28.2.3切线（1）
教学目标 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题
2.通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力
教学重点 切线的识别方法
教学难点 方法的理解及实际运用
教学过程
（一）复习情境导入:1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．
2、请学生判断直线和圆的位置关系．
学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题)
(二)实践与探索1：圆的切线的判断方法 1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．
3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直于半径．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
三、课堂练习
思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？
请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的 它满足哪些条件 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行 （学生画出反例图）
（图1） （图2） 图（3）
图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．
（四）应用与拓展 例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为什么？
分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD．
教师板演，给出解答过程及格式．
课堂练习：课本练习1－4
（四）小结与作业 识别一条直线是圆的切线，有三种方法：
(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；
(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，
说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)．
PAGE２7。2。３切线（二)
教学内容：课本P５3~５6
教学目标
１、理解切线长定理；
2、理解圆的内切三角形和内心等概念;区别内切圆和外接圆.
教学重难点：
重点：理解圆的内切三角形和内心等概念;区别内切圆和外接圆.
难点：理解切线长定理;
教学准备：课件
教学方法：讲授法
教学过程
一、复习
1、切线的判定定理；
2、切线的性质定理;
二、学习切线长
1、切线长的定义:把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
２、探索：在纸上画出如图的图形，沿着直线PO将纸以折,由于直线PO经过圆心O,所以PO是圆的一条对称轴。两半圆重合,ＰＡ与PB、∠APO与∠BPＯ有什么关系？
3、班级展示
4、教师总结
我们可以发现：PＡ=PＢ，∠ＡPO＝∠BPO；
三、学习切线长定理
1、定理的内容：过圆外一点所画的圆的两条切线,它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
２、定理的证明
已知:如图,ＰA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B.
求证:PA＝PB，∠APO＝∠BPO；
四、学习试一试
1、小组活动。(4人一组)
2、班级展示
３、老师总结
在△ABC中,如果有一个圆与ＡＢ、AC、CB都相切,那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径。如何找到这个圆的圆心呢？
这个圆的圆心就是三个角的角平分线的交点。
五、学习三角形的内切圆
１、图形
2、概念
内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆;
内心:三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心；内心就是三角形三个角的平分线的交点。
外切三角形:各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形;
六、补充例题
例１、如图,在△ＡBＣ中,∠C=９0°,点O在ＡＣ上,以OA为半径的⊙Ｏ交ＡＢ于点Ｄ，BD的垂直平分线交ＢＣ于点E,交BD于点F，连接DE.
（1）判断直线ＤＥ与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2）若AＣ＝6,BC=８,OA=２,求线段ＤE的长.
解:（1)直线ＤE与⊙O相切，理由如下:
连接OD,
∵OD＝OＡ，
∴∠Ａ=∠ODA，
∵ＥF是ＢD的垂直平分线，
∴EB=ED,
∴∠B＝∠EDB,
∵∠Ｃ＝90°,
∴∠A+∠Ｂ=９０°，
∴∠ODA+∠EＤＢ=9０°,
∴∠ODE＝１8０°﹣９0°=90°，
∴直线ＤＥ与⊙Ｏ相切；
(2）连接OE,
设DE=x,则ＥB=ED=x,CE=8﹣x,
∵∠C=∠ＯDE=90°，
∴OC2＋CE2=ＯＥ2=OD2+ＤE2,
∴42+（8﹣x）2＝２2+x２,
解得：x=4.7５,
则DE=4.75．
例２、如图,△ABC中,∠ＡCB=90°,D为ＡB上一点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接ＡＥ交CD于点P,交⊙O于点Ｆ,连接ＤF，∠CAE=∠ADF．
（1）判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
（2）若PＦ：PC=1：2,AＦ=５，求CP的长．
解:（１)AB是⊙O切线.
理由:连接DE、CＦ.
∵CD是直径，
∴∠ＤEC=∠ＤFC=90°,
∵∠ACB=9０°,
∴∠DEＣ+∠ＡＣE=１8０°,
∴DE∥AC,
∴∠DEＡ=∠EAC=∠DCＦ,
∵∠ＤFC=90°，
∴∠FCD+∠CDＦ=９０°,
∵∠ＡDF=∠EAC=∠ＤCF,
∴∠ADF＋∠CDＦ=９０°，
∴∠ＡDC=９0°，
∴ＣD⊥AＤ,
∴AＢ是⊙Ｏ切线．
（２）∵∠CPF＝∠CPＡ，∠PCF=∠ＰAC,
∴△ＰＣF∽△PAC，
∴＝，
∴PＣ2=ＰF PA，设ＰF＝a．则PC=２ａ，
∴4a2=a(a+５），
∴ａ=，
∴PC＝2ａ=.
七、练习
１、课本P55页第１、2题 ;
２、如图,AB为⊙O的直径，点E在⊙O上,C为的中点,过点C作直线CD⊥ＡＥ于Ｄ,连接ＡC、BC．
(１）试判断直线ＣＤ与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2)若AD=2，ＡC=,求AB的长.
八、小结
1、学生小结
2、老师小结：本节课学习了切线长定理和三角形的内切圆。
九、作业设计
１、课本P56页第９、10、１１;
2、课本P73页第1２、１5题 ;
十、板书设计
十一、反思
