第十六章 二次根式单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十六章 二次根式单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 259.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 17:37:56 | ||
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文档简介
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第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列等式成立的是（ ）
A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3
2．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，错误的是（ ）
A．+＝ B．×＝ C．÷＝2 D．|1﹣|＝﹣1
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B． C．D．
5．∵2＝＝①
﹣2＝＝②
∴2＝﹣2③
∴2＝﹣2 ④
以上推导中的错误在第几步（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．（﹣a2）2＝﹣a4
C．＝ D．÷＝（a≥0，b＞0）
7．估计（2﹣） 的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．若x＜0，则的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是( )
A．7 B．11﹣6 C．1 D．11﹣3
10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知a满足|2017﹣a|+＝a，则a﹣20172的值是 ．
12．使代数式+有意义的x的取值范围是
13．若（）2＝1+a﹣a2，则a的值为 ．
14．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝ ．
15．已知a，b，c为三角形的三边，则＝ ．
16．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是 ．
17．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为 ．
18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 ．
三.解答题:(满分46分)
19．计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
21．已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．
22．（10分）已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
23．（12分）(1)已知x＝，y＝，求的值；
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A 2. A 3. A 4. D 5. B 6. D 7．B 8. D 9. A 10. B
二、填空题
11．解：∵|2017﹣a|+＝a，
∴a﹣2018≥0，
故a≥2018，
则原式可变为：a﹣2017+＝a，
故a﹣2018＝20172，
则a﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
12．解：根据题意知，
解得：﹣3＜x≤0，
故答案为：﹣3＜x≤0．
13．解：∵（）2＝1+a﹣a2，
∴a＝1+a﹣a2，
则a2＝1，a≥0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
14．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．
15．解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，
∴＝|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a＝a+b+c．
答案为：a+b+c．
16．解：由最简二次根式与2可以合并，得
7﹣2a＝3．
解得a＝2，
故答案为：2．
17．解：∵AB＝2＝2＝，
BC＝＝
AC＝＝
如图，点A（a，24），B（﹣a，﹣24），C（7，0）
∴S△ABC＝OC×24+OC×24＝×7×24×2＝168
故答案为：168．
18．．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．，
21．
解：当x＝﹣1，
x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6
＝5﹣2+1+5﹣5﹣6
＝3﹣5．
22．
（1）6；（2）长方形的周长大于正方形的周长.
【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
解：
(1)
∴长方形的周长为 .
(2)长方形的面积为：
正方形的面积也为4.边长为
周长为：
∴长方形的周长大于正方形的周长．
23．
(1)3；(2)-y
【解析】先根据已知条件求出 再化简所求式子，整体代入即可.
根据二次根式有意义的条件，可求出x的值和y的范围，再结合求出的范围进行化简．
解：
(2) 由已知，得 ，
即
则
原式
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴
第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列等式成立的是（ ）
A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3
2．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，错误的是（ ）
A．+＝ B．×＝ C．÷＝2 D．|1﹣|＝﹣1
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B． C．D．
5．∵2＝＝①
﹣2＝＝②
∴2＝﹣2③
∴2＝﹣2 ④
以上推导中的错误在第几步（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．（﹣a2）2＝﹣a4
C．＝ D．÷＝（a≥0，b＞0）
7．估计（2﹣） 的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．若x＜0，则的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是( )
A．7 B．11﹣6 C．1 D．11﹣3
10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知a满足|2017﹣a|+＝a，则a﹣20172的值是 ．
12．使代数式+有意义的x的取值范围是
13．若（）2＝1+a﹣a2，则a的值为 ．
14．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝ ．
15．已知a，b，c为三角形的三边，则＝ ．
16．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是 ．
17．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为 ．
18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 ．
三.解答题:(满分46分)
19．计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
21．已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．
22．（10分）已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
23．（12分）(1)已知x＝，y＝，求的值；
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A 2. A 3. A 4. D 5. B 6. D 7．B 8. D 9. A 10. B
二、填空题
11．解：∵|2017﹣a|+＝a，
∴a﹣2018≥0，
故a≥2018，
则原式可变为：a﹣2017+＝a，
故a﹣2018＝20172，
则a﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
12．解：根据题意知，
解得：﹣3＜x≤0，
故答案为：﹣3＜x≤0．
13．解：∵（）2＝1+a﹣a2，
∴a＝1+a﹣a2，
则a2＝1，a≥0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
14．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．
15．解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，
∴＝|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a＝a+b+c．
答案为：a+b+c．
16．解：由最简二次根式与2可以合并，得
7﹣2a＝3．
解得a＝2，
故答案为：2．
17．解：∵AB＝2＝2＝，
BC＝＝
AC＝＝
如图，点A（a，24），B（﹣a，﹣24），C（7，0）
∴S△ABC＝OC×24+OC×24＝×7×24×2＝168
故答案为：168．
18．．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．，
21．
解：当x＝﹣1，
x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6
＝5﹣2+1+5﹣5﹣6
＝3﹣5．
22．
（1）6；（2）长方形的周长大于正方形的周长.
【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
解：
(1)
∴长方形的周长为 .
(2)长方形的面积为：
正方形的面积也为4.边长为
周长为：
∴长方形的周长大于正方形的周长．
23．
(1)3；(2)-y
【解析】先根据已知条件求出 再化简所求式子，整体代入即可.
根据二次根式有意义的条件，可求出x的值和y的范围，再结合求出的范围进行化简．
解：
(2) 由已知，得 ，
即
则
原式
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴