华东师大版数学九年级下册 26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级下册 26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 22.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 16:44:21 | ||
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文档简介
二次函数y=ax2的图象与性质
教学目标：
知识与技能目标：
⑴会用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0)的图象，了解抛物线的概念 。
⑵掌握二次函数y=ax2（a≠0)的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质。
2、能力目标：
通过数形结合进一步理解二次函数的性质，激发画二次函数图象的兴趣，培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法。
3、情感、态度、价值观目标：
经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括、与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
教学重点与难点
教学重点：能够作出y=ax2（a≠0) 的图象并由图象概括二次函数y=ax2（a≠0)的性质
教学难点：深刻理解通过图象研究函数的方法以及二次函数在实际中的应用。
教学方法：先学后教，当堂训练
教学设计：
创设情境，引入新课
让学生欣赏图片：淇河喷泉、建筑物、跳绳、投篮等，感受生活中的抛物线，激发学生学习本节内容的兴趣，引入课题。
板书课题：§26.2二次函数y=ax2（a≠0) 的图象与性质
出示学习目标：1、会用描点法画二次函数y=ax2的图象
2、合作探究二次函数y=ax2 的性质
3、会应用二次函数y=ax2 性质解决简单问题
使学生明白本节课的学习目标。如何当堂完成本节课的学习目标呢？不是依靠老师的讲，而是依靠学生自己的努力学习来完成本节课的学习目标。请学生结合自学指导，通过自学完成学习目标。
出示自学指导：认真阅读课本P5-7(练习前)
探究一、完成例1，并回答下列问题
⑴观察图象：函数y=x2的图象是一条抛物线。
⑵观察列表：当自变量x取相反数时，函数值y的值什么关系？
观察图象：这一对点的位置有何关系，将图象沿y轴对折，你发现了什么？
⑶图象与y轴有交点吗？交点坐标是_____，这一点叫抛物线的_____,即____与_____的交点叫抛物线的顶点，它是抛物线的最_______点。
⑷观察列表：当x＜0时，随着x的增大y的值如何变化;当x＞0时呢？
⑸观察图象：当x＜0时（即在对称轴的左侧），函数图象从左向右如何变化？当x＞0时呢？
探究二、在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2与y=-x2的图象，归纳函数y=-x2的图象的特点与性质，并比较二者的异同点。
探究三、在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，并归纳它们的特点与性质。
合作探究：
探究一：由反比例函数的图象画法：列表、描点、连线，画的图象，提醒学生在列表时，自变量的取值要注意对称性，用多媒体演示画图的过程，连线时注意从左到右用光滑曲线连接。然后让学生通过动手操作，观察分析得出二次函数y=x2的图象是一条抛物线。特征：开口向上，图象关于y轴对称，图象与y轴的交点叫抛物线的顶点，并且是最低点。性质：在对称轴左侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，简记为“左减右增”。
探究二：在学生学会函数y=x2的基础上，自己画二次函数y=-x2 的图象，并总结图象的特征及性质。特征：二次函数y=-x2的图象是一条抛物线，开口向下，图象关于y轴对称，图象与y轴的交点叫抛物线的顶点，并且是最高点。性质：在对称轴左侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，简记为“左增右减” 。
探究三：学生自己完成探究三，在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，并归纳它们的特点与性质。
归纳总结：通过以上探究让学生归纳总结二次函数y=ax2（a≠0) 的图象与性质：二次函数y=ax2（a≠0) 的图象是一条抛物线，关于y轴对称，当a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，简记为“左减右增”。 当a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，简记为“左增右减”。进一步让学生思考：抛物线开口的大小与a有什么关系？让学生通过观察总结结论：a的绝对值越大，抛物线开口越小。
活动：两人一组，一人随意说出一个函数y=ax2（a≠0)解析式，另一人回答其图象开口方向、对称轴，顶点坐标及性质。
当堂检测：出示检测试题
1、抛物线y=4x2的开口方向_____,对称轴_____,顶点坐标_______;
抛物线y=-0.5x2的开口方向____,当x___时，y随x的增大而增大；
当x=___时，y有最___值，y=___
2、已知抛物线y=ax2经过点（1，3），求当y=9时，x的值．
3、设圆的半径为r，面积为S，S是r的函数。
⑴试写出S关于r的函数关系式;
⑵画出这个函数的图象。
4、已知抛物线y=kxk2-2中，当x＞0时，y随x的增大而增大．求k的值。
选作题：
5、若抛物线y=ax2（a＜0)的图象经过A(-1，y1),B(2,y2),C(3,y3)则（ ）
A y1＞y2＞y3 B y1＜y2＜y3
C y2＜y1＜y3 D y3 ＜y1＜y2
抽三个学生到讲台上板演第2、3、4题，其余学生在下面做，做完后，让学生互相纠正错误，老师做点评：重点强调第3题自变量的取值范围，在画图象时只能取一部分而不能去整个图象；第5题注意一题多解，培养学生的发散思维。然后让学生互相讲解，进一步理解透彻。
课堂小结：
请同学们畅谈一下本节所学内容，有什么收获，并说出在应用这些知识时需要注意什么？
会用描点法画二次函数y=ax2的图象
掌握二次函数y=ax2的性质
会用二次函数y=ax2的性质解决简单问题
当堂训练：
今天我们学习了二次函数y=ax2的图象与性质，你能应用今天的新知识快速准确的完成作业吗？出示作业。
必做题：
1、二次函数y=ax2与直线y=2x-3交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
2、已知y=(m+1)xm2+m是二次函数，且其图象开口向下。
⑴求m的值和函数解析式
⑵x在何范围内，y随x的增大而增大；x在何范围内，y随x的增大而减小。
选作题:
已知y=(k+2)xk2+k-4 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
教学目标：
知识与技能目标：
⑴会用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0)的图象，了解抛物线的概念 。
⑵掌握二次函数y=ax2（a≠0)的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质。
2、能力目标：
通过数形结合进一步理解二次函数的性质，激发画二次函数图象的兴趣，培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法。
3、情感、态度、价值观目标：
经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括、与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
教学重点与难点
教学重点：能够作出y=ax2（a≠0) 的图象并由图象概括二次函数y=ax2（a≠0)的性质
教学难点：深刻理解通过图象研究函数的方法以及二次函数在实际中的应用。
教学方法：先学后教，当堂训练
教学设计：
创设情境，引入新课
让学生欣赏图片：淇河喷泉、建筑物、跳绳、投篮等，感受生活中的抛物线，激发学生学习本节内容的兴趣，引入课题。
板书课题：§26.2二次函数y=ax2（a≠0) 的图象与性质
出示学习目标：1、会用描点法画二次函数y=ax2的图象
2、合作探究二次函数y=ax2 的性质
3、会应用二次函数y=ax2 性质解决简单问题
使学生明白本节课的学习目标。如何当堂完成本节课的学习目标呢？不是依靠老师的讲，而是依靠学生自己的努力学习来完成本节课的学习目标。请学生结合自学指导，通过自学完成学习目标。
出示自学指导：认真阅读课本P5-7(练习前)
探究一、完成例1，并回答下列问题
⑴观察图象：函数y=x2的图象是一条抛物线。
⑵观察列表：当自变量x取相反数时，函数值y的值什么关系？
观察图象：这一对点的位置有何关系，将图象沿y轴对折，你发现了什么？
⑶图象与y轴有交点吗？交点坐标是_____，这一点叫抛物线的_____,即____与_____的交点叫抛物线的顶点，它是抛物线的最_______点。
⑷观察列表：当x＜0时，随着x的增大y的值如何变化;当x＞0时呢？
⑸观察图象：当x＜0时（即在对称轴的左侧），函数图象从左向右如何变化？当x＞0时呢？
探究二、在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2与y=-x2的图象，归纳函数y=-x2的图象的特点与性质，并比较二者的异同点。
探究三、在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，并归纳它们的特点与性质。
合作探究：
探究一：由反比例函数的图象画法：列表、描点、连线，画的图象，提醒学生在列表时，自变量的取值要注意对称性，用多媒体演示画图的过程，连线时注意从左到右用光滑曲线连接。然后让学生通过动手操作，观察分析得出二次函数y=x2的图象是一条抛物线。特征：开口向上，图象关于y轴对称，图象与y轴的交点叫抛物线的顶点，并且是最低点。性质：在对称轴左侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，简记为“左减右增”。
探究二：在学生学会函数y=x2的基础上，自己画二次函数y=-x2 的图象，并总结图象的特征及性质。特征：二次函数y=-x2的图象是一条抛物线，开口向下，图象关于y轴对称，图象与y轴的交点叫抛物线的顶点，并且是最高点。性质：在对称轴左侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，简记为“左增右减” 。
探究三：学生自己完成探究三，在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，并归纳它们的特点与性质。
归纳总结：通过以上探究让学生归纳总结二次函数y=ax2（a≠0) 的图象与性质：二次函数y=ax2（a≠0) 的图象是一条抛物线，关于y轴对称，当a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，简记为“左减右增”。 当a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，简记为“左增右减”。进一步让学生思考：抛物线开口的大小与a有什么关系？让学生通过观察总结结论：a的绝对值越大，抛物线开口越小。
活动：两人一组，一人随意说出一个函数y=ax2（a≠0)解析式，另一人回答其图象开口方向、对称轴，顶点坐标及性质。
当堂检测：出示检测试题
1、抛物线y=4x2的开口方向_____,对称轴_____,顶点坐标_______;
抛物线y=-0.5x2的开口方向____,当x___时，y随x的增大而增大；
当x=___时，y有最___值，y=___
2、已知抛物线y=ax2经过点（1，3），求当y=9时，x的值．
3、设圆的半径为r，面积为S，S是r的函数。
⑴试写出S关于r的函数关系式;
⑵画出这个函数的图象。
4、已知抛物线y=kxk2-2中，当x＞0时，y随x的增大而增大．求k的值。
选作题：
5、若抛物线y=ax2（a＜0)的图象经过A(-1，y1),B(2,y2),C(3,y3)则（ ）
A y1＞y2＞y3 B y1＜y2＜y3
C y2＜y1＜y3 D y3 ＜y1＜y2
抽三个学生到讲台上板演第2、3、4题，其余学生在下面做，做完后，让学生互相纠正错误，老师做点评：重点强调第3题自变量的取值范围，在画图象时只能取一部分而不能去整个图象；第5题注意一题多解，培养学生的发散思维。然后让学生互相讲解，进一步理解透彻。
课堂小结：
请同学们畅谈一下本节所学内容，有什么收获，并说出在应用这些知识时需要注意什么？
会用描点法画二次函数y=ax2的图象
掌握二次函数y=ax2的性质
会用二次函数y=ax2的性质解决简单问题
当堂训练：
今天我们学习了二次函数y=ax2的图象与性质，你能应用今天的新知识快速准确的完成作业吗？出示作业。
必做题：
1、二次函数y=ax2与直线y=2x-3交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
2、已知y=(m+1)xm2+m是二次函数，且其图象开口向下。
⑴求m的值和函数解析式
⑵x在何范围内，y随x的增大而增大；x在何范围内，y随x的增大而减小。
选作题:
已知y=(k+2)xk2+k-4 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．