第二章勾股定理与平方根期末复习讲学稿

第二章 勾股定理与平方根（期末复习） 2011-1-
主备人：方许萍 审核人：初二数学备课组 班级 姓名
【学习目标】1、回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题；
2、平方根及立方根，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数，会进行实数的有关计算。
【学习重点、难点】勾股定理及其应用，平方根及立方根
【探究过程】
1、无理数： 叫做无理数。
2、无理数的类型：①无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如 等；
②含π的数，如 等；③开方开不尽的数的方根，如 等。
3、实数的定义： 统称为实数。
4、实数的分类：
5、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点表示一个实数，
与 是一一对应的。
6、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。
7、有效数字的定义及取法：对一个近似数，从 起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
8、如果 等于a，那么这个数叫做的a ,也称为二次方根。
9、一个正数的平方根，记作 。
平方根的性质： ； ； ；
10、算术平方根：正数a有两个平方根,其中 ,叫a的算术平方根.
11、算术平方根的性质：
⑴ ；。⑵⑶ ，
12、如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的 ，也称为三次方根。即如果,那么x就叫做a的 。记为 ，读作“三次根号a”.
立方根的性质： ； ； ；
13、勾股定理：
神秘的数组(勾股定理的逆定理)：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c叫做勾股数
如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 .
【例题精选】
例1：填空题：
⑴16的平方根是 ； (-2)2的平方根是 ；的平方根是 。
⑵= ； ； ； ；
⑶一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；
⑷若4a+1的平方根是±5，则a= 。
⑸一个正数n的两个平方根为m+1和m－3，则m= ，n= 。
⑹若 ；若 ；
⑺若 。
⑻已知x，y都是实数，且y＝，xy的值 。．
例2：选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A、-8是64的平方根，即B、8是的算术平方根，即
C、±5是25的平方根，即±D、±5是25的平方根，即
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、的算术平方根是（ ）
A、±9 B、9 C、±3 D、3
4、下列说法错误的是（ ）
A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根
C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是3
例3：求下列方程中的x的值:
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例4：已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足，求c的取值范围。
例5：一个直角三角形的两条边分别为3和4，求第三边的长度
例6：在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长．
例7：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm， BC＝8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少?
例8：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。
例9：（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值。
【课堂练习】
1、下列各数：，，，，（每两个2之间0的个数逐次加1），
，，，中，无理数有 ．
2、的相反数是 ，的绝对值是 ．
3、⑴如果，那么x＝________；如果，那么________．
　⑵的最小值是________，此时a的取值是________．
　　⑶的算术平方根是2，x＝________．
4、若直角三角形的三边分别为x，6，8，x＝__ ______．
5、求下列各式中x的值．
　　 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
6、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值。
7、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？
8、如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且．
试判断△BEF的形状，并说明理由．