3.1.3图形的平移（3） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
3.1.3 图形的平移（3）
第三章
图形的平移与旋转
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.掌握在直角坐标系中图形两次平移后对应点坐标的变化规律.
2.理解在直角坐标系中图形的两次平移可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
3.进一步体会数学中的数形结合思想.
导入新课
将一个图形沿着x轴方向向右或左平移a(a＞0）个单位长度
原图形上点P（x,y)
平移后图形上点P（x+a,y)
原图形上点P（x,y)
图形向右平移a个单位长度
图形向左平移a个单位长度
将一个图形沿着y轴方向向上或下平移a(a＞0）个单位长度
原图形上点P（x,y)
平移后图形上点P（x,y+a)
原图形上点P（x,y)
平移后图形上点P（x,y-a)
图形向上平移a个单位长度
图形向下平移a个单位长度
简记为：右加左减、纵不变；上加下减、横不变.
平移后图形上点P（x-a,y)
　
导入新课
在平面直角坐标系中，将图形上每个点的坐标做如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x, y) (x, y＋4)
2. (x, y) (x, y －2)
向上平移4个单位
向下平移2个单位
4. (x, y) (x+3 , y)
3. (x, y) (x-1 , y)
向左平移1个单位
向右平移3个单位
讲授新课
坐标系中图形的两次平移
问题1：在平面直角坐标系中，将点P（-2,-3）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到点 ，你能找到 的位置吗？
问题:2：能否将点P’看成是点P经过一次平移得到的？若能，请指出平移的方向和距离。
可以将点P沿点P(-2,-3)到点P’(3,2)的方向平移.
平移的距离是线段 的长度，
讲授新课
问题:3：上述问题中点P到点P’，坐标是如何变化的？
P（-2，-3）
（3，-3）
横坐标增加5
纵坐标增加5
P’（3，2）
横坐标增加5，纵坐标增加5
讲授新课
问题4：在平面直角坐标系中，先将点P 的横坐标增加4，纵坐标不变，得到点M，
再将点M纵坐标增加3，横坐标不变，得到点N，你能确定点N的位置吗？
●
讲授新课
问题:5：能否将点N看成是点P经过一次平移得到的？
●
讲授新课
问题6：请指出点P通过一次平移到达点N，点P的平移方向和距离。
●
点P平移的方向为：点P(-2,3)到点N(2,0) 的方向
点P平移的距离为：线段PN的长度。
讲授新课
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
P(x,y)
(x+a, y+b)
(x+a, y-b)
(x-a, y+b)
(x-a, y-b)
向右平移a
个单位长度
向左平移a
个单位长度
第一次平移
向上平移b
个单位长度
向下平移b
个单位长度
向上平移b
个单位长度
向下平移b
个单位长度
第二次平移
一次平移完成
（x+a,y）
（x-a,y）
讲授新课
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
P(x,y)
（x+a，y）
（x-a，y）
横坐标加减
（x+a,y+b）
(x+a,y-b)
(x-a,y+b)
(x-a,y-b)
纵坐标加减
向右a个，向上b个单位长度
向右a个，向下b个单位长度
向左a个，向上b个单位长度
向左a个，向下b个单位长度
一次平移完成
图形向右平移a个单位
图形向左平移a个单位
讲授新课
画一画：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼.
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
讲授新课
(1)：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
平移方向是O到A,平移距离是OA=
讲授新课
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
(2)所得的图形与原来的图形相比，纵坐标、横坐标有什么变化？
原图点 对应点
（0,0） （3，-2）
（5,4） （8,2）
（5,1） （8,-1）
（3,0） （6，-2）
（5，-1） （8，-3）
（4，-2） （7，-4）
横坐标加3，纵坐标减2
讲授新课
做一做：先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到 “鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点” 的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼” H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？与同伴交流.
讲授新课
1
2
3
4
5
6
7
8
O
–1
–2
–3
1
2
3
4
9
10
5
y
x
F
G
H
6
“F”各点坐标 （0,0） （5，4） （3,0） （5,1） （5，-1） （4，-2）
“G”各点坐标 （2,0） （7,4） （5,0） （7，1） （7，-1） （6，-2）
“H”各点坐标 （2,3） （7,7） （5,3） （7,4） （7,2） （6,1）
只是位置发生了变化，大小和形状都没有变，相当于整体沿（0,0）到（2,3）的方向移动了
　　
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.平移方向是对应点之间连线，原图形的点指向平移后图形的点。
平移距离：
归纳总结
讲授新课
例 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C(-1,1),D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标
（2）如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
讲授新课
y
x
O
1
2
4
3
5
6
4
5
3
2
1
-1
-2
-1
-3
-4
7
8
6
A
D
C
B
B′
A′
C′
D′
解：四边形A′B′C′D′与
四边形ABCD对应点的
横坐标分别增加了4，
纵坐标分别增加了3，
A′（1，8），B′（0，6），
C′（3，4），D′（3，7）.
讲授新课
y
x
O
1
2
4
3
5
6
4
5
3
2
1
-1
-2
-1
-3
-4
-5
7
8
6
A
D
C
B
B′
A′
C′
D′
解：平移方向A到A′，如图所示；
平移距离AA',由勾股定理得AA'=5.
当堂检测
1.平面直角坐标系中的点A(-2，1)，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为____________．
(1，－1)
2.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标 为______.
(-1,4)
当堂检测
3.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A（﹣1，1） B（﹣1，﹣2）
C（﹣1，2） D（1，2）
A
4.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(　　)
A．(2，5) B．(－8，5)
C．(－8，－1) D．(2，－1)
D
当堂检测
x
5.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
A
当堂检测
6.将点P(3,-2)先向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点Q,则点Q的坐标是(　　)
A.(-1,1) B.(7,1) C.(-1,-5) D.(7,-5)
A
7. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为(　　)
A.(-1,-1) B.(1,0)
C.(-1,0) D.(3,0)
C
当堂检测
8. 如图，已知点A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；
(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移动到CD的；
(3)如果将CD看成是由AB经过一
次平移得到的，请指出这一平移
的平移方向和平移距离．
当堂检测
解：(1)如图，C(1，3)．
(2)(答案不唯一)AB向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到CD.
(3)这一平移的平移方向是由A到C的方向，平移距离是 个单位长度．
课堂小结
图形在坐标系中的平移
沿x轴、y轴的两次平移
可化为一次平移
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php