北师大版八年级数学下册 4.1 因式分解 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
第四章 分解因式
4.1 分解因式
1.整式乘法有几种形式
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式:
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.整式乘法公式有哪些
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
复习：
3.试计算:
(1) 3a(a-2b+c)
(2) (a+3)(a-3)
(3) (a+2b)2
(4) (a-3b)2
=3a2-6ab+3ac
=a2-9
=a2+4ab+4b2
= a2-6ab+9b2
复习：
计算下列各式:
(1)3x(x-1)= _____
(2)m(a+b+c)=___
(3)(m+4)(m-4)=__
(4)(x-3)2=_______
(5)a(a+1)(a-1)=__
做一做：
根据左面的算式填空:
3x2-3x= ( )( )
(2)ma+mb+mc=( )( )
(3)m2-16= ( )( )
(4)x26x+9=( )( )
(5)a3-a=( )( )( )
议一议：
由a(a+1)(a-1) 到a3-a的变形是什么运算
由a3-a到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.
a(a+1)(a-1) a3-a
(x-3)2 x2-6x+9……
把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式分解因式.
● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系
分解因式与整式乘法互为逆过程
小结定义：
练 习：
一、填空
1、在等式X2-16= (X+4)(X-4)中，从左到右的变形是_____，从右到左的变形是_____。
2、已知 ( X+ 2 )( X+3 ) =X2+5X+6，则X2+5X+6分解因式的结果为_____。
3、一多项式分解因式的结果是 a(a-2b)，则原多项式为_____。
练 习：
二、连一连：
x2-y2 (x+1)2
9-25 x2 y(x-y)
x2+2x+1 (3-5x)(3+5x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
练 习：
三、判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式
分解
(1). m2-4=(m+4)(m-4)
(2). 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3). a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1
(4). (a-3)(a+3)=a2-9
(5). 2mR+2mr=2m(R+r)
(6). abc2+a2bc=ac(bc+ab)
四、把下列各式写成乘积的形式:
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 2x2y-xy2
(4). n2-9
(5). x2-14x+49
练 习：
练 习：
五、用不同方法表示下图的面积：
a
a
a
b
b
(2a+b)(a +b)
2a2+3ab+b2
规 律 总 结:
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
数学中的游戏:
规则：
1、大家说出一个大于1的正整数。
2、写出这个数的立方减它的算式。
如：53-5
3、不计算，说出这个式子 能被哪
些正整数整除。
你能揭示其中的奥秘吗
如：993-99能被哪些正整数整除
小明是这样想的:993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99(99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被 整除.
你知道每一步的根据吗
98、99、100…
数学中的游戏:
数学中的游戏:
对于任意的正整数 a，
a3-a=a·a2-a
=a(a2-1)
=a(a+1)(a-1)
所以，a3-a至少能被a、a+1、a-1
三个数整除。
练习：
六、用简便方法计算:
7652×10－2352 ×10
解: 7652×10－2352 ×10
=10(7652 －2352)
=10(765+235)(765 －235)
=10×1000×530
=5300000
练习：
七、思维拓展：
1、3x2+mx+n分解因式的结果是 (3x+2)(x-1) ，
则m= n= 。
2、关于x的多项式2x2+5x+n分解因式的结果中
有一个因式为(x-1) ，则n= 。
再见！