3.2.2图形的旋转（2） 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
3.2.2 图形的旋转（2）
第三章
图形的平移与旋转
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1. 能根据旋转的基本性质进行简单的旋转作图。
2.理解确定一个图形旋转后的位置的三个条件。
3.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能,发展审美观念。
　
导入新课
1.旋转定义：
在平面内，将一个图形绕 一个定点 按 某个方向 转动 一定角度 ，这样的图形运动称为旋转。
一个定点
某个方向
一定角度
旋转中心
旋转角
旋转方向
旋转的三要素
　
导入新课
OA=OD，OB=OE，OC=OF
③旋转前、后的图形全等：对应线段相等，对应角相等
①对应点到旋转中心的距离相等
旋转的基本性质
②任意一组对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
讲授新课
简单的旋转作图
作 图 工 具: 刻度尺、量角器、铅笔.
基本作图技能：1.画一条线段等于已知线段；
2.画一个角等于已知角.
讲授新课
点的旋转
A
O
A′
你能画出图中A点绕O点顺时针旋转30°后所在的A′点的位置吗？
讲授新课
点的旋转
【例1】画出图1中A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A′.
A
O
A
O
A′
解：（1）连接OA
（2）以OA为一边按顺时针方向画∠AOX，使∠AOX=30°
（3）在射线OX上取点A′，使得OA′=OA
点A′就是点A绕点O按顺时针方向旋转30°后的点.
X
点A′就是点A绕点O按顺时针方向旋转30°后的点.
讲授新课
巩固练习：在图2中，画出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段.
线段的旋转
B
A
对于线段的旋转能不能看成是点的旋转呢？是不是只要找到点B绕着点A旋转后的对应点就可以了呢？
图2
讲授新课
线段的旋转
解：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
（2）在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
B
X
C
A
巩固练习：在图2中，画出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段.
讲授新课
【例2】如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，
顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角.
（2）画出旋转后的三角形.
图形的旋转
B
O
C
A
D
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
讲授新课
图形的旋转
B
O
C
A
D
E
F
(1)连接OA，OD，这一旋转的旋转角是∠AOD
(2)连接OB，OC，分别以OB，OC为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
(3)分别在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC；
(4)依次连接DE，EF，FD；
则△DEF就是所求作的三角形．
N
M
讲授新课
网格中图形的旋转
【例3】
讲授新课
你能作出“将方格中的小旗子绕O点按顺时针方向旋转90 ”后的图案吗？
O
巩固练习：
讲授新课
A1
A
C
B
B1
C1
O
【解析】
在原图上找了四个表示小旗子的关键点：
O点、A点、B点、C点。
因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的角均为旋转角，
所以，只要在方格中找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后连接，就得到了所求作的图形.
讲授新课
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转旋转角，截取相等线段得到关键点的对应点；
（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形；
（4）写出结论。
2、画旋转图形的一般步骤：
1、确定一个图形旋转后的位置需要的条件。
旋转的三要素:（1）旋转中心;（2）旋转方向;（3）旋转角.
讲授新课
做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
甲
乙
A
B
讲授新课
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙
A
B
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.
讲授新课
甲
乙
B
A
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
可以先将甲图案沿AB方向平移到B点位置,然后将所得图案绕图上的B点旋转，使得图案被“扶直”, 即可得到乙图案。
讲授新课
甲
乙
A
B
方法一：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.
方法二：可以先将甲图案沿AB方向平移到B点位置,然后将所得图案绕图上的B点旋转，使得图案被“扶直”, 即可得到乙图案。
拓展提升
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
B
A
C
O
②不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
利用旋转前后的图形位置确定旋转中心
D
E
B
F
C
A
小明将△ABC绕某个点旋转后得到了△DEF。你知道他是绕哪个点旋转的吗？
讲授新课
D
E
B
F
C
A
o
对应点到旋转中心的距离相等
？
讲授新课
D
E
B
F
C
A
O
任意两条对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.
讲授新课
当堂检测
1.如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
B
当堂检测
2.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与自身重合的是(　　)
A．72° B．108°
C．144° D．216°
B
当堂检测
3. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.
(5，2)
当堂检测
4. 如图,△ABC绕点O旋转后,顶点B的对应点为E,试确定顶点A,C旋转后对应点的位置以及旋转后的三角形的位置.
解:图形如下,点A与点D对应,点C与点F对应.
当堂检测
5.如图， E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
A
B
C
E
D
当堂检测
点A
90 °
≌
∠ADE
90 °
DE
在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
B
解：∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是 .
正方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= ，所以旋转后点D与点__重合. 设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此 .
A
B
C
D
E
E ′
当堂检测
方法2：
F
A
B
C
E
D
方法3：
F
A
C
E
D
当堂检测
6.如图， △ ABC 经过一次旋转得到 △ A′B′C′,请找出这一旋转的旋转中心。
O
课堂小结
旋转作图
作图步骤
作图基本步骤五步
作图的条件
作图的依据
旋转中心
旋转方向
旋转角度
旋转的定义和旋转的基本性质
明确旋转三要素;找出关键点;
作出关键点的对应点;
作出新图形;写出结论.
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