2.2 比例线段(1)
一.学习目标:
1.理解比例线段的概念及各要素名称.
2.掌握比例线段的基本性质,会用比例线段的基本性质解决基本问题.
二.重点难点:
比例线段的基本性质及其应用.
三.学法指导:
自主预习,独立思考,探究讨论,交流合作. A
四.学习过程:
(一)课前自主预习 D E
1.情景引入:
如右图,在△ABC中D,E分别为 AB边和AC边上的点, B C
AD=12,DB=6,AE=10,EC=5.
求:(1)线段AD与AE的比、 DB与EC的比、AB与AC的比各是多少?它们相等吗?
(2)如果DE=14,BC=21,你还能找到线段比相等的的其他线段吗?
2.基本概念与知识积累:
1.定义: 叫做成比例线段,简称比例线段.
2. 比例线段各部分的名称:在比例(或a:b=c:d)中, 叫做这个比例的项, 叫做比例的外项, 叫做比例的内项,d叫做第四比例项.
当比例的两个内项相等时,即(或a:b=b:c),b叫做a和c的比例中项.
3.将两边同时乘bd,可以得到 .
如果bd≠0,将ad=bc两边同除以bd可以得到 .
结论:比例的基本性质:
(1)如果,那么ad=bc。即 .
(2)如果ad=bc(a,b,c,d)那么.
(二)课堂交流学习
(1)师生对话
1.有四组线段,每组长度如下:(1)3、2、6、4;(2)2、4.1、4、8.2;(3)2,1,,;(4)1、3、5、7.其中那些组能组成比例线段?那些不能?为什么?
思考:判断四条线段是否成比例的方法:
①把四条线段按大小排列好,② .
2. 已知线段=2,=18,线段,的比例中项为线段,求线段的长度.
3.已知,,一下比例式中成立的是()
4.若点p在线段AB上,点Q在线段AB的延长线上,AB=10cm,且,则PQ=
(2)生生对话
(1)在学完比例线段后,有些同学认为:线段a,b,c,d成比例线段与线段b, a,c,d成比例线段一样,你认为他这种想法正确吗?为什么?
(2)利用比例的基本性质可以将比例式改变形式:如可变为.想一想, 还有哪些变化的形式.
(3)对话生活
例1:在一张地图上,量得A,B两地的图上距离为5㎝,C,D两地的图上距离为6.5㎝。已知A,B两地的实际距离为400㎞,求:(1)这张地图的比例尺;(2)C,D两地的实际距离.
(4)课堂评价:
1.b,c,d,a成比例,则这个比例式为 .
2..3x=4y,求x:y=
3.已知xy=mn(xymn不为0),则把它改写成比例式后,错误的是
4.两地实际距离是200m,图上距离是2cm,那么这张地图的比例尺是 .
三.谈谈你的学习体会-----“提出一个问题比解决一个问题更重要”
五. 学习测评
基础与达标
1. 如果线段a=2,b=3,c=6,且b,c, a,d是成比例的线段,则d=
2.下列各组线段的长度成比例的是( )
A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
3.(a+b):3b=4:3,求b:a
4.在比例尺为1:n的某市地图上,规划出一块长5cm×2cm的矩形工业区,则该工业区的实际面积是 平方米.
综合与提升
已知1,,5三个数,如果再添一个数,使之能与已知的三个数成比例,则这个数应该是
已知x:y=2:5,求2x+y:5x-y= (你有几种方法)