第五章一次函数 期末复习讲学稿

第五章 一次函数复习 _______年_____月_____日
主备人：殷春妹 审核人：初二备课组 班级 ___姓名
基础知识回顾
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
2、理解一次函数概念应下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数k_______。
3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）与(______)的一条直线;
4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， ),（ ，0)的一条直线。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
　　⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
　　⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
　　⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k___0，b___0 k___0，b__0 k___0，b___0 k___0，b___0
图象辩析：
1、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是( )
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象只可能是 （　 ）
3. （09湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3

常见的求关系式问题：
1、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,
试求这个一次函数的解析式.
2、已知y与2x-1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y与x的函数关系式 ．
3、直线y=kx+b与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k= ,b= .
4、已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件： ，使y随x的增大而增大。
5、已知某一次函数的图象经过(3, 4),且与直线y=x-1交于点A,点A到X轴的距离为1,试求这个一次函数的关系式
易错知识辨析
（1）已知，当m=_____时， 是的一次函数．

（2）一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（3）若与成正比例，且当时，．求与的函数解析式．

经典例题
例1.某公司在北京、天津分别有库存的某种机器12台和6台,现销售给A市10台,B市8台,已知从北京运一台到A市、B市的运费分别是4 000元和8 000元；从天津运一台到A市、B市的运费分别是3 000元和5 000元．
(1)设从北京调往A市台,求运费关于的函数关系式；
(2)求出总运费最低的调运方案及最低的运费．
例2：如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点，求△ABC的面积。
例3、 A、B两船同时从相距450海里的甲、乙两港相向而行，s（海里）表示轮船与甲港的距离，t（分钟）表示轮船行驶的时间，如图所示，l1、l2分别表示两船的s与t的关系。
（1）l1表示哪只轮船到甲港的距离与行驶时间的关系？
（2）A、B两船的速度各是多少？（3）分别写出两船到甲港距离s与行驶时间t的关系。
★（4）两小时后，A、B两船相距多少海里？
（5）航行多长时间后，A、B两船相相遇？
★★ （6）航行多长时间后，A、B两船相150海里？

课后巩固
1．函数是研究( )
A.常量之间的对应关系的
B.常量与变量之间的对应关系的
C.变量与常量之间对应关系的
D.变量之间的对应关系的
2.在函数中,自变量的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
3.函数的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.已知函数,当自变量增加时,相应的函数值增加( )
A.
B.
C.
D.
5.直线过点A(2，0),且与、轴围成的三角形面积为1,求此直线解析式.

6．如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题：
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度与饭碗数(个)之间的一次函数解析式；
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少？
7．某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
销售方式
批发
零售
储藏后销售
售价（元/吨）
3 000
4 500
5 500
成本（元/吨）
700
1 000
1 200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的 （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。
8．如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．