3.5 平行线的性质定理 导学案(含答案）

3.5 平行线的性质定理 导学案
【学习目标】
1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式
2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理
3.正确区别平行线的判定和性质.
【学习重点】平行线的性质定理的应用.
【学习过程】
一、课前准备
1.平行线有哪些性质？你能证明它们的正确性吗？
2.平行线的性质公理.
【预习检测】
1. 如图a∥b，写出相等的同位角： .
写出相等的内错角 ，
写出互补的同旁内角
2. 如图a∥b，∠1=68°，那么：∠2的度数为
3.如图，已知：DE∥BC，∠ABC=52°，∠BED=18°
求：∠ABE的度数
二、课堂学习
【自主探究，同伴交流】
自学课本87—88页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题;
1. 已知：a∥b
求证：∠1=∠2
你证明的命题用文字叙述为
可以简单地叙述为
2.已知：如图 a∥b，∠1，∠2是直线a和b被 直线c截出的同旁内角，
求证：∠1+∠2=180°
你证明的命题用文字叙述为
可以简单地叙述为
3.已知：如图 AD∥BC， AB∥DC
求证：∠A=∠C
4. 已知：如图DE∥AB，∠1=∠A
求证：DF∥AC
【自主应用，高效准确】
1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000， 求：∠4的度数
2.已知：如图a∥b，b∥c 求证：a∥c
你证明的命题用文字叙述为
可以简单地叙述为
3. 已知：如图∠1=∠2=∠3=550， 求：∠4的度数
【拓展延伸，提升能力】
4、已知：如图AB∥CD求证：∠A＋∠C＋∠E=1800
5.已知：如图AB∥CD，猜想∠A、∠C、∠E的关系，并证明你的猜想.
6.已知：如图AB∥CD，∠B=1000，∠C= 1200，，， 求 ∠E的度数
【当堂巩固，达标测评】
1.如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A= 250，则∠E的度数为（ ）
A．700 B．800 C．900 D．1000
2. .如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400 则∠3的度数为（ ）
A．750 B．650 C．550 D．500
3.如图所示AB∥CD，AC⊥BC,∠BAC=650， 则∠BCD=
4. 如图已知AB∥CD∥EF，EG∥BD则图中和∠1相等的角有
5.潜望镜的两个镜面是平行放置的，光线经过平面镜的两次反射后互相平行，请运用学过的数学知识进行解释其中的原理.

【课堂小结，作业布置】：
【课后反思】

参考答案
3.5 平行线的性质定理
一、课前准备
【预习检测】
1同位角：∠4=∠2 ∠5=∠8 ∠3=∠6 ∠1=∠7
内错角：∠1=∠2 ∠5=∠6 同旁内角：∠2与∠5互补 ∠6与∠1互补
2、68°
3、解：∵DE∥BC ∠BED=18°
∴∠CBE=∠BED=18°(两直线平行内错角相等)
∵∠ABC=52°
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=34°
二、课堂学习
【自主探究，同伴交流】
证明：∵a∥b ∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
证明的命题用文字叙述为：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
可以简单地叙述为：两直线平行内错角相等
证明：∵a∥b，∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
证明的命题用文字叙述为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
可以简单地叙述为：两直线平行同旁内角互补
证明：∵AD∥BC， AB∥DC
∴∠A+∠B=180°∠C+∠B=180°(两直线平行同旁内角互补)
∴∠A=180-∠B ∠C =180-∠B(等式的性质)
∴∠A=∠C(等式的性质)
证明：∵DE∥AB
∴∠A+∠AED=180°（两直线平行同旁内角互补）
∵∠1=∠A （已知）
∴∠1+∠AED=180°（等量代换）
∴DF∥AC(同旁内角互补两直线平行)
【自主应用，高效准确】
1、∠4 =80°
2、证明：∵a∥b，b∥c
∴∠1=∠2 ∠2 =∠3（两直线平行同位角相等）
∴∠1 =∠3（等量代换）
∴a∥c（同位角相等两直线平行）
证明的命题用文字叙述为：如果两条直线都与第三条直线互相平行，那么这两条直线互相平行
可以简单地叙述位：平行于同一条直线的两直线平行
3、∠4 =125°
【拓展延伸，提升能力】
4、提示：过E做EF∥AB或连接AC
5、∠A+∠C=∠E 证明：略
6、∠E =40°
【当堂巩固，达标测评】
1、C 2、B 3、25° 4、5个 5、略