初中数学华师大版八年级下学期 第17章测试卷
一、单选题
1．（2020八上·相山期中）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 为任意实数
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：在函数 中，自变量x的取值范围是任意实数
故答案为：D
【分析】根据所给函数，求出x的取值范围即可作答。
2．（2020八上·南山月考）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2 D．x＞2且x≠0
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：2-x≥0且x≠0，
解得：x≤2且x≠0，
故答案为：B．
【分析】根据分式分母不为零、二次根式的被开方数非负性解答即可．
3．（2021八上·莲湖期末）已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P的坐标是（-4，1）且在第二象限
∴点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4
故答案为：A
【分析】因为点P的坐标是（-4，1）且在第二象限，所以点P到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即距离等于1，到y轴的距离是横坐标的绝对值，即距离等于4.
4．（2021八上·萧山期末）某游泳池水深 ，现需换水，每小时水位下降 ，那么剩下的高度 与时间 （小时）的关系图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据两个变量的变化规律，剩下的高度 随时间 （小时）的增大而减小，
图象由左到右是下降的，
又因为水深和时间不能取负值；只有D选项符合题意；
也可求出解析式：h=20-5t（0≤t≤4），用一次函数图象特征来判断；
故答案为：D.
【分析】利用两个变量判断直线的倾斜程度，然后利用实际意义判断取值范围。
5．（2021八上·温州期末）在平面直角坐标系中，点M，N，P，Q的位置如图所示.若直线y = kx经过第一、三象限，则直线y = kx - 2可能经过的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线y=kx经过第一、三象限 ，
∴直线y=kx-2平行于直线y=kx，且经过点（0，-2），观察图像可知直线y=kx-2不经过点N、P、Q.
故答案为：A.
【分析】首先根据一次函数图象的性质得到直线y=kx-2平行于直线y=kx，然后判断出直线经过定点（0，-2），最后结合点M、N、P、Q的位置判断即可.
6．（2020九上·万荣期末）经过原点的直线 与反比例函数 的图象交于点 A（-3，a） ， B（b，-2） ，则k的值为（ ）
A．-2 B．-3 C．-5 D．-6
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意，设经过原点的直线 的解析式为
将 A（-3，a） 代入 中，可得 ，即
将 代入 中，可得 ，即
∴ ，解得： （经检验均是原方程的解）
又∵经过原点的直线 与反比例函数 的图象交于点 A（-3，a） ，
∴直线 经过第二四象限，即 ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】设正比例函数解析式为 ，联立方程组，然后根据两图像的交点坐标代入求解．
7．（2020九上·玉屏月考）对于反比例函数y= ，下列判断正确的是（ ）
A．图象经过点(-1，3)
B．图象在第二、四象限
C．不论x为何值，y>0
D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A、 ，该选项错误；
B、∵ ，∴图象在第一、三象限，该选项错误；
C、∵ ，∴当 时， ，该选项错误；
D、∵ ，∴图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，该选项正确；
故答案为：D.
【分析】（1）把点（-1，3）代入反比例函数的解析式验证即可求解；
（2）由题意知，k=3＞0，根据反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限”可判断求解；
（3）由题意知，k=3＞0，根据反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限”可判断求解；
（4）由题意知，k=3＞0，根据反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小”可求解.
8．（2020九上·保山月考）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变.p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）
A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵ρ=
，
∴m=ρV，
而点（5，1.4）图象上，
代入得m=5×1.4=7（kg）.
故答案为：D.
【分析】由图象可知点（5，1.4）在函数图象上，将点（5，1.4）代入ρ=
中求出m值即可.
二、填空题
9．（2020九上·哈尔滨月考）在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠2
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意得：4-2x≠0，解得x≠2．
故答案是：x≠2．
【分析】根据分式有意义的条件，即可得到x取值范围。
10．（2021八上·温州期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y = - x + 6上第一象限的点，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S，则S关于x的函数表达式为 .
【答案】S=-2x+12(0＜x＜6)
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵A（4，0），点P（x，y）是直线y=-x+6上第一象限的点，
∴S△PAO=×4×(-x+6)=-2x+12.
令y=-x+6中x=0，得y=6；令y=0，得x=6，
∴0∴S△PAO=-2x+12（0故答案为：S=-2x+12（0【分析】首先由三角形的面积公式表示出S△PAO，然后根据点P在第一象限确定出x的范围即可.
11．（2021八上·阜新期末）为了迎接学校“歌咏比赛”的到来，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 .（写出自变量的取值范围）.
【答案】y=x+9（ ，且x是整数）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，
∴y=10+（x-1）=x+9，
∵共站20排，且排数x为正整数，
∴ ，且x是整数，
故答案为：y=x+9（ ，且x是整数）.
【分析】由第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，可得y=10+（x-1）=x+9，由共站20排，且排数x为正整数，可得 ，且x是整数，据此即得结论.
12．（2020九上·玉屏月考）如图，已知点C为反比例函数 上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 .
【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由于点C为反比例函数 上的一点，
则四边形AOBC的面积S=|k|=6.
故答案为：6.
【分析】根据反比例函数的k的几何意义S矩形AOBC=可求解.
三、综合题
13．（2021八上·南浔期末） 已知 与x成正比例，且 时， .
（1）
求y与x之间的函数关系式；
（2）当 时，求x的值；
（3）若点 在这个函数图象上，求a的值；
（4）试判断 是否在这个一次函数的图象上；
（5）
将该函数图象向左平移2个单位后的函数表达式是什么？
【答案】（1）解：设 ，把 ， 代入，
得到： ，
，
即 ；
（2）解：当 时， ，
（3）解：把 代入 中，
得到： ，
；
（4）解：当 时， ，则 不在函数图象上；
（5）解：向左平移2个单位后 ，即 .
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】 （1）设 ，用待定系数法即可求出解析式；
（2）将y=4代入（1）所得的解析式 ，即可解答；
（3）把 代入（1）所得的解析式，即可解答；
（4）求出 时，y的值，即可判断；
（5）根据一次函数平移的规律“自变量左移加，右移减”即可解答.
14．（2021八上·高台期末）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量X（kg）的一次函数.某弹簧不挂物体时，长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，解得：k=0.5，b=14.5，
故y与x之间的关系式为：y=0.5x+14.5；
（2）解：当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5.
答：当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意先设一次函数解析式，利用待定系数法求解；
（2）利用（1）关系式，求出当x=4时的y值即可.
15．（2021八上·长兴期末）为了美化校园，某学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在校园道路两侧.已知一个A种园艺造型需甲种花卉7盆，乙种花卉5盆；一个B种园艺造型需甲种花卉6盆，乙种花卉8盆.
（1）问搭配A，B两种园艺造型共有几种方案？
（2）若一个A种园艺造型的成本是200元，一个B种园艺造型的成本是300元，哪种方案成本最低？请写出此方案.
【答案】（1）解：设A种园艺造型x个，B种园艺造型 个
∴
x为正整数：x取30，31，32，
∴可设计3种搭配方案:
第一种：A种园艺造型30个，B种园艺造型20个；
第二种：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；
第三种：A种园艺造型32个，B种园艺造型18个.
（2）解：设总成本为y元
∴ ，y随x的增大而减小
∴当 时，y取最小值
∴当A种园艺造型32个，B种园艺造型18个，成本最低
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）利用已知条件：学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共50个，设未知数，列出不等式组，然后求出不等式组的解集；再求出不等式组的正整数解，由此可得到搭配方案.
（2）利用已知条件，设总成本为y元，可列出y与x之间的函数解析式，再利用一次函数的性质，可求出结果.
16．（2021九上·沈河期末）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝ （x＞0）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）
（1）点A的坐标为 ；
（2）求双曲线y＝ 的解析式；
（3）若经过A，C两点的直线解析式为y＝mx+b，请直接写出关于x的不等式mx+b- ＜0的解集.
【答案】（1）（2，3）
（2）解：将A点坐标代入y＝ 中，得：3＝ ，
∴k＝6，
∴双曲线的解析式为y＝
（3）解：由图象可知，关于x的不等式mx+b- ＜0的解集是0＜x＜2或x＞4.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可知A（2，3），
故答案为：（2，3）；
【分析】（1）观察图象可求解；
（2）把（1）中求得的点A的坐标代入反比例函数的解析式计算可求解；
（3）观察图象可知， 关于x的不等式mx+b-＜0的解集就是直线高于双曲线的x的范围.
1 / 1初中数学华师大版八年级下学期 第17章测试卷
一、单选题
1．（2020八上·相山期中）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 为任意实数
2．（2020八上·南山月考）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2 D．x＞2且x≠0
3．（2021八上·莲湖期末）已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
4．（2021八上·萧山期末）某游泳池水深 ，现需换水，每小时水位下降 ，那么剩下的高度 与时间 （小时）的关系图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·温州期末）在平面直角坐标系中，点M，N，P，Q的位置如图所示.若直线y = kx经过第一、三象限，则直线y = kx - 2可能经过的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6．（2020九上·万荣期末）经过原点的直线 与反比例函数 的图象交于点 A（-3，a） ， B（b，-2） ，则k的值为（ ）
A．-2 B．-3 C．-5 D．-6
7．（2020九上·玉屏月考）对于反比例函数y= ，下列判断正确的是（ ）
A．图象经过点(-1，3)
B．图象在第二、四象限
C．不论x为何值，y>0
D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小
8．（2020九上·保山月考）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变.p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）
A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg
二、填空题
9．（2020九上·哈尔滨月考）在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
10．（2021八上·温州期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y = - x + 6上第一象限的点，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S，则S关于x的函数表达式为 .
11．（2021八上·阜新期末）为了迎接学校“歌咏比赛”的到来，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 .（写出自变量的取值范围）.
12．（2020九上·玉屏月考）如图，已知点C为反比例函数 上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 .
三、综合题
13．（2021八上·南浔期末） 已知 与x成正比例，且 时， .
（1）
求y与x之间的函数关系式；
（2）当 时，求x的值；
（3）若点 在这个函数图象上，求a的值；
（4）试判断 是否在这个一次函数的图象上；
（5）
将该函数图象向左平移2个单位后的函数表达式是什么？
14．（2021八上·高台期末）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量X（kg）的一次函数.某弹簧不挂物体时，长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
15．（2021八上·长兴期末）为了美化校园，某学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在校园道路两侧.已知一个A种园艺造型需甲种花卉7盆，乙种花卉5盆；一个B种园艺造型需甲种花卉6盆，乙种花卉8盆.
（1）问搭配A，B两种园艺造型共有几种方案？
（2）若一个A种园艺造型的成本是200元，一个B种园艺造型的成本是300元，哪种方案成本最低？请写出此方案.
16．（2021九上·沈河期末）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝ （x＞0）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）
（1）点A的坐标为 ；
（2）求双曲线y＝ 的解析式；
（3）若经过A，C两点的直线解析式为y＝mx+b，请直接写出关于x的不等式mx+b- ＜0的解集.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：在函数 中，自变量x的取值范围是任意实数
故答案为：D
【分析】根据所给函数，求出x的取值范围即可作答。
2．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：2-x≥0且x≠0，
解得：x≤2且x≠0，
故答案为：B．
【分析】根据分式分母不为零、二次根式的被开方数非负性解答即可．
3．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P的坐标是（-4，1）且在第二象限
∴点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4
故答案为：A
【分析】因为点P的坐标是（-4，1）且在第二象限，所以点P到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即距离等于1，到y轴的距离是横坐标的绝对值，即距离等于4.
4．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据两个变量的变化规律，剩下的高度 随时间 （小时）的增大而减小，
图象由左到右是下降的，
又因为水深和时间不能取负值；只有D选项符合题意；
也可求出解析式：h=20-5t（0≤t≤4），用一次函数图象特征来判断；
故答案为：D.
【分析】利用两个变量判断直线的倾斜程度，然后利用实际意义判断取值范围。
5．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线y=kx经过第一、三象限 ，
∴直线y=kx-2平行于直线y=kx，且经过点（0，-2），观察图像可知直线y=kx-2不经过点N、P、Q.
故答案为：A.
【分析】首先根据一次函数图象的性质得到直线y=kx-2平行于直线y=kx，然后判断出直线经过定点（0，-2），最后结合点M、N、P、Q的位置判断即可.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意，设经过原点的直线 的解析式为
将 A（-3，a） 代入 中，可得 ，即
将 代入 中，可得 ，即
∴ ，解得： （经检验均是原方程的解）
又∵经过原点的直线 与反比例函数 的图象交于点 A（-3，a） ，
∴直线 经过第二四象限，即 ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】设正比例函数解析式为 ，联立方程组，然后根据两图像的交点坐标代入求解．
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A、 ，该选项错误；
B、∵ ，∴图象在第一、三象限，该选项错误；
C、∵ ，∴当 时， ，该选项错误；
D、∵ ，∴图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，该选项正确；
故答案为：D.
【分析】（1）把点（-1，3）代入反比例函数的解析式验证即可求解；
（2）由题意知，k=3＞0，根据反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限”可判断求解；
（3）由题意知，k=3＞0，根据反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限”可判断求解；
（4）由题意知，k=3＞0，根据反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小”可求解.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵ρ=
，
∴m=ρV，
而点（5，1.4）图象上，
代入得m=5×1.4=7（kg）.
故答案为：D.
【分析】由图象可知点（5，1.4）在函数图象上，将点（5，1.4）代入ρ=
中求出m值即可.
9．【答案】x≠2
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意得：4-2x≠0，解得x≠2．
故答案是：x≠2．
【分析】根据分式有意义的条件，即可得到x取值范围。
10．【答案】S=-2x+12(0＜x＜6)
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵A（4，0），点P（x，y）是直线y=-x+6上第一象限的点，
∴S△PAO=×4×(-x+6)=-2x+12.
令y=-x+6中x=0，得y=6；令y=0，得x=6，
∴0∴S△PAO=-2x+12（0故答案为：S=-2x+12（0【分析】首先由三角形的面积公式表示出S△PAO，然后根据点P在第一象限确定出x的范围即可.
11．【答案】y=x+9（ ，且x是整数）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，
∴y=10+（x-1）=x+9，
∵共站20排，且排数x为正整数，
∴ ，且x是整数，
故答案为：y=x+9（ ，且x是整数）.
【分析】由第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，可得y=10+（x-1）=x+9，由共站20排，且排数x为正整数，可得 ，且x是整数，据此即得结论.
12．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由于点C为反比例函数 上的一点，
则四边形AOBC的面积S=|k|=6.
故答案为：6.
【分析】根据反比例函数的k的几何意义S矩形AOBC=可求解.
13．【答案】（1）解：设 ，把 ， 代入，
得到： ，
，
即 ；
（2）解：当 时， ，
（3）解：把 代入 中，
得到： ，
；
（4）解：当 时， ，则 不在函数图象上；
（5）解：向左平移2个单位后 ，即 .
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】 （1）设 ，用待定系数法即可求出解析式；
（2）将y=4代入（1）所得的解析式 ，即可解答；
（3）把 代入（1）所得的解析式，即可解答；
（4）求出 时，y的值，即可判断；
（5）根据一次函数平移的规律“自变量左移加，右移减”即可解答.
14．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，解得：k=0.5，b=14.5，
故y与x之间的关系式为：y=0.5x+14.5；
（2）解：当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5.
答：当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意先设一次函数解析式，利用待定系数法求解；
（2）利用（1）关系式，求出当x=4时的y值即可.
15．【答案】（1）解：设A种园艺造型x个，B种园艺造型 个
∴
x为正整数：x取30，31，32，
∴可设计3种搭配方案:
第一种：A种园艺造型30个，B种园艺造型20个；
第二种：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；
第三种：A种园艺造型32个，B种园艺造型18个.
（2）解：设总成本为y元
∴ ，y随x的增大而减小
∴当 时，y取最小值
∴当A种园艺造型32个，B种园艺造型18个，成本最低
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）利用已知条件：学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共50个，设未知数，列出不等式组，然后求出不等式组的解集；再求出不等式组的正整数解，由此可得到搭配方案.
（2）利用已知条件，设总成本为y元，可列出y与x之间的函数解析式，再利用一次函数的性质，可求出结果.
16．【答案】（1）（2，3）
（2）解：将A点坐标代入y＝ 中，得：3＝ ，
∴k＝6，
∴双曲线的解析式为y＝
（3）解：由图象可知，关于x的不等式mx+b- ＜0的解集是0＜x＜2或x＞4.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可知A（2，3），
故答案为：（2，3）；
【分析】（1）观察图象可求解；
（2）把（1）中求得的点A的坐标代入反比例函数的解析式计算可求解；
（3）观察图象可知， 关于x的不等式mx+b-＜0的解集就是直线高于双曲线的x的范围.
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