害发生时，可以利用无人机运送救灾物资。图示为一架无人机向受灾人员运送急救物品救生圈，此时无人机正吊着救生圈竖直匀速下降接近目标。关于此过程，下列说法正确的是（　　）
A．救生圈的动能增加 B．救生圈的重力势能减少
C．救生圈的机械能保持不变 D．救生圈所受重力做正功
10．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻，甲、乙两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点，丙球由C点自由下落到M点，有关下列说法正确的是（　　）
A．甲球下滑的加速度大于乙球下滑的加速度
B．丙球最先到达M点
C．甲、乙、丙球同时到达M点
D．甲、丙两球到达M点时的速率相等
11．如图所示，一倾角为的光滑斜面与半径为R的光滑圆弧在最高点对接，斜面固定在水平地面上，圆弧最低点与水平地面相切。质量分别为m和M的物块A与B（可视为质点）通过跨过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳（长为1.5R）连接。初始时轻绳伸直，将物块B由圆弧的最高点静止释放，当物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度为，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．物块B到达圆弧最低点时速度大小也为
B．当物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度最大
C．轻绳对物块A做的功为
D．物块B经过圆弧最低点时受到的支持力小于
12．如图所示，光滑斜面倾角θ=60°，其底端与竖直平面内半径R的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点。两个质量均为m的小球A和小环B（均可视为质点）用L=1.5R的轻杆通过轻质铰链相连。B套在固定竖直光滑的长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心，初始时轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变）。重力加速度为g。下列判断正确的是（　　）
A．刚释放时，小球A的加速度大小为
B．小球A由静止释放运动到最低点时，机械能一直减小
C．小球A运动到最低点时的速度大小为
D．已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为a，则此时小球A受到圆弧轨道的支持力大小为5.5mg+ma
三、填空题
13．如图，三块完全相同的磁铁A、B、C套在固定的光滑竖直杆上，相邻磁铁间同名磁极相对。平衡后A、B均悬浮在空中，C在桌面上，则相邻两块磁铁间的距离h1______h2（选填“>”、“<"或“=”）。若缓慢下压磁铁A，则磁铁之间因为相互作用力而具有的势能将______（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
14．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为_____________。
15．如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块B、C相连，并放在足够长的光滑斜面上，弹簧与斜面平行，C靠在固定的挡板P上，绕过定滑轮的轻绳一端与B相连，另一端与悬空的小物块A相连。开始时用手托住A，使滑轮右侧的轻绳恰好伸直且无弹力，滑轮左侧轻绳沿竖直方向，然后由静止释放A，当C刚要离开挡板时，A的速度恰好达到最大。斜面的倾角为30°，B、C的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，A、B、C均视为质点。不计一切摩擦，不计空气阻力，弹簧始终处在弹性限度内。
填空：①释放A的瞬间，A的加速度大小为______；②B的最大速度为______。
四、解答题
16．如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳跨过轻质定滑轮相连，斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦及空气阻力．开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端且与B相连的绳与斜面平行，用手托住A物体，A、B两物体均静止，重力加速度为g，撤去手后，求：
（1）A物体将要落地时的速度多大？
（2）A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上的最远点离地的高度多大？
17．如图所示，质量的物块，在高的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住，打开锁扣K，物块被弹簧弹出后沿平台运动至右端B点水平抛出，恰好落到斜面顶端C处，且速度方向恰平行于斜面。斜面C端离地高度，E端固定一轻弹簧，原长为，斜面段粗糙而段光滑，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回最高点C。物块与斜面段的动摩擦因数，斜面倾角，重力加速度，不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求：
（1）打开锁扣K前，水平平台上的弹簧的弹性势能为多少？
（2）间距离为多少米？
18．如图所示，传送带与水平地面间的夹角θ=30°，传送带顶端A到底端B的高度差H=3.1m，传送带以大小v0=3m/s的速度顺时针匀速转动，一半径的光滑圆弧与传送带AB相切于A，O为圆弧的圆心，OC水平。在圆弧上的C处由静止释放一可视为质点的物体，物体与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小g=10m/s2，求：
（1）物体运动到A处时的速度大小vA；
（2）物体从A运动到B所用的时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．小球在轻杆的作用下做圆周运动，在最高点时，若只有重力提供向心力，则小球对轻杆的作用力为0，故A错误；
B．假设当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力等于重力，则有
此时小球的动能为
由机械能守恒定律可知，小球不可能运动到最高点，不能完成完整的圆周运动，假设不成立，B正确；
CD．若小球恰能完成完整的圆周运动，则在最高点时，小球的速度为0，在最低点时，由机械能守恒得小球的动能为
由
得
由牛顿第三定律，可知小球对轻杆的作用力最小为5mg，故CD错误。
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
A．根据，可得
甲、乙的下落高度相同，因此在空中的运动时间相等，故A错误；
B．根据，可得
甲、乙运动的水平位移s不同，因此水平初速度不同，说明获得的初动能不相等，由动能定理知战士对两颗手榴弹做功不相等，故B错误；
C．两颗手榴弹在落地前瞬间竖直方向的速度分量相等，重力的瞬时功率
相等，故C正确。
D．从投出到落地，只有重力做功，手榴弹的机械能保持不变，故D错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
小球从A运动至最低点过程中，根据动能定理可知
解得
轻绳碰到钉子前，根据牛顿第二定律可知
解得
碰到钉子后有
且
解得
因此O、P之间的距离为
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
在b下落到地面上时，以ab为整体由动能定理可得
计算得出
故选C。
5．D
【详解】
A．物体的惯性只与质量有关系，两个物体质量相同，惯性相同，选项A错误；
B．由于月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间短，选项B错误；
C．落回抛出点时，速度相等，而月球表面重力小，所以落回抛出点时，月球上重力做功的瞬时功率小，选项C错误；
D．由于抛出时动能相等，由机械能守恒定律可知，在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等，选项D正确。
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
A．雨滴匀速下落时，受到向上的阻力作用，阻力做负功，其机械能减小，A错误；
B．物体自由下落时，只受重力；只有重力做功，机械能守恒，B正确；
C．物块沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，故机械能不守恒，C错误；
D．摩天轮上的游客在竖直面内做匀速圆周运动；动能不变，重力势能变化，故机械能不守恒，D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．当时，弹簧弹力等于重力大小，小球的加速度为零，动能最大，由机械能守恒定律可知小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和最小，A错误；
B．当时，由图像可知弹力做的功
由释放到动能最大的过程，根据动能定理得
可得
B正确；
C．当时，由图像可知弹力做的功
由动能定理可得
解得小球的速度大小
C错误；
D．小球在位置会继续向下运动而压缩弹簧，小球在最低点时，有
由牛顿第二定律可知小球在最低点
则
D错误。
故选B。
8．BD
【解析】
【详解】
AB．两小球组成的系统机械能守恒，设小球B经过a点时的速度大小为，此时A球的速度大小为，则由速度关联关系有
即
故A错误，B正确；
CD．由系统机械能守恒得
联立解得
故C错误，D正确。
故选BD。
9．BD
【解析】
【详解】
A. 无人机吊着救生圈竖直匀速下降，故救生圈的动能不变，故A错误；
BCD．救生圈竖直匀速下降，救生圈所受重力做正功，救生圈的重力势能减少，而动能不变，所以救生圈的机械能减小，故BD正确，C错误。
故选BD。
10．BD
【解析】
【详解】
A．设光滑倾斜轨道与水平面的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得加速度
可知乙球的加速度大于甲球的加速度。故A错误。
BC．对于AM段，位移
加速度
则根据
得
对于BM段，位移
加速度
对于CM段，位移
加速度
则
知最小，故B正确，C错误。
D．根据动能定理得
甲，丙高度相同，则到达M的速率相等，故D正确。
故选BD。
11．CD
【解析】
【详解】
A.如图1所示，设物块B滑至圆弧最低点时的速度为，将其分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，其中分速度
由几何关系可得
故A错误；
B.在物块B沿圆弧向下运动时，由于物块B的重力沿轻绳方向的分力越来越小，而物块A、B的质量关系未知，因此物块A有可能先加速后减速，则物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度不一定最大，故B错误；
C.轻绳对物块A做的功等于其机械能的增加量
故C正确；
D.对滑至圆弧最低点的物块B进行受力分析如图2所示，由牛顿第二定律可得
解得
故D正确。
故选CD。
12．ACD
【解析】
【详解】
A．由牛顿第二定律得
解得
故A正确；
B．小球A在D点时，速度水平，竖直分速度为0，则B的速度为0。而B的机械能减小，则A的机械能增加。不管中间怎么变化，但A机械能最终增加了。故B错误；
C．系统动能定理得
解得
故C正确；
D．以小环B为研究对象，由牛顿第二定律得
F﹣mg=ma
以小球A为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
FN=5.5mg+ma
故D正确。
故选ACD。
13． > 增大
【解析】
【详解】
将A和B看作一个整体，则C对B的作用力与整体的重力平衡，B对A的作用力与A的重力平衡，所以C对B的作用力大于B对A的作用力，即
缓慢下压磁铁A，外力对系统做正功，根据能量守恒，系统因为相互作用力而具有的势能将增大。
14．
【解析】
【详解】
设抛出时物块的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α，根据机械能守恒定律得
据题意有
解得
则
得
15．
【解析】
【详解】
①设当C刚要离开挡板时，弹簧的形变量为x2，A的速度恰好达到最大，由平衡条件得
解得
设释放A之前，弹簧的形变量为x1
释放A的瞬间，对A和B组成的系统，由牛顿第二定律得
解得
②[2]由以上得 ，则释放A之前和A速度最大时，弹簧的弹性势能相等，由机械能守恒定律得
解得
16．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）两物体组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，得
解得
（2）当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松弛，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地的高度为H，根据机械能守恒定律得
解得
17．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设物块离开平台时速度为，离开平台后做平抛运动则
解得
由几何关系得
解得
则打开扣锁K后
（2）物块落到C时速度
从落到C点到第一次返回到C点，由能量守恒得
解得间距离为
18．（1）；（2）t=1.8s。
【解析】
【详解】
（1）由机械能守恒定律有
解得物体运动到A处时的速度大小
（2）物体从A冲上传送带，由于速度vA大于传送带速度v0，先做减速直线运动，设减速到与传送带同速位移为x1，时间为t1，由牛顿第二定律有
解得
x1=3.2m， t1=0.8s
物体与传送带同速后匀速运动到B端，时间为t2
则物体从A运动到B所用的时间
解得
t=1.8s
答案第1页，共2页
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