6.3.1　二项式定理 第六章 计数原理 人教A版选择性必修第三册 课件(共45张PPT)

(共45张PPT)
6．3　二项式定理
6．3.1　二项式定理
学习指导 核心素养
1.能利用计数原理证明二项式定理，理解二项式定理及二项展开式的特征，能记住二项式定理和二项展开式的通项公式. 2.能正确运用二项展开式展开或化简某些二项式，并能运用通项求某些特定项、二项式系数或项的系数. 3.能用二项式定理求解三项或三项以上的展开问题，能解决两个二项展开式乘积的展开式中的特定项问题. 1.数学抽象：二项式定理.
2.数学运算：二项式定理的应用.
1．如何利用计数原理证明二项式定理
提示：由于(a＋b)n是n个(a＋b)相乘，每个(a＋b)在相乘时有两种选择，选a或选b，而且每个(a＋b)中的a或b都选定后，才能得到展开式的一项,因此，由分步乘法计数原理可知，在合并同类项之前，(a＋b)n的展开式共有n＋1项，其中每一项都是an－kbk(k＝0，1，…，n)的形式．
2．二项式系数和系数有何区别？
×
√
×
×
√
√
4．(1＋2x)5的展开式的第三项的系数为________，第三项的二项式系数为________．
答案：40　10
探究点1　二项式定理的正用、逆用
[问题探究]
二项展开式有什么特点？
探究感悟：1.(1)二项展开式共有n＋1项，各项中a，b的指数和都是n.(2)a按降幂排列，指数由n逐项减1直到0；b按升幂排列，指数由0逐项加1直到n.
2．二项式定理是一个恒等式．
(1)二项式定理从左到右使用可以展开给定的二项式，从右到左使用可以化简、求和、证明．
(2)对于任意的a，b，该等式都成立．
运用二项式定理的解题策略
(1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负交替的情况．对较繁杂的式子，需先化简再用二项式定理展开．
(2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数．
[注意]　逆用二项式定理时如果各项的系数是正负相间的，则结果是(a－b)n的形式．　
1．化简(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1的结果为(　　)
A．x4　　　　　　　 　　　 B．(x－1)4
C．(x＋1)4 D．x4－1
√
探究点2　求二项展开式的特定项或项的系数
[问题探究]
求二项展开式的特定项或项的系数，最基本的思路是什么？
探究感悟：从二项展开式的通项出发，根据特定项的指数特征或其他条件确定展开式的特定项．
1．[变设问]在本例条件下，求二项展开式中的常数项．
2．[变设问]在本例条件下，求二项展开式中的所有有理项．
(1)求二项展开式中特定项的步骤
(2)正确区分二项式系数与项的系数
二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关；后者与二项式、二项式的指数及项数均有关．
√
√
√
(1)两个二项展开式乘积的展开式中的特定项问题
①分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点．
②找到展开式中特定项的组成部分．
③分别求解再相乘，求和即得．
(2)三项式的展开问题
应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性．　
√
√
√
√
√
5．求(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数．
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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