10.1.3　古典概型练习题（word含解析）

10.1.3　古典概型练习题
一、选择题
1.下列是古典概型的是(　　)
A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时
C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D.抛掷一枚质地不均匀硬币首次出现正面为止
2.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为(　　)
A. B.
C. D.1
3.(多选题)投掷一枚质地均匀的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的有(　　)
A.出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率
B.只要连掷6次，一定会“出现1点”
C.投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大
D.连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19
4.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是(　　)
A. B.
C. D.
5.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为(　　)
A. B.
C. D.
6.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“12”和“伦敦”的字块，如果婴儿能够排成“20　12　伦敦”或者“伦敦　20　12”，则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题
7.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面朝上的概率是________.
8.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是________.
9.一次掷两枚质地均匀的正方体骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率是________.
10.在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是________.
11.从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________.若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是________.
三、解答题
12.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.
(1)共有多少个样本点？
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？
13.做投掷2枚骰子的试验，用(x，y)表示试验结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，写出：
(1)试验的样本点；
(2)事件“出现点数之和大于8”；
(3)事件“出现点数相等”；
(4)事件“出现点数之和等于7”.
14.某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：
A B C D E
身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率.
参考答案
1答案　C
解析　A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是.
2答案　C
解析　从甲、乙、丙三人中任选两名课代表，共有3个结果；(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，其中甲被选中的有2个样本点.故甲被选中的概率p＝.
3答案　AD
解析　掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是，故A正确；“出现1点”是随机事件，故B错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C错误；连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D正确.
4答案　B
解析　从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，一共能构成20个两位数：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，21，31，41，51，32，42，52，43，53，54，其中大于40的有8个，故所求的概率为＝.
5答案　C
解析　所有样本点的个数为6×6＝36.由log2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6}，
所以或或故事件“log2xy＝1”包含3个样本点，
所以所求的概率为p＝＝.
6答案　B
解析　3块字块的排法为“20　12　伦敦”，“20　伦敦　12”，“12　20　伦敦”，“12　伦敦　20”，“伦敦　20　12”，“伦敦　12　20”，共6种，婴儿能得到奖励的情况有2种，故所求概率p＝＝.
7答案　
解析　试验共有8个结果：(正，正，正)，(反，正，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，反)，其中恰好出现一次正面朝上的结果有3个，故所求的概率是.
8答案　0.2
解析　两数之和等于5有两种情况(1，4)和(2，3)，总的样本点有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，所以p＝＝0.2.
9答案　
解析　样本点共有36个.因为方程有实根，所以Δ＝(m＋n)2－16≥0.所以m＋n≥4，其对立事件是m＋n<4，其中有(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个样本点.
所以所求概率为1－＝.
10答案　
解析　试验的样本空间Ω＝{12，21，14，41，32，23，34，43，52，25，54，45}，两位数能被4整除记为事件A，显然A＝{12，32，52}，有3个样本点.
∴所求事件的概率p＝＝.
11答案　　
解析　从5个数字中不放回地任取两数，样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个.因为都为奇数的样本点有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个，所以所求概率p＝.
从5个数字中有放回地任取两数，样本点共有25个，都为偶数的样本点有(2，4)，(4，2)，(2，2)，(4，4)，共4个，故概率p＝.
12解　(1)分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1，2号球用(1，2)表示)：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).因此，共有10个样本点.
(2)上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到2只白球(记为事件A)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P(A)＝.
故摸出2只球都是白球的概率为.
13解　(1)这个试验的样本点，列举如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个.
(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个样本点：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).
(3)“出现点数相等”包含以下6个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).
(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个样本点：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1).
14解　(1)由题意知，从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人这一试验E1的样本空间Ω1＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，故属于古典概型.设M＝“选到的2人身高都在1.78米以下”，则M＝{AB，AC，BC}，共含有3个样本点，所以P(M)＝＝.
(2)从该小组同学中任选2人，这一试验E2的样本空间Ω2＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.设N＝“选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9)中”，则N＝{CD，CE，DE}，共含有3个样本点，所以P(N)＝.