6.2.4 组合的综合应用(习题课) 6.2.3 组合& 6.2.4 组合数第六章 计数原理 人教A版选择性必修第三册课件(共34张PPT)
文档属性
| 名称 | 6.2.4 组合的综合应用(习题课) 6.2.3 组合& 6.2.4 组合数第六章 计数原理 人教A版选择性必修第三册课件(共34张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 16:43:14 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
6．2 排列与组合
6．2.3 组合
6．2.4 组合数
第2课时
组合的综合应用(习题课)
学习指导 核心素养
1.能正确利用组合公式及分类讨论思想解决一些有限制条件的组合问题. 2.正确识别组合中的分组、分配问题，与几何图形有关的组合问题，并能利用组合公式求解. 1.逻辑推理、数学运算：组合的综合应用.
2.直观想象：与几何图形有关的组合问题.
探究点1 有限制条件的组合问题
现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．
(1)恰有1件是次品的抽法有多少种？
(2)至少有1件是次品的抽法有多少种？
有限制条件的组合问题的解题策略
有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：
一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；
二是“至多”“至少”问题,其解法常有两种思路：一是直接分类法，要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
1．从1，2，3，…，9这9个整数中取4个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种
C．65种 D．66种
√
2．(2021·黑龙江省实验中学期中)有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其他5人既会划左舷又会划右舷，现要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛，则不同的选法共有
( )
A．1 860种 B．2 174种
C．2 354种 D．2 651种
√
探究点2 组合中的分组、分配问题
按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？
(1)平均分配给甲、乙、丙3人，每人2本；
(2)分成3份，一份1本，一份2本，一份3本；
(3)甲、乙、丙3人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．
分组、分配问题的规律方法
(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种．
①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；
②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！；
③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复的情况．
(2)分配问题属于“排列”问题．
分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．
(2021·郑州市模拟)将6位志愿者分成4组，其中2个组各有2人，另2个组各有1人，分配到郑州园博园的4个不同展园服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)
解答几何图形组合问题的策略
(1)几何图形组合问题主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强．
(2)解答几何图形组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可．
(3)计算时可用直接法,也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．
(2021·福建省漳州市期中)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法有( )
A．150种 B．147种
C．144种 D．141种
√
探究点4 排列与组合的综合问题
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定担任语文课代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
解决排列、组合综合问题的两种思路
(1)按事情发生的过程进行分步；
(2)按元素的性质进行分类．分类时通常从三个途径考虑：
①以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；
②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数．
1．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( )
A．24 B．48
C．72 D．96
√
2．(2021·高考全国卷乙)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A．60种 B．120种
C．240种 D．480种
√
1．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手．现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须都在内，那么不同的选法共有( )
A．26种 B．84种
C．35种 D．21种
√
2．从4男3女志愿者中选1女2男分别到A，B，C三地去执行任务，则不同的选派方法有( )
A．36种 B．108种
C．210种 D．72种
√
3．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两同学中至多有1个人参加，则不同选法的种数为________．
4．某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为________．
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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详情请看：
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6．2 排列与组合
6．2.3 组合
6．2.4 组合数
第2课时
组合的综合应用(习题课)
学习指导 核心素养
1.能正确利用组合公式及分类讨论思想解决一些有限制条件的组合问题. 2.正确识别组合中的分组、分配问题，与几何图形有关的组合问题，并能利用组合公式求解. 1.逻辑推理、数学运算：组合的综合应用.
2.直观想象：与几何图形有关的组合问题.
探究点1 有限制条件的组合问题
现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．
(1)恰有1件是次品的抽法有多少种？
(2)至少有1件是次品的抽法有多少种？
有限制条件的组合问题的解题策略
有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：
一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；
二是“至多”“至少”问题,其解法常有两种思路：一是直接分类法，要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
1．从1，2，3，…，9这9个整数中取4个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种
C．65种 D．66种
√
2．(2021·黑龙江省实验中学期中)有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其他5人既会划左舷又会划右舷，现要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛，则不同的选法共有
( )
A．1 860种 B．2 174种
C．2 354种 D．2 651种
√
探究点2 组合中的分组、分配问题
按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？
(1)平均分配给甲、乙、丙3人，每人2本；
(2)分成3份，一份1本，一份2本，一份3本；
(3)甲、乙、丙3人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．
分组、分配问题的规律方法
(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种．
①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；
②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！；
③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复的情况．
(2)分配问题属于“排列”问题．
分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．
(2021·郑州市模拟)将6位志愿者分成4组，其中2个组各有2人，另2个组各有1人，分配到郑州园博园的4个不同展园服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)
解答几何图形组合问题的策略
(1)几何图形组合问题主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强．
(2)解答几何图形组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可．
(3)计算时可用直接法,也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．
(2021·福建省漳州市期中)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法有( )
A．150种 B．147种
C．144种 D．141种
√
探究点4 排列与组合的综合问题
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定担任语文课代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
解决排列、组合综合问题的两种思路
(1)按事情发生的过程进行分步；
(2)按元素的性质进行分类．分类时通常从三个途径考虑：
①以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；
②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数．
1．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( )
A．24 B．48
C．72 D．96
√
2．(2021·高考全国卷乙)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A．60种 B．120种
C．240种 D．480种
√
1．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手．现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须都在内，那么不同的选法共有( )
A．26种 B．84种
C．35种 D．21种
√
2．从4男3女志愿者中选1女2男分别到A，B，C三地去执行任务，则不同的选派方法有( )
A．36种 B．108种
C．210种 D．72种
√
3．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两同学中至多有1个人参加，则不同选法的种数为________．
4．某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为________．
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