2.4相似三角形
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2.4相似三角形
【学习目标】
1、经历相似三角形概念的形成过程，能准确说出相似三角形的含义。
2、会用相似三角形的性质进行相关计算。
3、在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
【学习重难点】
重点：相似三角形的定义及性质。
难点：应用性质求线段长或角的度数。
【学习过程】：
（一）知识回顾，导入新课（口答）
1、全等三角形的形状 、大小 。
2、全等三角形的对应角 、对应边 。
（二）实践与探究
知识点一：相似三角形的概念
自学课本P33—34想一想，用手中刻度尺和量角器测量图中各角和边，探求他们之间的关系，完成相关问题。（小组合作完成）
1、问题：（1）△ABC与的形状相同吗??
（2）测量：＝ ＝ ＝
∠A′＝ ∠B′＝ ∠C′＝
比较 与∠A′，与∠B′，与∠C′的大小相等吗？
（3）测量：AB＝ cm AC＝ cm BC＝ cm
A′B′＝ cm A′C′＝ cm B′C′＝ cm
计算的大小相等吗？
2、定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
第1、题中△ABC与相似，记作 。
※ 注意：表示对应顶点的字母要写在对应位置上。
3、议一议：下列说法是否正确，能说明理由或举出反例。
（1）两个全等三角形一定相似。 （ ）
（2）两个等腰直角三角形一定相似。（ ）
（3）两个直角三角形一定相似。 （ ）
（4）两个等腰三角形一定相似。 （ ）
（5）两个等边三角形一定相似。 （ ）
知识点二：相似比
1、概念：相似三角形对应边的比k叫做相似比。
2、思考：课本图2—9中△ABC与的相似比
与△ABC的相似比
想一想：△ABC与的相似比，和与△ABC的相似比有什么关系？ 当=时，△ABC与之间有什么关系？
※ 注意：求相似比时,注意两个三角形的前后顺序。
3、练一练：若△ABC与相似，一组对应边的长为AB=3 cm， =4 cm，
那么与△ABC的相似比是 。
知识点三：相似三角形的性质
1、想一想：如果∽，哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边有什么关系？
2、性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
3、练一练：如图∽，（1）如果＝45°，＝80°,
则＝ o ∠D＝ o ∠E＝ o ∠F＝ o
（2）如果，，．
则= cm，= cm
（三）应用新知，解决问题（先试做，再合作完成！）
例1、如图，有一块三角形的草坪，其中一边的长是20米，在这个草坪的图
纸上，这条边的长是5厘米，其他两边的长度都是3.5厘米。求该草坪
其他两边的实际长度。
5cm 20m
3.5cm x
归纳总结解题方法： 。
练一练：若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个的最小边长为12 cm，那么的最大边长是_____
典例精析：（先独立思考，再由学生引领学习!）
例2、如图,已知△ABC∽△ADE,
(1) 如果∠BAC=45o,∠ACB=40o,求∠AED和∠ADE的度数;
(2) 如果AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, 求的长.
想一想：
（2）线段DE∥BC吗？并说明理由。
（四）巩固练习，能力提高 （先独立完成，再组内交流!）
1、若△ABC∽，∠A=55°∠B=100°那么∠C′的度数是（ ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
2、如图，BD，CE相交于A，∽，，，．求、的长．
※ 拓展延伸：（只有不断尝试，才能不断进步!）
已知与相似，三边为2,3,4，最大边为8，
(1)求其余两边 (2)若改为一边为8，求其余两边
（五）回顾总结（只有不断总结，才能不断提高!）
回顾一下，这节课你学会了哪些知识？
应用所学知识你会解决哪些问题？
(六）目标检测（相信自己一定是最棒的！独立完成，限时5分钟）
1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为和，
则另一个三角形的最大内角为 o，最小内角为 o．
2、如图所示，若△ABC∽△AED，∠AED=∠B，那么这两 个三角形的相似比是( ).
A．? B. C. D.
3、如图，已知∽，，， ．求线段、的长．
（七）课后作业（只有认真，才能进步！）
1、修改补充完整导学案
2、课本：习题2.5 第3题
3、练习册：第41—42页
【学习目标】
1、经历相似三角形概念的形成过程，能准确说出相似三角形的含义。
2、会用相似三角形的性质进行相关计算。
3、在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
【学习重难点】
重点：相似三角形的定义及性质。
难点：应用性质求线段长或角的度数。
【学习过程】：
（一）知识回顾，导入新课（口答）
1、全等三角形的形状 、大小 。
2、全等三角形的对应角 、对应边 。
（二）实践与探究
知识点一：相似三角形的概念
自学课本P33—34想一想，用手中刻度尺和量角器测量图中各角和边，探求他们之间的关系，完成相关问题。（小组合作完成）
1、问题：（1）△ABC与的形状相同吗??
（2）测量：＝ ＝ ＝
∠A′＝ ∠B′＝ ∠C′＝
比较 与∠A′，与∠B′，与∠C′的大小相等吗？
（3）测量：AB＝ cm AC＝ cm BC＝ cm
A′B′＝ cm A′C′＝ cm B′C′＝ cm
计算的大小相等吗？
2、定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
第1、题中△ABC与相似，记作 。
※ 注意：表示对应顶点的字母要写在对应位置上。
3、议一议：下列说法是否正确，能说明理由或举出反例。
（1）两个全等三角形一定相似。 （ ）
（2）两个等腰直角三角形一定相似。（ ）
（3）两个直角三角形一定相似。 （ ）
（4）两个等腰三角形一定相似。 （ ）
（5）两个等边三角形一定相似。 （ ）
知识点二：相似比
1、概念：相似三角形对应边的比k叫做相似比。
2、思考：课本图2—9中△ABC与的相似比
与△ABC的相似比
想一想：△ABC与的相似比，和与△ABC的相似比有什么关系？ 当=时，△ABC与之间有什么关系？
※ 注意：求相似比时,注意两个三角形的前后顺序。
3、练一练：若△ABC与相似，一组对应边的长为AB=3 cm， =4 cm，
那么与△ABC的相似比是 。
知识点三：相似三角形的性质
1、想一想：如果∽，哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边有什么关系？
2、性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
3、练一练：如图∽，（1）如果＝45°，＝80°,
则＝ o ∠D＝ o ∠E＝ o ∠F＝ o
（2）如果，，．
则= cm，= cm
（三）应用新知，解决问题（先试做，再合作完成！）
例1、如图，有一块三角形的草坪，其中一边的长是20米，在这个草坪的图
纸上，这条边的长是5厘米，其他两边的长度都是3.5厘米。求该草坪
其他两边的实际长度。
5cm 20m
3.5cm x
归纳总结解题方法： 。
练一练：若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个的最小边长为12 cm，那么的最大边长是_____
典例精析：（先独立思考，再由学生引领学习!）
例2、如图,已知△ABC∽△ADE,
(1) 如果∠BAC=45o,∠ACB=40o,求∠AED和∠ADE的度数;
(2) 如果AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, 求的长.
想一想：
（2）线段DE∥BC吗？并说明理由。
（四）巩固练习，能力提高 （先独立完成，再组内交流!）
1、若△ABC∽，∠A=55°∠B=100°那么∠C′的度数是（ ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
2、如图，BD，CE相交于A，∽，，，．求、的长．
※ 拓展延伸：（只有不断尝试，才能不断进步!）
已知与相似，三边为2,3,4，最大边为8，
(1)求其余两边 (2)若改为一边为8，求其余两边
（五）回顾总结（只有不断总结，才能不断提高!）
回顾一下，这节课你学会了哪些知识？
应用所学知识你会解决哪些问题？
(六）目标检测（相信自己一定是最棒的！独立完成，限时5分钟）
1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为和，
则另一个三角形的最大内角为 o，最小内角为 o．
2、如图所示，若△ABC∽△AED，∠AED=∠B，那么这两 个三角形的相似比是( ).
A．? B. C. D.
3、如图，已知∽，，， ．求线段、的长．
（七）课后作业（只有认真，才能进步！）
1、修改补充完整导学案
2、课本：习题2.5 第3题
3、练习册：第41—42页