华东师大版数学九年级下册 27.1 圆的基本元素 教案

27.1 圆的认识
1.圆的基本元素
教学目标
【知识技能】
1.通过观察试验操作，使学生明确圆的定义.
2.结合图形理解圆的基本元素弦、弧(优弧、劣弧)、圆心角等有关概念.
【数学思考与问题解决】
通过观察试验，让学生深刻认识圆中的基本概念.
【情感态度】
结合本课教学重点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.
【重点难点】
重点：圆中基本概念的认识.
难点：对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解.
教学过程
一、情境引入
在现实生活中有大量的物体呈现圆形，如：在浩瀚的大海上，一轮红日冉冉升起；优美的圆形工艺品、优美的圆形图案等.古希腊数学认为“一切平面图形中最美的是圆形”，它的完美来自于中心对称，无论在哪个位置，都具有同一形状，它最协调、最匀称.
想一想与圆的对称性有关联的还有哪些性质 为什么车轮要做成圆形的
(通过问题，引出新课)
二、问题探究
问题1 圆的画法
(1)据统计，某个学校的学生上学方式是：有50％的学生步行上学，有30％的学生乘公共汽车上学，其他方式上学的学生有20％，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式.我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，下图就是反映该学校学生上学方式的扇形统计图.
(2)根据你画圆的过程，阐述圆是如何形成的.
(如图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随着旋转所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA的长r叫做半径，通过圆心O的线段CD为直径，这个以O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”.)
(3)由以上画圆的过程，思考：圆的位置是由什么决定的，而大小又是由什么决定的
(圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定.)
(4)同圆的半径之间有什么关系 直径和半径之间有什么关系
(同圆的半径相等，直径是半径的2倍.)
说明：明确圆的画法、记法，圆心、半径、直径的概念；同圆的半径相等；圆的确定要素.
问题2 圆中的基本概念
(1)弦：连结圆上两点间的线段叫做圆的弦，你能指出图中圆的弦吗
(2)弧：①天边的一道彩虹，一轮红日从地平线下缓缓升起，此时，你所看到的是一个完整的圆吗
(不是，它是圆的一部分.)
②如上图所示曲线AB、BC、BAC都是⊙O的弧，分别记作AB、BC、BAC；其中像AB、BC这样小于半圆周的圆弧叫劣弧，像BAC这样大于半圆周的圆弧叫优弧，优弧一般用三个字母表示(其中中间的字母可以是弧上的任意一点)；而线段AB、BC、AC都是⊙O的弦.
(3)在上图中，∠AOB、∠BOC有何共同特点 你能试着给它起一个合适的名字吗 (顶点都在圆心上，顶点在圆心上的角叫做圆心角.)
说明：明确弦、弧、优弧、劣弧、圆心角的概念及记法.
三、巩固练习
1.判断题：
(1)同一个圆的直径是半径的2倍.( )
(2)直径是弦.( )
(3)弦是直径.( )
(4)过圆心的线段是直径.( )
2.教材第37页练习第1题.
3.如图所示，点A、O、C在一条直线上，B、O、E在一条直线上，请用字母表示出所有的弦，并列举一条直径、四条半径、三个圆心角、三条劣弧、三条优弧.
第3题图 第4题图
4.如图所示，AB、AC为⊙O的两条弦，且AB=AC，求证：∠BAO=∠CAO.
四、本课小结
通过本节课学习，你有什么收获与疑惑
五、作业
1.教材第37页练习第2题.
2.下列说法正确的是( )
A.弦是直径
B.过圆心的直线是直径
C.两个半径相等的圆是等圆
D.弧是半圆
3.如图所示，有______条直径，______条弦，以A为一个端点的优弧有______条，劣弧有______条.
4.如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF.求证：OE=OF.
板书设计
圆的基本元素
圆的概念：
记作⊙O，半径OA，直径CD
圆中基本元素：
弦、弧(优弧、劣弧)、圆心角
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