第三章 中心对称图形（一）期末复习1 2011-1-
主备人：吴晓刚 审核人：初二数学备课组 班级 姓名
【学习目标】
1、认识图形的旋转及性质，会根据要求画旋转图形。
2、认识中心对称图形及其性质，会设计一些中心对称图案。
3、理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。
【学习重难点】理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。
【知识要点】
1、图形旋转的性质：旋转前后的图形 ，对应点到 ，每一对对应点与 。
2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形。
3、Ⅰ、平行四边形的性质：（1）平行四边形的 ；
（2）平行四边形的 ；（3）平行四边形的 。
Ⅱ、平行四边形的判定：（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形。
（3）一组对边 的四边形是平行四边形；
（4）两条 的四边形是平行四边形；
【课前热身】
1、（2010青岛）下列图形中，中心对称图形有（ ）．
2、(2010苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 ．
3、（2009潍坊）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O逆时针旋转90°后的．
4、（2010东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．
⑴试说明AC＝EF；
⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．
学前难点摘要： 。
【例题精选】
1、如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接．下列结论中：
① ②△≌△ ③平分 ④；
正确的有哪些？请分别说明理由。
2、（2010怀化）如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF是平行四边形.
【课堂练习】
1、（2010无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
2、（2010金华）如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 .
3、（2010恩施）如图，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形 .
【学习体会】1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有那些疑惑？
【课后巩固】
1、（2010 莆田）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
2、（2007金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
3、（2010清远）如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为 ；
4、（2010 莆田）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，点A.B的坐标分别为A（-2.3）.B（-3.1）.
（1）画出 绕点O顺时针旋转 后的 ；
（2）点的坐标为 ；
（3）四边形的面积为 ．
5、（2010晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①∥，②，③，④．
已知：在四边形中， ， ；
求证：四边形是平行四边形．
6、（2005无锡）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图）.
①设AB的长为a，PB的长为b（b
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.
第三章 中心对称图形（一）期末复习2 2011-1-
主备人：梅莉娜 审核人：初二数学备课组 班级 姓名
【学习目标】
特殊平行四边形的特征及识别的灵活运用。
三角形、梯形中位线性质的灵活运用。
【学习重难点】灵活应用性质解决问题
【知识要点】
（一）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定
平行四边形
矩 形
菱 形
正 方 形
定义
性
质
对称性
边
角
对角线
判定
（二）三角形、梯形的中位线：
1．三角形的中位线
（1）定义：
（2）性质：
2．梯形的中位线
（1）定义：
（2）性质：
【课前热身】
1、(2010苏州)如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 °．
2、如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
3、（2010青岛）把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2。
4、如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。
学前难点摘要： 。
【例题精选】
例1、（2010甘肃）如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，
．下列四种说法： ①四边形是平行四边形；②如果，
那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形
是菱形；④如果且，那么四边形是菱形.
其中，正确的有 .（只填写序号）①②③④
例2、（2010河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4，∠C=，点P是BC边上一动点，设PB长为x.
(1)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.
(2)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形.
(3)点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.
例3、（2010福建龙岩中考）如图，将边长为的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中.已知∠B=45°.
（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段，与边CD交于点E；
（2）求出线段 的长；
（3）求点E的坐标.
【课堂练习】
1、（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个
直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.
A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18
2、如图，四边形形ABCD中，AB∥CD，AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，
若∠1 = 35(，则∠D = ．
3、（2010湖北省咸宁）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯
形镶嵌而成，则线段AC的长为 。
4、（2010山东聊城）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．
【学习体会】1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有那些疑惑？
【课后巩固】
1、（2010山东德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）．
2、如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。
3、（2010 山东荷泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A＇，则△A＇BG的面积与该矩形的面积比为 。
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5㎝，BD=12㎝，则梯形中位线的长等于（ ）。A． B． C． D．
5、（2010年上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.
6、如图 ，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90ｏ，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形ＡPDQ是正方形，说明理由。
7、（2010山东青岛）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.
试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角．
问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
，整理得：，正整数解为 ．
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
验证2：
结论2：
上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．
问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．
猜想3： 。
验证3：
结论3：
。
