华东师大版数学九年级下册 27.4《正多边形和圆》 教案

《正多边形和圆》的教学设计
一、教材的地位和作用
《正多边形和圆》是华东师大版九年级下册第27章的内容。学生已经学习了圆的认识、与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。在当今的改革大潮中，我们应以《新课标》的眼光来重新审视它。《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的。数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。
二、教学目标
根据学生以有的认知基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：
1、知识与技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。也会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
2、过程与方法：启发学生探讨学习，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。
3、情感、态度、价值观：通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。
三、教学重点与难点
重点：探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。
难点：对正多边形与圆的关系的探索。
四、教法
1、为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上的有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结正多边形与圆的关系，有关概念，以及正多边形的画法，采用启发式教学与分层训练法。用讨论法、阅读法、讲授法为辅助。
2、在教学中采用多媒体教学手段，穿插小组讨论，增强教学的直观性、趣味性，加大课堂容量，提高教学效率。
五、学法
数学是一门培养、发展人思维的重要学科。教学中应在实践基础上重视数学概念和规律的形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学的学习方法，使学生从“学会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。这节课在老师的启发下，通过自己实践、猜讨论、阅读教材的学习方法，教会学生自己观察、探索、归纳和发现结论，培养学生动手、动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索—归纳”的数学思想。
六、教学设计
本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确立适当的起点与目标，内容安排从观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，在从中感受到数学美的同时，提出本节课要研究的问题：正多边形与圆有什么关系？激发学生的好奇心和求知欲，并在运用以有的圆的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。在研究正多边形和圆的关系时，是按照由特殊到一般的认知规律，以正五边形为例进行探索和证明的，并将结论推广到正n边形。在教学时，利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分得空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学的角度发现问题和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，体现《新课标》的教学理念，能很好地达到人人都能学有用得数学的目的。
七、设计理念
根据教材内容和新课表要求，在教学中渗透新课标的精神，注重过程教学，注重创新教学，注重问题意识，关注学生的学习兴趣和经验，让学生主动参与学习活动，主动探索并获取知识。
八、学情分析
数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。初三学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，不时闪现的思维火花常常让我们感到惊喜，他们喜欢动手，希望得到更多从事数学活动的机会，有较强的表现欲和追求成功的欲望，在取得进步或获得成功时希望得到肯定的评价。但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣，缺乏追求成功的韧性，这需要教师创设生动的问题情境，激起学生的探究欲望，在遇到困难时，引导学生团结协作，充分发挥集体智慧。辅之以现代教学手段的音、画效果，激发学习积极性。及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助他们建立自信，提高学习的兴趣。
九、教学评价
本节课通过学生动手动脑，直观演示，师生交流互动等方式，让学生情绪饱满地参与学习。教师可采用观察，提问，练习等渠道获得反馈信息，评价不同学生的学习情况，调整教学，全面完成教学任务。
十、教学过程
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]1、出示在日常生活中我们经常看到的利用正多边形得到的物体的课件。2、通过正三角形和正四边形探究出怎样的图形是正多边形。3、出示一个判断题。4、问题：你知道正多边形有哪些性质吗？ 1、教师演示课件，提出问题，学生观察、思考，并找到多边形。2．师生合作归纳出正多边形定义。3．小组讨论 激起学生对探索正多边形与圆的兴趣。让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识。
[活动2]1、探究正多边形和圆的关系。（1）动手实践：过正多边形的各顶点能作圆吗？（2）得出结论，可做出正多边形的内切圆和外接圆。（3）猜想：如何作圆的内接正多边形和外切正多边形。（4）证明猜想，以正五边形为例。将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，求证：这五边形一定是正五边形。（5）问题：如果将圆n等份，依次连接个分点得到一个n边形，这边形一定是正n边形吗？（6）知识迁移：出示、想一想 1、教师发给学生有正多边形图形的学具。教师巡视。2、学生合作讨论得出，展示学生的优秀作品。3、学生小组讨论，抽生回答。4、教师演示课件，教师板演，师生合作完成证明。5、教师提出问题，学生思考，同学间交流，回答问题。教师根据学生的回答给以总结。6、学生讨论思考回答，教师讲评。 通过学生自己动手、动脑，让学生发现正多边形与圆的密切关系，增强对知识的渴求性。再在老师的引导下进行逻辑推理论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力。结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般。体现化归思想在解题中的应用。
[活动3]实际中1、由于正多边形在生产、生活有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。问题：怎样画一个正多边形呢？（1）已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.（2）探讨特殊正多边形尺规作图法（正四、正六）。（3）出示思考题（如何作正三、正十二多边形）。（4）进行思维整合：作正多边形有哪些方法。 1、学生讨论，师生合作总结出第一种方法（用量角器等分圆周的方法）。2、启发学生用尺规等分圆周。3、学生讨论，回答。4、学生回答。 使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周。也可以用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形。让学生再一次感受正多边形与圆的密切关系。感受圆的对称美，正多边形与圆之间的和谐美，从而更加热爱大自然，热爱生活，珍爱生命。
[活动4]为了方便以后的学习和应用，我们要知道组成多边形的各名称概念。（1）、正多边形的中心。 正多边形的半径。 正多边形的中心角。 正多边形的中心距。（2）推套求中心角的公式。正多边形面积的求法。 （3）学生看书，理解概念。 1、教师在小黑板上演示、讲解，学生理解、记忆。2、教师提示，学生讨论，得出结论，学生理解，记忆3、巩固正多边形的各元素名称概念这一知识点。5、教师引导学生画出正六边形图形，在黑板上进行分析，总结这一类问题的求解方法。（构建直角三角形，利用解直角三角形的方法求解）。 题是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解了有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识。学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等一些量集中在一个三角形中来研究，可以利用勾股定理来进行计算，进而能够求的正多边形的周长和面积，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决。
[活动5]小结与思考：1、谈谈这一节课你的收获2、布置作业教科书第67页2题教科书第67页1、2题 1、学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善。 回顾梳理本节知识，巩固，提高，发展。
板书设计：
正多边形和圆
一、正多边形定义：边、角
二、探究正多边形与圆的关系：以正五边形为例（板演过程）
三、正多边形的各名称概念（小黑板上讲解）
四、例题板演.