6.2.3 组合与组合数公式 6.2.3 组合& 6.2.4 组合数第六章 计数原理 人教A版选择性必修第三册 课件(共38张PPT)
文档属性
| 名称 | 6.2.3 组合与组合数公式 6.2.3 组合& 6.2.4 组合数第六章 计数原理 人教A版选择性必修第三册 课件(共38张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 16:44:26 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
6．2 排列与组合
6．2.3 组合
6．2.4 组合数
第1课时 组合与组合数公式
学习指导 核心素养
1.理解组合的概念，能正确区别排列与组合. 2.能记住组合数的计算公式，了解组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系，并能运用组合数公式与组合数的性质进行运算. 3.能利用组合数公式解决简单的组合应用题. 1.数学抽象：组合的概念.
2.逻辑推理、数学运算：组合数公式、简单的组合问题.
1．组合的定义
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素______________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
作为一组
2．组合数的概念、公式、性质
组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
符号表示 _________
所有不同组合
根据组合的定义，分析组合概念的特征．
提示：(1)组合的特点
组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地抽取．
(2)组合的特性
元素的无序性,即取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求．
(3)相同的组合
根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合．
×
√
√
√
√
探究点1 组合的概念
[问题探究]
怎样区别排列与组合？
探究感悟：区别一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，排列与选取的元素的顺序有关，组合与选取的元素的顺序无关,即有序是排列，无序是组合．
判断下列各事件是排列问题还是组合问题．
(1)从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
(2)从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？
(3)10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？
(4)10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？
【解】 (1)是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数．
(2)是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变．
(3)是组合问题，因为每两队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．
(4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的．
判断一个问题是否是组合的技巧
先把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生变化．若有变化，即说明有顺序，是排列问题；若无变化，即说明无顺序，是组合问题．
1．判断下列事件是排列问题还是组合问题．
(1)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？
(2)从10个人里选出3个做不同学科的课代表，有多少种选法？
解：(1)是组合问题．(2)是排列问题．
2．从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合．
探究点2 组合数公式
[问题探究]
组合与组合数有何区别？
探究感悟：一个组合是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组，它不是一个数，而是具体的一件事；组合数是指从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，它是一个数．
√
√
探究点3 简单的组合问题
现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．
(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？
(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？
(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？
[变设问]本例其他条件不变，问题变为：从中选2名教师参加会议，至少有1名男教师的选法是多少？最多有1名男教师的选法又是多少？
解简单的组合应用题的策略
(1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于：排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关．
(2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用．
[注意] 在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏．
√
1．(多选)下列问题属于组合问题的是( )
A．由1，2，3，4构成双元素集合
B．5支球队进行单循环足球比赛的分组情况
C．由1，2，3构成两位数的方法
D．由1，2，3组成无重复数字的两位数的方法
√
√
解析：由集合元素的无序性可知A属于组合问题；因为每两个球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，故B是组合问题；C，D中两位数顺序不同数字不同为排列问题．
√
3．《医院分级管理办法》将医院按其功能、任务不同划分为三个等级：一级医院、二级医院、三级医院．某地有9个医院，其中3个一级医院，4个二级医院，2个三级医院，现在要从中抽出4个医院进行药品抽检，则抽出的医院中至少有2个一级医院的抽法有( )
A．81种 B．80种
C．51种 D．41种
√
4．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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6．2 排列与组合
6．2.3 组合
6．2.4 组合数
第1课时 组合与组合数公式
学习指导 核心素养
1.理解组合的概念，能正确区别排列与组合. 2.能记住组合数的计算公式，了解组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系，并能运用组合数公式与组合数的性质进行运算. 3.能利用组合数公式解决简单的组合应用题. 1.数学抽象：组合的概念.
2.逻辑推理、数学运算：组合数公式、简单的组合问题.
1．组合的定义
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素______________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
作为一组
2．组合数的概念、公式、性质
组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
符号表示 _________
所有不同组合
根据组合的定义，分析组合概念的特征．
提示：(1)组合的特点
组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地抽取．
(2)组合的特性
元素的无序性,即取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求．
(3)相同的组合
根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合．
×
√
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探究点1 组合的概念
[问题探究]
怎样区别排列与组合？
探究感悟：区别一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，排列与选取的元素的顺序有关，组合与选取的元素的顺序无关,即有序是排列，无序是组合．
判断下列各事件是排列问题还是组合问题．
(1)从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
(2)从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？
(3)10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？
(4)10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？
【解】 (1)是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数．
(2)是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变．
(3)是组合问题，因为每两队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．
(4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的．
判断一个问题是否是组合的技巧
先把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生变化．若有变化，即说明有顺序，是排列问题；若无变化，即说明无顺序，是组合问题．
1．判断下列事件是排列问题还是组合问题．
(1)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？
(2)从10个人里选出3个做不同学科的课代表，有多少种选法？
解：(1)是组合问题．(2)是排列问题．
2．从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合．
探究点2 组合数公式
[问题探究]
组合与组合数有何区别？
探究感悟：一个组合是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组，它不是一个数，而是具体的一件事；组合数是指从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，它是一个数．
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探究点3 简单的组合问题
现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．
(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？
(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？
(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？
[变设问]本例其他条件不变，问题变为：从中选2名教师参加会议，至少有1名男教师的选法是多少？最多有1名男教师的选法又是多少？
解简单的组合应用题的策略
(1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于：排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关．
(2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用．
[注意] 在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏．
√
1．(多选)下列问题属于组合问题的是( )
A．由1，2，3，4构成双元素集合
B．5支球队进行单循环足球比赛的分组情况
C．由1，2，3构成两位数的方法
D．由1，2，3组成无重复数字的两位数的方法
√
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解析：由集合元素的无序性可知A属于组合问题；因为每两个球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，故B是组合问题；C，D中两位数顺序不同数字不同为排列问题．
√
3．《医院分级管理办法》将医院按其功能、任务不同划分为三个等级：一级医院、二级医院、三级医院．某地有9个医院，其中3个一级医院，4个二级医院，2个三级医院，现在要从中抽出4个医院进行药品抽检，则抽出的医院中至少有2个一级医院的抽法有( )
A．81种 B．80种
C．51种 D．41种
√
4．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)
【戮力同心 共赴前程】
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谢谢
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