2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 16:56:53 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
时间：运动会前三个月
背景：体育委员要求参赛的5名长跑运动员每天训 练一次。其中有几名运动员商议着想休息几天。
体育委员：“以后每天训练由我给你们排队集合，如果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了，那以后就不用训练了。”
如果你是那个想休息的运动员，你看到希望了吗？
约定
通知（删减版）
关于举办
中学春节运动会
各项事宜的通知
(1)男生4名，女生3名，任选一人作代表，有几种不同的方案？
(4)男生4名，女生3名，男、女生各选一名，有几种不同的方案？
(2)上午2场比赛，下午3场比赛，上、下午各选一场拍摄，有几种不同的方案？
(3)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给椅子编号，能
编出多少不同的号码？（阿拉伯数字为0,1,2,…,9）
7=4 + 3
6=2 × 3
4 × 3
26 + 10
(5)上午2场比赛，下午3场比赛，任选一场拍摄，有几种不同
的方案？
(6)用A,B和1~9九个阿拉伯数字以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给
椅子编号，能编出多少不同的号码？
2 + 3
(1)男生4名，女生3名，任选一人作代表，有几种不同的方案？
(4)男生4名，女生3名，男、女生各选一名，有几种不同的方案？
(5)上午2场比赛，下午3场比赛，任选一场拍摄，有几种不同的方案？
(2)上午2场比赛，下午3场比赛，上、下午各选一场拍摄，有几种不同的方案？
(3)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给椅子编号，能编出多少不同的号码？
(6)用A,B和1~9九个阿拉伯数字以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给椅子编号，能编出多少不同的号码？
4 + 3
2 × 9
2 × 3
4 × 3
2 + 3
26 + 10
求同
存异
求完成一件事的方法总数
那么完成这件事共有( )种不同的方法。
(1)男生4名，女生3名，任选一人作代表，有几种不同的方案？
(5)上午2场比赛，下午3场比赛，任选一场拍摄，有几种不同的方案？
(3)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给椅子编号，能编出多少不同的号码？
完成一件事
求同
有两类不同办法·
第一类办法有m种不同的方法，第二类办法有n种不同的方法。
N=m+n
存异
4 + 3
2+3
26+10
计数
加法
分类
原理
(2)上午2场比赛，下午3场比赛，上、下午各选一场拍摄，有几种不同的方案？
做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法。
(4)男生4名，女生3名，男、女生各选一名，有几种不同的方案？
(6)用A,B和1~9九个阿拉伯数字以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给椅子编号，能编出多少不同的号码？
完成一件事
那么完成这件事共有( )种不同的方法。
求同
N=m × n
存异
要分成两个步骤
4 × 3
2 × 3
2 × 9
计数
分步
原理
乘法
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
（第一课时）
F佳
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.
分类加法计数原理
2.分类标准清晰，不重不漏;
1.各方法能独立的完成这件事；
3.可推广到n类.
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
分析:要完成的事情是“选一个专业” .因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.
解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数 N=5+4=9.
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.
分步乘法计数原理
1.各步相互依存, 每步都完成才算完成此事；
2.分步标准清晰 ；
3.可推广到n步.
课本P5 练习 2
2.在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么 A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为6＋4=10.这种算法有什么问题？
例2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析:选出一组参赛代表，可分两步：第一步, 选男生；第二步,
选女生.
解：第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择；
第二步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择；
根据分步计数原理，共有 30×24=720种不同方法.
微思考
如何区分“完成一件事”是分类还是分步？
提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步．
原理剖析
类类独立
步步进行
分类
分步
找出你觉得能表示“分类”或“分步”特征的词或短句
或
和
且
或
加法原理 乘法原理
联系
区别
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
每类办法都能独立完成这件事情。
每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这
件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。
各类办法是互斥的、
并列的、独立的
各步之间是相关联的
理解新知: 分类计数与分步计数原理的区别和联系
例3.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法
N＝4＋3+2＝9
N＝4 ×3×2＝24
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法
课本P5 练习 1
1.填空题
（1）一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第 2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是_____;
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从 A村经B村去C村，不同路线的条数是____.
课本P6 练习 3
3.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法
（2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法
课本P6 练习 4
4.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.
（1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法
（2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法
在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_____________.
从1，2，3，4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个
（1）三位数; （2）三位数的偶数.
作业：课本P11 习题6.1 1，5
本小节结束
时间：运动会前三个月
背景：体育委员要求参赛的5名长跑运动员每天训 练一次。其中有几名运动员商议着想休息几天。
体育委员：“以后每天训练由我给你们排队集合，如果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了，那以后就不用训练了。”
如果你是那个想休息的运动员，你看到希望了吗？
约定
通知（删减版）
关于举办
中学春节运动会
各项事宜的通知
(1)男生4名，女生3名，任选一人作代表，有几种不同的方案？
(4)男生4名，女生3名，男、女生各选一名，有几种不同的方案？
(2)上午2场比赛，下午3场比赛，上、下午各选一场拍摄，有几种不同的方案？
(3)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给椅子编号，能
编出多少不同的号码？（阿拉伯数字为0,1,2,…,9）
7=4 + 3
6=2 × 3
4 × 3
26 + 10
(5)上午2场比赛，下午3场比赛，任选一场拍摄，有几种不同
的方案？
(6)用A,B和1~9九个阿拉伯数字以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给
椅子编号，能编出多少不同的号码？
2 + 3
(1)男生4名，女生3名，任选一人作代表，有几种不同的方案？
(4)男生4名，女生3名，男、女生各选一名，有几种不同的方案？
(5)上午2场比赛，下午3场比赛，任选一场拍摄，有几种不同的方案？
(2)上午2场比赛，下午3场比赛，上、下午各选一场拍摄，有几种不同的方案？
(3)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给椅子编号，能编出多少不同的号码？
(6)用A,B和1~9九个阿拉伯数字以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给椅子编号，能编出多少不同的号码？
4 + 3
2 × 9
2 × 3
4 × 3
2 + 3
26 + 10
求同
存异
求完成一件事的方法总数
那么完成这件事共有( )种不同的方法。
(1)男生4名，女生3名，任选一人作代表，有几种不同的方案？
(5)上午2场比赛，下午3场比赛，任选一场拍摄，有几种不同的方案？
(3)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给椅子编号，能编出多少不同的号码？
完成一件事
求同
有两类不同办法·
第一类办法有m种不同的方法，第二类办法有n种不同的方法。
N=m+n
存异
4 + 3
2+3
26+10
计数
加法
分类
原理
(2)上午2场比赛，下午3场比赛，上、下午各选一场拍摄，有几种不同的方案？
做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法。
(4)男生4名，女生3名，男、女生各选一名，有几种不同的方案？
(6)用A,B和1~9九个阿拉伯数字以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给椅子编号，能编出多少不同的号码？
完成一件事
那么完成这件事共有( )种不同的方法。
求同
N=m × n
存异
要分成两个步骤
4 × 3
2 × 3
2 × 9
计数
分步
原理
乘法
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
（第一课时）
F佳
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.
分类加法计数原理
2.分类标准清晰，不重不漏;
1.各方法能独立的完成这件事；
3.可推广到n类.
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
分析:要完成的事情是“选一个专业” .因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.
解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数 N=5+4=9.
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.
分步乘法计数原理
1.各步相互依存, 每步都完成才算完成此事；
2.分步标准清晰 ；
3.可推广到n步.
课本P5 练习 2
2.在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么 A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为6＋4=10.这种算法有什么问题？
例2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析:选出一组参赛代表，可分两步：第一步, 选男生；第二步,
选女生.
解：第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择；
第二步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择；
根据分步计数原理，共有 30×24=720种不同方法.
微思考
如何区分“完成一件事”是分类还是分步？
提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步．
原理剖析
类类独立
步步进行
分类
分步
找出你觉得能表示“分类”或“分步”特征的词或短句
或
和
且
或
加法原理 乘法原理
联系
区别
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
每类办法都能独立完成这件事情。
每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这
件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。
各类办法是互斥的、
并列的、独立的
各步之间是相关联的
理解新知: 分类计数与分步计数原理的区别和联系
例3.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法
N＝4＋3+2＝9
N＝4 ×3×2＝24
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法
课本P5 练习 1
1.填空题
（1）一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第 2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是_____;
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从 A村经B村去C村，不同路线的条数是____.
课本P6 练习 3
3.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法
（2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法
课本P6 练习 4
4.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.
（1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法
（2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法
在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_____________.
从1，2，3，4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个
（1）三位数; （2）三位数的偶数.
作业：课本P11 习题6.1 1，5
本小节结束