3.2.1图形的旋转（1） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
3.2.1 图形的旋转（1）
第三章
图形的平移与旋转
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1. 通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质.
2. 能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.
　
导入新课
生活中的旋转
讲授新课
旋转的概念
问题：观察下列图形的运动，它有什么特点？
B
O
A
45
°
讲授新课
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120°
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
讲授新课
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
归纳总结
讲授新课
旋转中心
旋转角
旋转方向
确定一次图形的旋转时,必须明确
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”;
②旋转变换同样属于全等变换.
旋转三要素
旋转不改变图形的形状和大小
旋转角：是对应点与旋转中心所连线段的夹角
讲授新课
如图所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△A'B'C'，点A、B、 C分别旋转到了点A'、B'、C'， 点A与点A'是一组对应点，线段AB与线段A'B'是一组对应线段， ∠BAC与∠B'A'C'是一组对应角.
在这一旋转过程中，点O是旋转中心， ∠AOA'、∠BOB'、∠COC'都是旋转角.
讲授新课
4.说出对应点
2.说出旋转方向
1.说出旋转中心
3.找出旋转角
点A的旋转
讲授新课
2.说出旋转方向
4.说出对应线段
1.说出旋转中心
5.找出对应角
3.找出旋转角
ABC的旋转
讲授新课
2.说出旋转方向
4. 说出对应点和对应线段
1.说出旋转中心
3.说出旋转角
线段AB的旋转
讲授新课
例 △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置
A
B
C
E
M
.
解：(1)旋转中心是点A;
(2)旋转了60 °,逆时针;
(3)点M转到了AC的中点上.
D
60°
讲授新课
旋转的性质
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
A(E)
B(F)
D(H)
C(G)
B
C
D
H
E
F
G
A
O
（1）观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE.
∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G ， ∠D=∠H.
讲授新课
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO， HO ，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
O
OA=OE，OB=OF， OC=OG ， OD=OH.
∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH
（3）在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
对应点与旋转中心所连成的线段相等
讲授新课
旋转的性质
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、对应线段相等，对应角相等.
3、对应点到旋转中心的距离相等.
4、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
①△ABC≌△A'B'C' ②AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
③∠AOA'=∠BOB'=∠COC'
归纳总结
讲授新课
例 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按 顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
讲授新课
根据图形旋转的性质可以得到：
(1) △DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°.
(2) DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角．
(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；
能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
讲授新课
方法总结
旋转的性质的两种应用
(1)根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等.
(2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.
当堂检测
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
当堂检测
2. 如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(　　)
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
C
当堂检测
3. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(　　)
A．55° B．60° C．65° D．70°
C
当堂检测
4. 如图,△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE,AB=5 cm,BC=8 cm,∠BAC=130°,则AD=　　　=　　 cm, DE= =　 cm,∠EAC=∠　　　=　　°.
AB
5
BC
8
BAD
30
当堂检测
5. 如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把 △ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝ ________.
80或120
当堂检测
6. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B两点不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
当堂检测
(1)证明:由题意可知CD=CE,∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°,∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE=∠DCE-∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD与△BCE中,
∵AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE.(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=45°.
由(1)知△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠A=45°,AD=BE.
∵AD=BF,∴BE=BF,
∴∠BEF= ×(180°-45°)=67.5°.
课堂小结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
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