2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.4.1平面课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平面
1. 平面
几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸,平面是向四周无限延展的.所以平面无厚薄，大小之分.
问题1 前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？
点
线
面
在初中平面几何中，我们对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的，那么平面呢，有怎样的特征？
①平；
②无厚薄；
③无限延展的.
顶点
棱
面
平面:
我们常用希腊字母α，β，γ等字母表示平面，如平面α ，平面β ，平面γ等. 并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点，或相对的两个顶点的大写字母表示平面. 如平面ABCD，或平面AC、平面BD.
如图示，与画出直线的一部分表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面. 通常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面. 当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.
问题2 类比点和直线，我们如何画平面和表示平面呢？
（1）画平面：
A
D
C
B
（2）平面的表示：
α
β
2. 平面的画法及表示
3. 平面的基本性质
问题3 下面，我们来研究平面的基本性质.要研究平面首先要确定平面，我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
简记为：不共线的三点确定一个平面.
直线上有无数个点, 平面内有无数个点, 直线、平面都可以看成是点的集合. 因此, 点A在直线l上, 记作A∈l; 点B在直线l外, 记作B l.
点A在平面α内,记作A∈α; 点P在平面α外,记作P α.
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
问题4 如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢
α
B

α
A

B

平面内有无数条直线, 平面可以看成是直线的集合. 如果直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，记作l α；否则，就说直线l不在平面α内，记作l α.
l
l
基本事实2的符号表示：
A

3. 平面的基本性质
B
α
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
α
l
P
如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面.
问题5 如下图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
若平面α与β相交于直线l，则把l叫做α与β的交线，记作α∩β=l .
基本事实3的符号表示：
我们在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮挡，通常把被遮挡的部分化成虚线或不画，以此增强图形的立体感.
3. 平面的基本性质
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
α
a
A
α
α
b
a
b
a
P
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
4. 平面的基本性质的推论
练习
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教材128页
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 书桌面是平面．(　　)
(2) 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点．(　　)
(3) 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．(　　)
√
×
×
变式：判断正误.
(1) 平面是处处平的面．(　　)
(2) 平面是无限延展的．(　　)
(3) 平面的形状是平行四边形．(　　)
(4) 一个平面的厚度可以是0.001 cm.(　　)
√
√
×
×
2. 下列命题正确的是( ).
(A) 三点确定一个平面．
(B) 一条直线和一个点确定一个平面．
(C) 圆心和圆上两点可确定一个平面．
(D) 梯形可确定一个平面．
D
3. 不共面的四点可以确定经过平面．
A
C
B
P
4个
练习
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教材128页
4. 用符号表示下列语句，并画出相应的图形.
(1) 点A在平面α内，点B在平面α外．
(2) 直线a既在平面α内，又在平面β内．
解：
α
B

A

（1）
α
β
a
（2）
练习
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教材128页
α
5. 平面的基本性质的应用
例1 求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．
P
M
总结：
课堂检测
D
C
D
D
小结
1. 平面的基本性质
性质1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
性质2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
性质3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
2. 平面的基本性质的推论