(共33张PPT)
比例的认识
苏教版 六年级下
新知导入
①
③
②
一起来看看①-③这几张图片是怎么来的？
由第一张图放大或缩小得来的。
新知导入
新知讲解
王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形照片放大。
第一张长方形照片长8厘米，宽5厘米;
第二张长方形照片长16厘米，宽10厘米
新知讲解
第二张照片的长是第一张照片的2倍，宽也是第一张照片的2倍
第二张照片与第一张照片长的比是2:1，宽的比也是2:1
这两张照片的长有什么关系？宽呢？
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1，就是把原来的长方形按2:1的比放大。
新知讲解
先按3︰1的比画出长方形放大后的图形，再按1︰2 的
比画出原来长方形缩小后的图形。
放大后，图形的长和宽各是几格？你是怎样计算的
缩小后的图形呢？
放大后的长：
4×3=12
放大后的宽：
2×3=6
12
6
缩小后的长：
4÷2=2
缩小后的宽：
2÷2=1
2
1
新知讲解
12
2
1
6
先按3︰1的比画出长方形放大后的图形，再按1︰2 的
比画出原来长方形缩小后的图形。
比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？
易错提醒
有些同学认为图形在放大与缩小后，大小和形状都发生了变化。
其实图形在放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。
合作探究
完成题目后记得和同桌交流一下哦。
在方格纸上，把下面的圆按1:2的比例缩小。
5×4=20(根)
答:需要20根小棒。
合作探究
用5根相同的小棒摆成一个五边形,若用相同的小棒摆一个边长放大到原来的4倍的五边形。需要多少根小棒
回顾放大和缩小图形的过程，你有什么体会？
图形在放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。
合作探究
课堂练习
填空：
1.把一个图形的每条边放大到原来的3倍，就是把这个图形按（ ）的比放大。
2.把一个图形的每条边缩小到原来的 ，就是把这个图形按（ ）的比缩小。
1
2
1:2
3:1
课堂练习
3.图形在平移和旋转后，( ）发生了变化，
（ ）不变。
4.图形在放大与缩小后，( ）发生了变化，
( ）不变。
位置
形状与大小
大小
形状
新知讲解
张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下。
放大前
放大后
每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系型？
新知讲解
长和宽的比 长和宽的最简整数比 比值
放大前 6.4∶4
放大后 9.6∶6
放大前照片长和宽的比是6.4∶4。
这两个比化简后都是8∶5，比值都是1.6。
放大后照片长和宽的比是9.6∶6。
8∶5
1.6
8∶5
1.6
新知讲解
这两个比相等，我们可以怎样表示呢？
6.4∶4=9.6∶6
或
小结：像这样表示两个比相等的式子叫作比例。
你能分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比吗？
新知讲解
放大后与放大前长的比 放大后与放大前宽的比
比
比值
9.6∶6.4
1.5
6∶4
1.5
能，因为这两个比的比值相等，都是1.5。
这两个比也能组成比例吗？为什么？
新知讲解
怎样判断两个比是否能
组成比例
新知讲解
如果两个比化简后的比相同
或它们的比值相等，这两个
比就能组成比例。
新知讲解
比 4︰6
比例 2︰3＝4︰6
比和比例有什么区别？
由两个数组成，是一个式子，
表示两个数相除。
由四个数组成，是一个等式。
表示两个比相等的式子。
﹋
﹋
﹋
﹋
﹋
﹋
课堂练习
1、判断下面各组中的两个比能不能组成比例。
7:3和14:6 21:3和63:9
16:3和8:2 0.8:0.4和0.3:0.6
能组成比例：7:3和14:6，21:3和63:9。
不能组成比例：16:3和8:2，0.8:0.4和0.3:0.6
课堂练习
2、用下图中的数据可以组成多少个比例
3：4和1.5：2，3：1.5和4：2，1.5：3和2：4，
2：4和1.5：3，2：1.5和4：3，1.5：2和3：4，
4：2和3：1.5，4：3和2：1.5。共8个。
课堂练习
（1）10∶12和25∶30 （2）2∶8和9∶27
（3）0.9∶3和 （4）
第（1）组中的两个比的比值相等，都是 ；
第（4）组中的两个比的比值相等，都是2，
（1）（4）中的两个比可以组成比例，分别是（1）10∶12=25∶30
（4）
下面哪几组的两个比可以组成比例？你能把组成的比例写下来吗？
1
课堂练习
商场开展促销活动， 所有商品一律八折优惠。
你能从中选择两组数据， 组成一个比例吗？
80 64 150 120
2
（1）上午行驶的路程和时间的比是
课堂练习
一辆汽车上午4小时行驶了320千米，下午3小时行驶了240千米。
320 ：4
（2）下午行驶的路程和时间的比是
（3）这两个比能组成比例吗？为什么？
240 ：3
320 ：4=240 ：3
（4）两次行驶路程的比和两次行驶时间的比也能组成比例吗？
320 ：240=4 ：3
3
课堂练习
判断下面哪个比能与 组成比例。
1
5
: 4
（1）5 : 4
（2）20 : 1
（3）1 : 20
（4）5 :
1
4
4
课堂练习
1. 如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例。
2. 一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是
（ ）的。
能组成
相等
5
课堂练习
×
√
√
×
1、由两个比组成的式子叫做比例 （ ）
2、2.4 : 1.6 = 60 :40还可以写成 （ ）
3、0.1：0.3与2：6能组成比例。（ ）
4、组成比例的两个比一定是最简的整数比。 （ ）
=
6
课堂练习
总结：1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.判断两个比是否能组成比例，关键要看两个比的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
板书设计
比例的认识
1、图形在放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。
2、6.4:4=9.6:6 像这样表示两个比相等的式子叫作比例。
3、比表示两个数相除 ；比例是一个等式，表示两个比相等。
完成课后“同步练习” 。
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苏教版数学六年级下第四单元第一课时教学设计
课题 比例的认识 单元 四 学 科 数 学 年 级 六
学习 目标 1.引导学生通过观察、思考、讨论和自学等活动,理解图形的放大和缩小。 2.通过教学图形的放大和缩小,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义思想。 3.引导学生理解比例的含义,能用比例的定义判断两个比是否成比例。 4.通过教学,初步培养学生的综合、概括能力。
重点 1.比例的意义。 2.应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
难点 1.应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：一起来看看①-③这几张图片是怎么来的？ 预设：由第一张图放大缩小得来的。 师：①求一个数是另一个数的几倍或几分之几,怎样计算 ②分数和除法有什么联系和区别 引导学生由找两个同类量之间的倍数关系,引出用比表示的方法。 课件出示例1。(第一张长方形照片长8厘米,宽5厘米;放大后长16厘米,宽10厘米) 学生思考问题“这两张照片的长有什么关系 宽呢”，指名学生回答问题。 教师讲解：第二张照片的长是第一张照片的2倍,宽也是第一张照片的2倍。 师：今天,我们就来学习图形的放大与缩小。 利用主题图中的数学问题引出课题，围绕自主思考展开。 借助主题图吸引学生注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题,解决问题做好准备。
讲授新课 一、图形的放大与缩小 1、教师提问：放大后照片的长是原来照片的2倍,我们也可以说放大后照片的长与原来照片的长的比是2:1。谁来说说放大后照片的宽与原来照片的宽的关系 指名学生回答问题。 预判：放大后照片的宽是原来照片的2倍,我们也可以说放大后照片的宽与原来照片的宽的比是2:1。 教师总结：把长方形的每条边都放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边的长度比是2:1,也就是说把原来的长方形按2:1的比放大。 二、再次探索用比表示两个不同类量之间的除法关系。 1、教师提问：如果要把原来照片按1:2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几 各是多少厘米 小组讨论后,集体反馈。 预设：把原来照片按1:2的比缩小,也就是说缩小后的照片长和宽都是原来的,长和宽应分别是4厘米和2.5厘米。 教师总结：长方形对应边的长度比是1:2,也就是说把原来的长方形按1:2的比缩小。 教学例2 2、教师提问：比较上面放大或缩小后的图形，你有什么发现？ 学生独立完成，自主思考，指名学生回答问题。 预设：把长方形按照3:1的比放大,放大后的长方形的长有12个小方格,宽有6个小方格。 投影展示学生的答案。 预设：再按1:2的比把长方形缩小,缩小后的长方形的长有2个小方格,宽有1个小方格。 投影展示学生的答案。 教师总结： 图形在放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。 三、合作探究 1、 教师提问：在方格纸上，把上面的圆按1:2的比例缩小。 学生自主完成题目，并和同桌交流你为什么这么做。教师巡视。 指名学生回答问题。 教师讲解：利用今天所学的图形在放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。 2、用5根相同的小棒摆成一个五边形,若用相同的小棒摆一个边长放大到原来的4倍的五边形。需要多少根小棒 学生自主完成题目并和同学交流，教师巡视。 教师出示正确答案： 5×4=20(根) 答:需要20根小棒。 教师提问：回顾放大和缩小图形的过程，你有什么体会？ 指名学生回答问题。 四、课堂练习 1、把一个图形的每条边放大到原来的3倍，就是 把这个图形按（ ）的比放大。 2、把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按（ ）的比缩小。 A.4 B.6 C.9 D.12 3、图形在平移和旋转后，( ）发生了变化，（ ）不变。 4、图形在放大与缩小后，( ）发生了变化，( ）不变。 五、教学例3 师：分别计算出两张照片的长和宽的比,并计算出比值。 第一张照片:6.4:4=1.6,第二张照片:9.6:6=1.6。 (2)师:你们发现了什么 (这两个比的比值都是1.6) 教师追问:所以这两个比怎么样 (这两个比相等) (3)教师说明：因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。 师:像6.4:4=9.6:6这样表示两个比相等的式子叫作比例。 (4)教师:从比例的定义我们可以知道,比例是由两个比组成的,这两个比必须具备什么条件 (它们的比值必须相等) 师:因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么 如果不能一眼看出两个比的比值是不是相等的,怎么办 (5)根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由比值相等的两个比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。 六、比较“比”和“比例”的概念。 比表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。 七、课堂练习。 1、判断下面各组中的两个比能不能组成比例。 7:3和14:6 21:3和63:9 16:3和8:2 0.8:0.4和0.3:0.6 2、用下图中的数据可以组成多少个比例 学生根据老师的问题，进行自主思考。指名学生回答问题。 学生自主思考，小组讨论后，集体反馈。 教师讲解，学生认真听讲。 学生独立完成。 指定一名学生说说自己的理解。 学生完成绘图，教师巡视。指名学生回答问题，教师总结，学生认真听讲。 教师提问并引导学生思考问题。指明学生回答问题。教师讲解，学生认真听讲。 学生自主完成题目，并和同桌交流。培养团队合作能力。教师总结。学生认真听讲。 通过教师提问，学生自主思考和做题，有利于培养学生的自主思考能力。 。 通过自主完成绘图，思考和同桌交流。有利于提高思考做题能力以及团队和做能力。教师总结，有利于学生知识的归纳。 给学生提供充分的机会动手操作,培养学生的动手实践能力。 充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中认识比例,理解比例的定义。
课堂小结 这节课我们学会了什么？ 1、图形在放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。 2、6.4:4=9.6:6 像这样表示两个比相等的式子叫作比例。 3、比表示两个数相除；比例是一个等式，表示两个比相等。
板书 比例的认识 1、图形在放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。 2、6.4:4=9.6:6 像这样表示两个比相等的式子叫作比例。 3、比表示两个数相除；比例是一个等式，表示两个比相等。
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第四单元第一课时《比例的认识》导学单（一）
【学习目标】
1.引导学生通过观察、思考、讨论和自学等活动,理解图形的放大和缩小。
2.通过教学图形的放大和缩小,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义思想。
3.引导学生理解比例的含义,能用比例的定义判断两个比是否成比例。
4.通过教学,初步培养学生的综合、概括能力。
【学习重点】
1.比例的意义。
2.应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
【学习难点】
1.应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
【知识链接】
师：一起来看看①-③这几张图片是怎么来的？
【新知导入】
图形的放大与缩小
放大后照片的长是原来照片的2倍,我们也可以说放大后照片的长与原来照片的长的比是2:1。谁来说说放大后照片的宽与原来照片的宽的关系
【新知讲解】
一、图形的放大与缩小
1、放大后照片的长是原来照片的2倍,我们也可以说放大后照片的长与原来照片的长的比是2:1。谁来说说放大后照片的宽与原来照片的宽的关系
二、再次探索用比表示两个不同类量之间的除法关系
如果要把原来照片按1:2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几 各是多少厘米
三、例2
先按3︰1的比画出长方形放大后的图形，再按1︰2的比画出原来长方形缩小后的图形。
通过上面图片的放大和缩小，你发现了什么？
四、例3
张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下。
每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系？
长和宽的比 长和宽的最简整数比 比值
放大前 6.4∶4
放大后 9.6∶6
【合作探究】
在方格纸上，把上面的圆按1:2的比例缩小。
2、用5根相同的小棒摆成一个五边形,若用相同的小棒摆一个边长放大到原来的4倍的五边形。需要多少根小棒
3、回顾放大和缩小图形的过程，你有什么体会？
【课堂练习】
1、把一个图形的每条边放大到原来的3倍，就是把这个图形按（ ）的比放大。
2、把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按（ ）的比缩小。
A.4 B.6 C.9 D.12
3、图形在平移和旋转后，( ）发生了变化，（ ）不变。
4、图形在放大与缩小后，( ）发生了变化，( ）不变。
【课堂总结】
1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.判断两个比是否能组成比例，关键要看两个比的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例
【达标检测】
1、画一画
(1)将下面的梯形按3：1放大 (2)将下面的三角形按1：2缩小
2、填一填
如果将一个长3cm,宽2cm的长方形放大到原来的4倍,放大后的长方形长( ) cm,宽( ) cm ,面积( ) cm2;如果要缩小到原来的,缩小后的长方形长( ) cm,宽( ) cm ,面积( ) cm2.．
参考答案
1、略
2、12 8 96 1.5 1 1.5
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