10.1.2　事件的关系和运算练习题（word含解析）

10.1.2　事件的关系和运算练习题
一、选择题
1.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为(　　)
A.恰有两件次品 B.恰有一件次品
C.恰有两件正品 D.至少有两件正品
2.如果事件A，B互斥，那么(　　)
A.A∪B是必然事件
B.∪是必然事件
C.与一定互斥
D.与 一定不互斥
3.抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(　　)
A.至多有2件次品 B.至多有1件次品
C.至多有2件正品 D.至少有2件正品
4.从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.则在上述事件中是对立事件的是(　　)
A.① B.②④
C.③ D.①③
5.把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是(　　)
A.对立事件 B.不可能事件
C.互斥事件 D.以上答案都不对
6.同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为(　　)
A.一个是5点，另一个是6点
B.一个是5点，另一个是4点
C.至少有一个是5点或6点
D.至多有一个是5点或6点
7.(多选题)下列各组事件中是互斥事件的是(　　)
A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒
D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
二、填空题
8.打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示________.
9抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是4的倍数”，则上述事件是互斥事件但不是对立事件的两个事件是________.
10.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有______(填序号).
①恰有一名男生和全是男生；
②至少有一名男生和至少有一名女生；
③至少有一名男生和全是男生；
④至少有一名男生和全是女生.
11.掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的点数是奇数”，B为事件“落地时向上的点数是偶数”，C为事件“落地时向上的点数是3的倍数”.其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________.
三、解答题
12.某城市有甲，乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件.
(1)A与C；
(2)B与D；
(3)B与C；
(4)C与D.
10.从某大学数学系图书室中任选一本书，设A＝“数学书”，B＝“中文版的书”，C＝“2020年后出版的书”，问：
(1)A∩B∩表示什么事件？
(2)在什么条件下，有A∩B∩C＝A
(3) B表示什么意思？
(4)如果＝B，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？
14.连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次出现的点数，事件A＝“第一次掷出1点”，事件Aj＝“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，事件B＝“2次掷出的点数之和为6”，事件C＝“第二次掷出的点数比第一次的大3”.
(1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B；
(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；
(3)试用事件Aj表示随机事件A.
参考答案
1答案　B
解析　事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生，故选B.
2答案　B
解析　A，B互斥，不一定是对立事件，故A不正确；当A，B不是对立事件时，与不互斥，故C不正确；当A，B是对立事件时，与也是对立事件，当然也是互斥事件，故D也不正确.另外，用集合表示方法中的“Venn图”来解决此题比较直观.如图所示，∪是必然事件.
3答案　B
解析　“至少有2件次品”的对立事件为“至多有1件次品”.
4答案　C
解析　从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数.至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2).故选C.
5答案　C
解析　“甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥不对立事件.
6答案　C
解析　同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”.
7答案　ACD
解析　对于A，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6，不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件；对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件；对于C，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件；对于D，检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%，不可能同时发生，故D中两事件为互斥事件.
8答案　至少有一次击中
解析　A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1次、2次或3次.
9答案　A与C
解析　A与C互斥但不对立.
10答案　①④
解析　①是互斥事件，恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；②不是互斥事件；③不是互斥事件；
④是互斥事件，至少有一名男生与全是女生不可能同时发生.
11答案　A，B　A，B
解析　A，B既是互斥事件，也是对立事件；A与C、B与C都不是互斥事件.
12解　事件A＝“只订甲报纸”；事件B＝“至少订一种报纸”包括“只订甲报纸”，“只订乙报纸”和“订甲乙两种报纸”；事件C＝“至多订一种报纸”包括“一种报纸也不订”，“只订甲报纸”和“只订乙报纸”；事件D＝“一种报纸也不订”.
(1)事件C包含事件A，所以不是互斥事件；
(2)B与D既是互斥事件，也是对立事件；
(3)事件B和事件C可以同时发生，所以不是互斥事件；
(4)事件C包含事件D，所以不是互斥事件.
13解　(1)A∩B∩＝“2020年或2020年前出版的中文版的数学书”.
(2)在“图书室中所有数学书都是2020年后出版的且为中文版”的条件下，才有A∩B∩C＝A.
(3) B表示2020年或2020年前出版的书全是中文版的.
(4)是.＝B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书，同时＝B又可化成＝A，因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的，而且所有不是中文版的书都是数学书.
14解　试验的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.
(1)因为事件A＝“第一次掷出1点”，所以满足条件的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}，因为事件B＝“2次掷出的点数之和为6”，所以满足条件的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即B＝{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}.所以A∩B＝{(1，5)}，A∪B＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}.
(2)因为事件C＝“第二次掷出的点数比第一次的大3”，所以C＝{(1，4)，(2，5)，(3，6)}.因为A∩B＝{(1，5)}≠ ，A∩C＝{(1，4)}≠ ，B∩C＝ ，所以事件A与事件B，事件A与事件C都不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件.
(3)因为事件Aj＝“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，所以A1＝{(1，1)}，A2＝{(1，2)}，A3＝{(1，3)}，A4＝{(1，4)}，A5＝{(1，5)}，A6＝{(1，6)}，所以A＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6.