北师大版七年级数学下册 7 整式的除法 教案

整式的除法
【教学目标】
1．知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算。
2．培养运算能力，渗透转化思想。
【教学重难点】
1．重点：多项式除以单项式。
2．难点：多项式除以单项式法则的运用。
【教学过程】
一、基本训练，巩固旧知·
1．直接写出结果：
（1）8m n2÷2m n= （2）10a4b3c2÷（-5a3b）=
（3）-a4b2÷3a2b= （4）（-2x2y）2÷（4xy2）=
2．填空：多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的积相加。
3．填空：
（1）（3x2-2x+1）·3x
= + +
= ；
（2） （x2y-6x）·（xy2）
= +
= 。
二、创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式。
三、尝试指导，讲授新课
师：这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢？大家自己先试着做一做。
（生尝试，师巡视）
师：你是怎么除的？
生：……（多让几位同学说）
师：我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加。同样，多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
师：（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么？
生：a+b+c．（师板书：=a+b+c）
师：通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则。
（师出示下面的板书）
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
师：大家把这个法则读两遍。（生读）
师：下面我们来看一道例题。
（师出示例1）
例1 计算：
（1）（12a3-6a2+3a）÷3a；
（2）（21x4y3-35x y2+7x2y2）÷（-7x2y）。
师：（板书：解：（1）（12a3-6a2+3a）÷3a，并指准）这是多项式除以单项式，这个多项式有哪几项？
生：……
师：（指准式子）多项式12a3-6a2+3a有三项，一项是12a3，一项是-6a2，一项是3A．
师：（指准式子）这个多项式除以这个单项式，怎么除？（稍停）利用法则，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（边讲边板书：=12a3÷3a+（-6a2）÷3a+3a÷3a）。
师：（指式子）大家看一看，是不是这样的？（稍停）
师：（指12a3÷3a+（-6a2）÷3a+3a÷3a）这个式子等于什么？
生：4a2-2a+1．（生答师板书：=4a2-2a+1）
师：（指准式子）从这个例题，我们可以看到，多项式除以单项式有两步，第一步是利用法则把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；第二步是计算单项式除以单项式，得到结果。
师：（指准式子）在这两步中，第一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把这两步合成一步，怎么合成一步？让我们来看第（2）小题。
师：（板书：（2）（21x4y3-35x y2+7x2y2）÷（-7x2y），并指准）这个多项式除以这个单项式，怎么除呢？（板书：=）21x4y3除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于-3x2y（边讲边板书：-3x2y）；-35x y2除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于5xy（边讲边板书：+5xy）；7x2y2除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于-y（边讲边板书：-y）。
师：（指-3x2y2+5xy-y）这样我们就把两步合成了一步，直接得到了这个结果。
四、试探练习，回授调节
1．填空：
（1） （6a3+4a）÷2a
= +
= ；
（2） （12x -8x2+16x）÷（-4x）
= + +
= 。
2．直接写出结果：
（1）（6xy+5x）÷x=
（2）（15x2y-10xy2）÷5xy=
（3）（8a2-4ab）÷（-4a）=
（4）（25x +15x2-20x）÷（-5x）=
五、尝试指导，讲授新课
师：下面我们再来看一道例题。
例2 计算［（x+y）2-y（2x+y）-8x］÷2x。
六、试探练习，回授调节
1．计算：
［（x+y）（x-y）-（x-y）2］÷2y
=
=
=
=
七、归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了整式除法的另一种——多项式除以单项式，多项式除以单项式怎么除？
生：（齐答）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
师：到这里，我们学完了整式的乘除，从下节课开始，我们要学习一个新的内容，什么新内容？因式分解。什么是因式分解？希望大家在课外先预习一下。