人教版六年级下册数学-圆锥应用题大全60题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学-圆锥应用题大全60题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 20:23:33 | ||
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文档简介
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六年级下册数学-圆锥应用题大全（60题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、切开圆锥
1．从圆锥顶点向底面垂直切割，得到的截面的形状是( )，得到的截面图形的底是圆锥的( )，高是圆锥的( )。
2．一个圆锥的底面直径是24厘米，高12厘米。将这个圆锥沿着高切成大小相同的两半，表面积增加( )平方厘米。
3．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？
二、圆锥的基础应用
4．计算下面立体图形的体积。
5．一个圆锥的底面半径是2dm，体积是12.56dm3，它的高是多少dm？
6．一个圆锥的体积是48cm3，高是8cm，底面积是多少cm2？
7．在打谷场上，有一个近似于圆锥的稻谷堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米稻谷约重735千克，这堆稻谷约有多少千克？（得数保留整千克）
8．建筑工人使用一个圆锥形的铅锤来判断建筑物是否垂直，这个铅锤底面半径2cm，高6cm，每立方厘米铅锤约重7.8g，这个铅锤重多少g？
9．沙石场有一堆圆锥形沙子要出售，它的底面周长是18.84m，高是3m，如果每立方米沙子卖40元，王大爷准备买下这堆沙子盖新房子，他应付多少元钱？
三、旋转成体
10．将三角形绕对称轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）。
A． B． C． D．
11．直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的是（ ）。
A．底面半径是8cm，高是6cm的圆锥 B．底面直径是8cm，高是6cm的圆锥
C．底面半径是6cm，高是8cm的圆锥 D．底面直径是6cm，高是8cm的圆锥
12．以下图直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个什么图形？所得的图形的底面直径和高各是多少厘米？
13．如图：把“三角旗”绕O点这根轴旋转一周后会得到一个什么图形？
（1）画出这个图形。（标出相关数据）
（2）图中小方格为边长1cm的正方形，那么这个图形的体积是多少？
14．下面的平面图形快速旋转后会形成什么图形？连一连。
15．把直角三角形ABC（如图）（单位：分米）沿着边AB和BC分别旋转一周，可以得到两个不同的圆锥．沿着哪条边旋转得到的圆锥体积比较大？是多少立方分米？
四、判断题
16．圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍。( )
17．圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。( )
18．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分体积的比是2∶1。( )
19．如果圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积是24cm3。( )
20．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，它们的底面积也一定相等。( )
21．长方体、正方体、圆柱体和圆锥的体积都等于它们各自的底面积×高。( )
22．把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的27倍。( )
五、圆柱与圆锥转换
23．一个圆柱容器里面装满了水，若把这个圆柱容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥容器里面，可以倒满（ ）次。
A．1 B．2 C．3
24．一个圆锥和一个圆柱的体积和高都相等，那么圆锥与圆柱（ ）。
A．底面半径的比是3∶1 B．底面半径的比是9∶1 C．底面积的比是3∶1
25．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，圆锥的高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的6倍 D．缩小到原来的
26．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱少66立方分米。圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
27．一个圆柱和一个圆锥底面积和高分别相等，圆柱的体积比圆锥的体积大18dm3，则圆锥的体积是( )dm3。
28．如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满______杯（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。）
29．王师傅把一个底面半径是20cm，高是27cm的圆锥形铝块熔铸成一个底面半径是15cm的圆柱形铝块。这个圆柱形铝块的高是多少厘米？
30．一个圆柱的底面半径是6厘米，体积是1130.4立方厘米，一个圆锥与它的体积相等，底面积也相等。这个圆锥高是多少厘米？
31．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱底面积是12平方厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
32．把一个体积是800的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是600的圆锥体，这个圆锥体的高是多少？（π取3）
33．一个密闭的容器（如下图）是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱的高是，圆锥的高是，容器内的液面高。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的高是多少厘米？
34．一堆玉米堆成圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.8米。
（1）如果把这些玉米装在内底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？
（2）如果每立方米玉米重750千克，这些玉米有多少吨？
（3）某粮食加工厂的玉米收购价格是1520元/吨。经检测，这些玉米需扣除一成的水份，这些玉米能卖多少钱？（结果保留两位小数）
六、长方体与圆锥
35．一个圆锥形三合土堆，占地面积62.8平方米，高3米。用这堆三合土在一段长31.4米、宽10米的公路上铺路基，能铺多少厘米厚？
36．将一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成底面积是60平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
37．如下图一块立方体木料，体积是64立方厘米，以它的一面为底面加工成一个最大的圆锥体，体积是多少立方厘米？
38．一个正方体的体积是216立方厘米，和它底面积相等，高也相等的圆锥的体积是多少立方厘米？
39．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）
（1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？
（2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？
七、圆柱削成圆锥
40．把一段圆柱形的木材，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）
A．3倍 B． C． D．2倍
41．将一个圆柱体削制成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的（ ）。
A． B． C．2倍 D．不能确定
42．一个圆柱形木墩如图。把这个木墩削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方分米？
43．一个圆柱削去20立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是多少立方分米？
44．有一块体积为60的圆柱形橡皮泥，如果把这块橡皮泥重新捏成底面积和高均和圆柱相等的圆锥，问剩余的橡皮泥体积是多少？
八、排水问题
45．先将一个高9厘米的圆锥形容器盛满水，再将这个圆锥形容器里的水全部倒入和它等底等高的圆柱形空杯中，这时圆柱形水杯里的水面距离杯口还有（ ）。（材料厚度忽略不计）
A．1厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．9厘米
46．有一个底面直径是20cm的圆柱形容器，容器内盛了一些水。把一个底面周长是18.84cm的圆锥放入容器内，完全浸在水中，容器的水面升高了0.6cm，这个圆锥的高是多少cm？
47．一个底面半径为10厘米的圆柱体容器，里面装有一些水。水中放着一个底面周长是37.68厘米、高10厘米的圆锥体铁块。当铁块从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？
48．一个底面半径为8厘米的圆柱形玻璃器皿里装满水，水中浸没这一个底面半径为4厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米，求这个铅锤的高是多少厘米？
49．把一个高为24厘米的圆锥形铅块放进底面半径为30厘米的装有水的圆柱形容器中，这时容器中的水正好淹没铅块，水面上升了2厘米，这个圆锥形铅块底面半径是多少厘米？
50．一个棱长的正方体容器，先将它装满水，然后把水倒入一个深的圆锥形容器里，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是多少平方分米？
51．有一个圆柱形容器，从里面量得底面直径为10厘米，高为12厘米，里面装了7厘米高的水，将一个圆锥体铁块完全浸没到水中，水面升高到9厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？
52．一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体容器，里面装水若干。往长方体容器里放一个棱长2分米的正方体铁块后，水刚好平到容器口，如果将这些水全部倒入一个高6分米的圆锥形容器内刚好装满，这个圆锥形容器底面积是多少平方分米？
53．一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没一个底面半径是3cm，高是10cm的圆锥形铁块（如图），如果把铁块从圆柱形容器里取出，那么容器里的水面要下降多少厘米？
54．如图所示，一个底面直径为10厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径是6厘米、高为10厘米的圆锥形铅锤，完全浸没，当铅锤从杯子中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？
九、圆锥的比
55．两个圆锥高的比是3∶4，半径比是1∶3，则体积比是（ ）。
56．如果两个圆锥的底面半径比为1∶2，高的比是2∶1，它们的体积比是（ ）。
57．两个圆锥的底面积相等，高的比是1∶2，体积比是多少？
58．一个圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆柱和圆锥底面积的比是5∶4。圆柱和圆锥体积的比是多少？
59．两个圆锥的高相等，底面积比是2∶3，体积比是多少？
60．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，它们的高的比是5∶6，它们体积比是多少？
参考答案：
1． 等腰三角形 底面直径 高
【解析】从圆锥顶点向底面垂直切割，得到的截面的形状是等腰三角形，得到的截面图形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。
2．288
【解析】一个圆锥的底面直径是24厘米，高12厘米。将这个圆锥沿着高切成大小相同的两半，表面积增加的是底为24厘米，高为12厘米的两个三角形的面积，据此解答即可。
【详解】
24×12÷2×2＝144×2＝288（平方厘米）
【点睛】本题考查圆锥的表面积、三角形的面积，解答本题的关键是理解增加的表面积是两个三角形的面积。
3．14平方厘米
【解析】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。
【详解】2×2×7÷2＝14（平方厘米）
答：每个切面的面积是14平方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。
4．169.56立方厘米
【解析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，整个立体图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，据此解答。
【详解】底面积：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）
体积：×28.26×6＋28.26×4＝（×6＋4）×28.26＝6×28.26＝169.56（立方厘米）
5．3dm
【解析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，已知体积和底面半径，先根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，即可解答。
【详解】
12.56÷（3.14×22）＝37.68÷12.56＝3（dm）
答：它的高是3dm。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算方法，能够根据体积的计算方法解决有关的问题。
6．18cm2
【解析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，已知体积和高求它的底面积，用体积除以，再除以高。由此列式解答。
【详解】48÷÷8＝144÷8＝18（cm2）
答：底面积是18cm2。
【点睛】此题主要根据圆锥体积的计算方法，已知体积和高求它的底面积，用体积除以再除以高。由此解决问题。
7．3693千克
【解析】根据底面直径计算出底面半径，圆锥的体积＝×底面积×高，这堆稻谷的质量＝稻谷的总体积×每立方米稻谷的质量，据此解答。
【详解】
×3.14×（4÷2）2×1.2×735
＝3.14×4××1.2×735
＝（3.14×4）×（×1.2×735）
＝12.56×294
≈3693（千克）
答：这堆稻谷约有3693千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
8．195.936g
【解析】根据圆锥体积公式V＝Sh，求出铅锤体积，用体积×每立方厘米重量＝铅锤总重量。
【详解】
×3.14×2 ×6×7.8＝25.12×7.8＝195.936（克）
答：这个铅锤重195.936g。
【点睛】本题主要考查了圆锥体积，圆锥体积＝×底面积×高。
9．1130.4元
【解析】沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步根据总价＝单价×数量，求出王大爷应付多少元即可得解。
【详解】
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×40＝3.14×32×1×40＝3.14×9×40＝1130.4（元）
答：他应付1130.4元。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V＝πr2h的掌握与运用情况。
10．D
【解析】将各个选项的图形旋转一周，再进行判断选择即可。
【详解】
A．旋转后为； B．旋转后为；
C．旋转后为； D．旋转后为；
故答案为：D。
11．C
【解析】为轴的一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，据此分析。
【详解】以直角边AB为轴旋转360°后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥。
故答案为：C
【点睛】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
12．圆锥；底面直径为16cm，高为6cm或 底面直径为12cm，高为8cm
【解析】直角三角形绕着一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，绕着旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是底面半径，据此解答。
【详解】
以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
（1）以6cm长的边所在直线为轴旋转
8×2＝16（厘米）
底面直径是16厘米，高是6厘米。
（2）以8cm长的边所在直线为轴旋转
6×2＝12（厘米）
底面直径是12厘米，高是8厘米。
答：以6cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是16厘米，高是6厘米的圆锥，以8cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥。
【点睛】
以直角边所在的直线为轴旋转时该直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。
13．（1）见详解
（2） cm3
【解析】（1）“三角旗”是直角三角形，绕O点这根轴旋转一周后会得到一个底面是圆，侧面是曲面的圆锥体，画出旋转后的图形。
（2）从图中可知，圆锥的底面半径是2cm，高是1cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】
（1）把“三角旗”绕O点这根轴旋转一周后会得到一个圆锥，r是底面半径，h是圆锥的高，如图所示：
（2）圆锥的底面半径是2cm，高是1cm；
圆锥的体积：
＝
（cm3）
答：这个图形的体积是 cm3。
【点睛】
明确直角三角形绕它的一条直角边旋转一周会形成一个圆锥体，找到圆锥的底面半径和高是计算圆锥体积的关键。
14．【解析】左数第一个图：长方形以一条边所在直线为轴旋转得到一个实心圆柱，直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转得到一个圆锥，长方形和直角三角形的组合图形旋转得到的立体图形上面是圆柱、下面是圆锥。左数第二个图：半圆以直径所在直线为轴旋转得到一个球。左数第三个图：上面半圆以直径所在直线为轴旋转得到一个球，下面正方形以一条边所在直线为轴，旋转后得到一个圆柱。左数第四个图：长方形以平行于长的一条直线为轴旋转，长方形的长与轴之间有间距，因此旋转后得到一个空心的圆柱。左数第五个图：直角梯形以高（也是一条边）所在直线为轴旋转，可得到一个上面细、下面粗的立体图形。
【详解】
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的形成，根据圆柱和圆锥的特点解答。
15．沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米．
【解析】已知直角三角形的两条直角边的长度分别是3分米、6分米，以AB为轴旋转得到的圆锥底面半径是3分米，高是6分米；以BC为轴旋转得到的圆锥的底面半径是6分米，高是3分米；利用圆锥的体积公式，v=sh，计算出它们的体积进行比较．
【详解】
×3.14×32×6=3.14×9×6=56.52（立方分米）；
3.14×62×3=3.14×36×3=113.04（立方分米）；
答：沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米．
【点评】此题主要利用圆锥的体积计算方法解决问题，高一定，圆锥的底面半径越大体积就越大．
16．×
【解析】因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍。
【详解】由分析可知：
只有等底等高时圆柱的体积才等于圆锥体积的3倍。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，注意一定是等底等高的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍
17．×
【解析】根据圆锥和圆柱体积的关系，结合题干，分析判断即可。
【详解】只有等底等高的圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，所以不是所有的圆柱体的体积与圆锥体的体积比都是3∶1。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握二者的体积关系是解题的关键。
18．×
【解析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，再根据比的意义解答即可。
【详解】1∶（3－1）＝1∶2
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分体积的比是1∶2。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
19．×
【解析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积就是圆柱体积的3倍。据此解答。
【详解】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积就是圆柱体积的3倍，即8×3＝24（cm3）。
因此，如果圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积是24cm3这种说法是错误的。
所以判断错误。
【点睛】解答此题要明确：圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
20．×
【解析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等，高也相等，那么由此可求得圆柱的底面积是圆锥的底面积的几分之几，进而判断。
【详解】
由题意得：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×；已知它们的体积相等，高也相等，所以圆柱的底面积＝圆锥的底面积×；所以原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等高等体积的情况下，圆柱的底面积是圆锥底面积的。
21．×
【解析】根据长方体、正方体、圆柱体和圆锥的体积计算公式解答即可。
【详解】
长方体、正方体、圆柱体的体积都等于它们各自的底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高；所以原题说法错误。故答案为：×。
【点睛】掌握立体图形的体积计算公式是解题的关键。
22．√
【解析】圆锥体积＝底面积×高÷3＝πr h÷3，据此分析。
【详解】
π（3r） （3h）÷3＝π×9r ×3h÷3＝27×πr h÷3
故答案为：√
【点睛】关键是掌握圆锥体积公式。
23．C
【解析】由题意可知，若把这个圆柱容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥容器里面，则可以倒满3次，据此解答即可。
【详解】由分析可知：则可以倒满3次。故选：C
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积之间的关系，明确等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍是解题的关键。
24．C
【解析】根据圆锥的体积：V圆锥＝S圆锥h，圆柱的体积：V圆柱＝S圆柱h，可分别表示出圆锥的底面积和圆柱的底面积，然后再用圆锥的底面积比圆柱的底面积，最后进行化简即可。
【详解】圆锥的体积：V圆锥＝S圆锥h
圆柱的体积：V圆柱＝S圆柱h
S圆锥∶S圆柱
＝∶
＝3∶1
所以一个圆锥与一个圆柱的体积和高都相等，那么圆锥与圆柱底面积比是3∶1。
故选：C。
【点睛】本题通过运用圆柱、圆锥体积之间的关系，借助相关公式来推导答案；考查了学生们对于圆柱圆锥体积间关系的掌握，及一定的分析推理能力。
25．A
【解析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以，当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】由分析可知：把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将是扩大到原来的3倍。
故选：A
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
26． 33 99
【解析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】
66÷（3－1）＝66÷2＝33（立方分米） 33×3＝99（立方分米）
则圆锥的体积是33立方分米，圆柱的体积是99立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
27．9
【解析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积与圆锥体积的差相当于圆锥体积的（3－1）倍，由此可以求出圆锥的体积，据此解答即可。
【详解】
18÷（3－1）＝18÷2＝9（立方分米）
则圆锥的体积是9立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
28．5
【解析】根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh，将数据代入，分别求出果汁的体积和圆锥形玻璃杯的体积，据此即可解答。
【详解】因为d1＝d2，所以圆柱形瓶子和圆锥形玻璃杯的底面积相等，用S表示。
15S÷（×S×9）
＝15S÷3S
＝5（杯）
即最多可以倒满5杯。
【点睛】考查学生对圆柱体积公式和圆锥体积公式的运用。
29．16厘米
【解析】熔铸前后的体积不变，先根据圆锥的体积公式（V＝Sh）求出铝块的体积，再利用圆柱的高＝体积÷底面积即可解答。
【详解】×3.14×202×27＝×3.14×400×27＝×33912＝11304（cm2）
11304÷3.14÷15 ＝3600÷225＝16（cm）
答：这个圆柱形铝块的高是16厘米。
【点睛】此题主要考查了圆锥的体积＝Sh，圆柱的高＝体积÷底面积等公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。
30．30厘米
【解析】圆锥的体积＝，用圆锥的体积的3倍除以底面积，求出圆锥的高即可。
【详解】
1130.4×3（3.14×62）＝3391.2÷113.04＝30（厘米）
答：这个圆锥高是30厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。
31．36平方厘米
【解析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积则是圆柱底面积的3倍，依此计算即可。
【详解】12×3＝36（平方厘米）
答：圆锥的底面积是36平方厘米。
【点睛】此题考查圆锥的体积与圆柱体积的关系，利用它们的体积公式进行推导，然后解答。
32．4
【解析】根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】800×3÷600＝4
答：这个圆锥体的高是4。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
33．11cm
【解析】根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍可知，装满圆锥所需的水，装在与这个圆锥等底的圆柱中时，高度为，所以将题中圆柱内高为的水倒入圆锥中，正好把圆锥装满，则圆柱内剩下的水的高为，由圆锥的高度＋圆柱内剩下的水的高度即可得到容器倒放时，从圆锥的顶点到液面的高。
【详解】； ；；
答：从圆锥的顶点到液面的高是。
【点睛】能够灵活利用圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的关系是解答本题的关键，一定要先求出把圆柱内高为多少的水倒入圆锥中，再求出圆柱内剩下的水的高度，进而解答即可。
34．（1）0.6米；（2）5.652吨；（3）7731.94元
【解析】（1）12.56÷3.14÷2＝2（米）
因为2米＝2米，所以圆柱和圆锥的底面积相同。×1.8＝0.6（米）
答：能装0.6米高。
（2）×3.14×22×1.8＝7.536（立方米）
7.536×750＝5652（千克）
5652千克＝5.652吨
答：这些玉米有5.652吨。
（3）5.652×（1－10%）×1520≈7731.94（元）
答：这些玉米能卖7731.94元。
35．20厘米
【解析】根据圆锥的体积公式，先求出土堆的体积。由于土堆的体积是不变的，所以可将圆锥的体积除以公路的底面积31.4×10＝314（平方米），求出能铺多少米厚，最后将厚度的单位化成厘米即可。
【详解】
62.8×3÷3÷（31.4×10）＝62.8÷314＝0.2（米）
0.2米＝20厘米
答：能铺20厘米厚。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。
36．6.25分米
【解析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，即圆锥体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】5×5×5×3÷60＝6.25（分米）
答：这个圆锥的高是6.25分米。
【点睛】关键是掌握正方体和圆锥体积公式。
37．立方厘米
【解析】将体积写成立方形式，确定正方体棱长，正方体棱长＝圆锥的底面直径＝圆锥的高，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【详解】
3.14×（4÷2） ×4×＝×4×4×＝（立方厘米）
答：圆锥体的体积为立方厘米。
【点睛】关键是掌握正方体和圆锥体积公式。
38．72立方厘米
【解析】等底等高的正方体和圆锥，正方体体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】
216×＝72（立方厘米）
答：圆锥的体积是72立方厘米。
【点睛】正方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。
39．（1）12.56升；（2）分米
【解析】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。
（2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4＝3.14×4＝12.56（立方分米）＝12.56（升）
答：会溢出12.56升水。
（2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]＝37.68÷28.26＝（分米）
答：这个圆锥的高是分米。
【点睛】本题要求我们熟练应用圆柱、圆锥的体积公式，必要的时候，还要会将公式逆用；此外，对于盛满水的容器放入实心体这一类问题要能够结合具体题意进行分析，计算。
40．D
【解析】由题意知，削去的最大圆锥的体积应是圆柱体积的，也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，那么削去的部分应是2份；要求最后的问题，可用除法解答。
【详解】由分析得，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，那么削去的部分应是2份；2÷1＝2
故选：D
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，解答此题要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系。
41．D
【解析】题中没有说明削成的圆锥体的高和底面是什么样子的，所以削去的体积不能确定。
【详解】
削成的圆锥体的形状不能确定，因此削去的体积也不能确定，故答案为：D。
【点睛】本题考查圆柱体与圆锥体的体积关系。
42．25.12立方分米
【解析】已知圆柱的底面直径是4分米，高为6分米，若把它削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥和圆柱的底面直径以及高都相等，根据等底等高的圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一，因此，求出圆柱的体积除以3即可。
【详解】
3.14×（4÷2）2×6÷3＝3.14×24÷3＝3.14×8＝25.12（立方分米）
答：圆锥的体积是25.12立方分米。
【点睛】此题的知识点是：圆锥和圆柱的关系，根据圆柱的底面直径和高，依次求圆柱的底面面积和体积。
43．30立方分米
【解析】根据圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体的体积的，则削去部分20立方分米对应的分率是1，单位“1”未知用除法。
【详解】
20÷（1）＝20÷＝30（立方分米）
答：这个圆柱的体积是30立方分米。
【点睛】此题考查的是等底等高的圆柱体和圆锥体的关系，掌握圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体的体积的是解题关键。
44．40
【解析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，将圆柱体积平均分成3份，其中2份是剩余部分。
【详解】60÷3×2＝40
答：剩余的橡皮泥体积是40。
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
45．C
【解析】根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，此题两个容器中的水的体积不变，两个容器等底等高，则圆锥中的水高是圆柱中的水高的3倍，求出圆柱中的水高，再用9厘米减去圆柱中的水高，就是圆柱形水杯里的水面距离杯口的高度。
【详解】
据分析知：9÷3＝3（厘米）
9－3＝6（厘米）
【点睛】抓住两个容器中水的体积不变，灵活运用圆柱和圆锥体积公式是解决此题的关键。
46．20厘米
【解析】先求出圆锥底面半径，再根据底面半径求出底面积，上升的水的体积就是圆锥体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】
圆锥底面半径：18.84÷2÷3.14＝3（厘米）
圆锥底面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）
圆锥高：
3.14×（20÷2）2×0.6×3÷28.26
＝3.14×100×0.6×3÷28.26
＝565.2÷28.26
＝20（厘米）
答：这个圆锥的高是20厘米。
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
47．1.2厘米
【解析】圆锥形铅锤的体积等于容器中下降的水的体积，先求出下降的水的体积，除以圆柱形容器的底面积可得水面下降的厘米数。
【详解】
37.68÷3.14÷2=6（厘米），
π×62×10÷[π×102]，
=120π÷[100π]，
=1.2（厘米）；
答：容器中水面高度下降了1.2厘米。
48．24厘米
【解析】由题意知，水面下降2厘米的水的体积就是这个铅锤的体积，由此利用圆柱的体积＝πr2h，计算出这个铅锤的体积；再利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答。
【详解】
3.14×82×2×3÷（3.14×42）
＝3.14×64×2×3÷3.14÷16
＝384÷16
＝24（厘米）
答：这个铅锤的高是24厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，这里根据下降2厘米的水的体积求出铅锤的体积是关键。
49．15厘米
【解析】水面上升2厘米的体积，就是圆锥形铅块的体积，利用圆柱的体积公式先求出高度为2厘米的水的体积，即圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式求出底面半径即可。
【详解】圆锥体积：3.14×302×2
＝3.14×900×2
＝5652（立方厘米）
底面面积：5652÷24÷
＝235.5÷
＝706.5（平方厘米）
706.5÷3.14＝225＝152
所以圆锥的底面半径为15厘米。
答：这个圆锥形铅块底面半径是15厘米。
【点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握水面上升2厘米的体积，就是圆锥形铅块的体积。
50．
【解析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，先求出水的体积，再根据圆锥体积公式，用水的体积×3÷圆锥的高即可。
【详解】
答：这个圆锥形容器的底面积是。
【点睛】本题考查了正方体和圆锥的体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。
51．157立方厘米
【解析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。
【详解】3.14×（10÷2） ×（9－7）＝78.5×2＝157（立方厘米）；
答：这个圆锥体铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】熟练掌握不规则物体体积的计算方法是解答本题的关键。
52．26平方分米
【解析】往长方体容器里放一个棱长2分米的正方体铁块后，水刚好平到容器口，可知水的体积＋正方体铁块体积＝长方体容器的体积，据此可求出水的体积；将这些水全部倒入一个高6分米的圆锥形容器内刚好装满，所以圆锥体积＝水的体积，根据圆锥的体积公式即可求出圆锥容器的底面积。
【详解】水的体积：5×4×3－2×2×2＝60－8＝52（立方分米）
52×3÷6＝156÷6＝26（平方分米）
答：这个圆锥形容器底面积是26平方分米。
【点睛】此题考查的是正方体、长方体和圆锥体的体积公式的应用，根据题意求出水的体积是解题关键。
53．1.2cm
【解析】×3.14×32×10÷[3.14×（10÷2）2]＝1.2（cm）
答：容器里的水面要下降1.2cm。
54．1.2厘米
【解析】圆锥形铅锤的体积等于容器中下降的水的体积，先求出下降的水的体积，除以圆柱形容器的底面积可得水面下降的厘米数。
【详解】
×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（10÷2）2]＝×3.14×9×10÷3.14÷25＝1.2（厘米）
答：容器中水面高度下降了1.2厘米。
【点睛】此题主要考查一些实物体积的测量方法以及圆锥、圆柱的体积计算，注意用好体积公式。
55．1∶12
【解析】半径比平方以后的比是面积比，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此写出两个圆锥的体积比，化简即可。
【详解】1 ∶3 ＝1∶9
（1×3÷3）∶（9×4÷3）＝1∶12
答：体积比是1∶12。
【点睛】关键是掌握圆锥体积公式，两数相除又叫两个数的比。
56．1∶2
【解析】半径比平方以后的比是面积比，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此写出两个圆锥的体积比，化简即可。
【详解】1 ∶2 ＝1∶4
（1×2÷3）∶（4×1÷3）＝2∶4＝1∶2
答：它们的体积比值1∶2。
【点睛】关键是掌握圆锥体积公式，两数相除又叫两个数的比。
57．1∶2
【解析】假设出圆锥的底面积和高，圆锥的体积＝×底面积×高，分别表示出两个圆锥的体积，根据比的意义求出两个圆锥的体积之比，据此解答。
【详解】假设圆锥的底面积为S，一个高为h，另一个高为2h
（Sh）∶（S×2h）＝（Sh）∶（Sh）＝∶＝1∶2
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
58．5∶2
【解析】圆柱和圆锥底面积的比是5∶4，则圆柱的底面积是圆锥底面积的，假设出圆锥的高和底面积，根据圆柱和圆锥的体积公式表示出圆柱和圆锥的体积，最后根据比的意义求出圆柱和圆锥体积的最简整数比，据此解答。
【详解】假设圆锥的高为h，底面积为S，则圆柱的高为h，圆柱的底面积为S
圆柱的体积：S×h＝Sh
圆锥的体积：Sh
圆柱的体积∶圆锥的体积＝（Sh）∶（Sh）＝∶＝（×6）∶（×6）＝5∶2
答：圆柱和圆锥体积的比是5∶2。
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
59．2∶3
【详解】两个圆锥的高相等，底面积比是2∶3，体积比是2∶3。
【点睛】关键是理解比的意义，圆锥体积＝底面积×高÷3。
60．5∶2
【分析】根据圆柱的体积公式：V=sh，圆锥的体积公式：V=sh，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆柱的体积是：V1=s1h1，圆锥的体积是：V2=s2h2，因为，s1=s2，h1∶h2=5∶6
所以，圆柱与圆锥的体积比是：
=5∶2
答：它们体积比是5∶2。
【点睛】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用。
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六年级下册数学-圆锥应用题大全（60题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、切开圆锥
1．从圆锥顶点向底面垂直切割，得到的截面的形状是( )，得到的截面图形的底是圆锥的( )，高是圆锥的( )。
2．一个圆锥的底面直径是24厘米，高12厘米。将这个圆锥沿着高切成大小相同的两半，表面积增加( )平方厘米。
3．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？
二、圆锥的基础应用
4．计算下面立体图形的体积。
5．一个圆锥的底面半径是2dm，体积是12.56dm3，它的高是多少dm？
6．一个圆锥的体积是48cm3，高是8cm，底面积是多少cm2？
7．在打谷场上，有一个近似于圆锥的稻谷堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米稻谷约重735千克，这堆稻谷约有多少千克？（得数保留整千克）
8．建筑工人使用一个圆锥形的铅锤来判断建筑物是否垂直，这个铅锤底面半径2cm，高6cm，每立方厘米铅锤约重7.8g，这个铅锤重多少g？
9．沙石场有一堆圆锥形沙子要出售，它的底面周长是18.84m，高是3m，如果每立方米沙子卖40元，王大爷准备买下这堆沙子盖新房子，他应付多少元钱？
三、旋转成体
10．将三角形绕对称轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）。
A． B． C． D．
11．直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的是（ ）。
A．底面半径是8cm，高是6cm的圆锥 B．底面直径是8cm，高是6cm的圆锥
C．底面半径是6cm，高是8cm的圆锥 D．底面直径是6cm，高是8cm的圆锥
12．以下图直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个什么图形？所得的图形的底面直径和高各是多少厘米？
13．如图：把“三角旗”绕O点这根轴旋转一周后会得到一个什么图形？
（1）画出这个图形。（标出相关数据）
（2）图中小方格为边长1cm的正方形，那么这个图形的体积是多少？
14．下面的平面图形快速旋转后会形成什么图形？连一连。
15．把直角三角形ABC（如图）（单位：分米）沿着边AB和BC分别旋转一周，可以得到两个不同的圆锥．沿着哪条边旋转得到的圆锥体积比较大？是多少立方分米？
四、判断题
16．圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍。( )
17．圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。( )
18．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分体积的比是2∶1。( )
19．如果圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积是24cm3。( )
20．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，它们的底面积也一定相等。( )
21．长方体、正方体、圆柱体和圆锥的体积都等于它们各自的底面积×高。( )
22．把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的27倍。( )
五、圆柱与圆锥转换
23．一个圆柱容器里面装满了水，若把这个圆柱容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥容器里面，可以倒满（ ）次。
A．1 B．2 C．3
24．一个圆锥和一个圆柱的体积和高都相等，那么圆锥与圆柱（ ）。
A．底面半径的比是3∶1 B．底面半径的比是9∶1 C．底面积的比是3∶1
25．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，圆锥的高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的6倍 D．缩小到原来的
26．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱少66立方分米。圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
27．一个圆柱和一个圆锥底面积和高分别相等，圆柱的体积比圆锥的体积大18dm3，则圆锥的体积是( )dm3。
28．如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满______杯（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。）
29．王师傅把一个底面半径是20cm，高是27cm的圆锥形铝块熔铸成一个底面半径是15cm的圆柱形铝块。这个圆柱形铝块的高是多少厘米？
30．一个圆柱的底面半径是6厘米，体积是1130.4立方厘米，一个圆锥与它的体积相等，底面积也相等。这个圆锥高是多少厘米？
31．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱底面积是12平方厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
32．把一个体积是800的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是600的圆锥体，这个圆锥体的高是多少？（π取3）
33．一个密闭的容器（如下图）是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱的高是，圆锥的高是，容器内的液面高。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的高是多少厘米？
34．一堆玉米堆成圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.8米。
（1）如果把这些玉米装在内底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？
（2）如果每立方米玉米重750千克，这些玉米有多少吨？
（3）某粮食加工厂的玉米收购价格是1520元/吨。经检测，这些玉米需扣除一成的水份，这些玉米能卖多少钱？（结果保留两位小数）
六、长方体与圆锥
35．一个圆锥形三合土堆，占地面积62.8平方米，高3米。用这堆三合土在一段长31.4米、宽10米的公路上铺路基，能铺多少厘米厚？
36．将一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成底面积是60平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
37．如下图一块立方体木料，体积是64立方厘米，以它的一面为底面加工成一个最大的圆锥体，体积是多少立方厘米？
38．一个正方体的体积是216立方厘米，和它底面积相等，高也相等的圆锥的体积是多少立方厘米？
39．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）
（1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？
（2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？
七、圆柱削成圆锥
40．把一段圆柱形的木材，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）
A．3倍 B． C． D．2倍
41．将一个圆柱体削制成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的（ ）。
A． B． C．2倍 D．不能确定
42．一个圆柱形木墩如图。把这个木墩削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方分米？
43．一个圆柱削去20立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是多少立方分米？
44．有一块体积为60的圆柱形橡皮泥，如果把这块橡皮泥重新捏成底面积和高均和圆柱相等的圆锥，问剩余的橡皮泥体积是多少？
八、排水问题
45．先将一个高9厘米的圆锥形容器盛满水，再将这个圆锥形容器里的水全部倒入和它等底等高的圆柱形空杯中，这时圆柱形水杯里的水面距离杯口还有（ ）。（材料厚度忽略不计）
A．1厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．9厘米
46．有一个底面直径是20cm的圆柱形容器，容器内盛了一些水。把一个底面周长是18.84cm的圆锥放入容器内，完全浸在水中，容器的水面升高了0.6cm，这个圆锥的高是多少cm？
47．一个底面半径为10厘米的圆柱体容器，里面装有一些水。水中放着一个底面周长是37.68厘米、高10厘米的圆锥体铁块。当铁块从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？
48．一个底面半径为8厘米的圆柱形玻璃器皿里装满水，水中浸没这一个底面半径为4厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米，求这个铅锤的高是多少厘米？
49．把一个高为24厘米的圆锥形铅块放进底面半径为30厘米的装有水的圆柱形容器中，这时容器中的水正好淹没铅块，水面上升了2厘米，这个圆锥形铅块底面半径是多少厘米？
50．一个棱长的正方体容器，先将它装满水，然后把水倒入一个深的圆锥形容器里，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是多少平方分米？
51．有一个圆柱形容器，从里面量得底面直径为10厘米，高为12厘米，里面装了7厘米高的水，将一个圆锥体铁块完全浸没到水中，水面升高到9厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？
52．一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体容器，里面装水若干。往长方体容器里放一个棱长2分米的正方体铁块后，水刚好平到容器口，如果将这些水全部倒入一个高6分米的圆锥形容器内刚好装满，这个圆锥形容器底面积是多少平方分米？
53．一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没一个底面半径是3cm，高是10cm的圆锥形铁块（如图），如果把铁块从圆柱形容器里取出，那么容器里的水面要下降多少厘米？
54．如图所示，一个底面直径为10厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径是6厘米、高为10厘米的圆锥形铅锤，完全浸没，当铅锤从杯子中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？
九、圆锥的比
55．两个圆锥高的比是3∶4，半径比是1∶3，则体积比是（ ）。
56．如果两个圆锥的底面半径比为1∶2，高的比是2∶1，它们的体积比是（ ）。
57．两个圆锥的底面积相等，高的比是1∶2，体积比是多少？
58．一个圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆柱和圆锥底面积的比是5∶4。圆柱和圆锥体积的比是多少？
59．两个圆锥的高相等，底面积比是2∶3，体积比是多少？
60．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，它们的高的比是5∶6，它们体积比是多少？
参考答案：
1． 等腰三角形 底面直径 高
【解析】从圆锥顶点向底面垂直切割，得到的截面的形状是等腰三角形，得到的截面图形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。
2．288
【解析】一个圆锥的底面直径是24厘米，高12厘米。将这个圆锥沿着高切成大小相同的两半，表面积增加的是底为24厘米，高为12厘米的两个三角形的面积，据此解答即可。
【详解】
24×12÷2×2＝144×2＝288（平方厘米）
【点睛】本题考查圆锥的表面积、三角形的面积，解答本题的关键是理解增加的表面积是两个三角形的面积。
3．14平方厘米
【解析】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。
【详解】2×2×7÷2＝14（平方厘米）
答：每个切面的面积是14平方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。
4．169.56立方厘米
【解析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，整个立体图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，据此解答。
【详解】底面积：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）
体积：×28.26×6＋28.26×4＝（×6＋4）×28.26＝6×28.26＝169.56（立方厘米）
5．3dm
【解析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，已知体积和底面半径，先根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，即可解答。
【详解】
12.56÷（3.14×22）＝37.68÷12.56＝3（dm）
答：它的高是3dm。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算方法，能够根据体积的计算方法解决有关的问题。
6．18cm2
【解析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，已知体积和高求它的底面积，用体积除以，再除以高。由此列式解答。
【详解】48÷÷8＝144÷8＝18（cm2）
答：底面积是18cm2。
【点睛】此题主要根据圆锥体积的计算方法，已知体积和高求它的底面积，用体积除以再除以高。由此解决问题。
7．3693千克
【解析】根据底面直径计算出底面半径，圆锥的体积＝×底面积×高，这堆稻谷的质量＝稻谷的总体积×每立方米稻谷的质量，据此解答。
【详解】
×3.14×（4÷2）2×1.2×735
＝3.14×4××1.2×735
＝（3.14×4）×（×1.2×735）
＝12.56×294
≈3693（千克）
答：这堆稻谷约有3693千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
8．195.936g
【解析】根据圆锥体积公式V＝Sh，求出铅锤体积，用体积×每立方厘米重量＝铅锤总重量。
【详解】
×3.14×2 ×6×7.8＝25.12×7.8＝195.936（克）
答：这个铅锤重195.936g。
【点睛】本题主要考查了圆锥体积，圆锥体积＝×底面积×高。
9．1130.4元
【解析】沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步根据总价＝单价×数量，求出王大爷应付多少元即可得解。
【详解】
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×40＝3.14×32×1×40＝3.14×9×40＝1130.4（元）
答：他应付1130.4元。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V＝πr2h的掌握与运用情况。
10．D
【解析】将各个选项的图形旋转一周，再进行判断选择即可。
【详解】
A．旋转后为； B．旋转后为；
C．旋转后为； D．旋转后为；
故答案为：D。
11．C
【解析】为轴的一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，据此分析。
【详解】以直角边AB为轴旋转360°后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥。
故答案为：C
【点睛】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
12．圆锥；底面直径为16cm，高为6cm或 底面直径为12cm，高为8cm
【解析】直角三角形绕着一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，绕着旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是底面半径，据此解答。
【详解】
以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
（1）以6cm长的边所在直线为轴旋转
8×2＝16（厘米）
底面直径是16厘米，高是6厘米。
（2）以8cm长的边所在直线为轴旋转
6×2＝12（厘米）
底面直径是12厘米，高是8厘米。
答：以6cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是16厘米，高是6厘米的圆锥，以8cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥。
【点睛】
以直角边所在的直线为轴旋转时该直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。
13．（1）见详解
（2） cm3
【解析】（1）“三角旗”是直角三角形，绕O点这根轴旋转一周后会得到一个底面是圆，侧面是曲面的圆锥体，画出旋转后的图形。
（2）从图中可知，圆锥的底面半径是2cm，高是1cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】
（1）把“三角旗”绕O点这根轴旋转一周后会得到一个圆锥，r是底面半径，h是圆锥的高，如图所示：
（2）圆锥的底面半径是2cm，高是1cm；
圆锥的体积：
＝
（cm3）
答：这个图形的体积是 cm3。
【点睛】
明确直角三角形绕它的一条直角边旋转一周会形成一个圆锥体，找到圆锥的底面半径和高是计算圆锥体积的关键。
14．【解析】左数第一个图：长方形以一条边所在直线为轴旋转得到一个实心圆柱，直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转得到一个圆锥，长方形和直角三角形的组合图形旋转得到的立体图形上面是圆柱、下面是圆锥。左数第二个图：半圆以直径所在直线为轴旋转得到一个球。左数第三个图：上面半圆以直径所在直线为轴旋转得到一个球，下面正方形以一条边所在直线为轴，旋转后得到一个圆柱。左数第四个图：长方形以平行于长的一条直线为轴旋转，长方形的长与轴之间有间距，因此旋转后得到一个空心的圆柱。左数第五个图：直角梯形以高（也是一条边）所在直线为轴旋转，可得到一个上面细、下面粗的立体图形。
【详解】
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的形成，根据圆柱和圆锥的特点解答。
15．沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米．
【解析】已知直角三角形的两条直角边的长度分别是3分米、6分米，以AB为轴旋转得到的圆锥底面半径是3分米，高是6分米；以BC为轴旋转得到的圆锥的底面半径是6分米，高是3分米；利用圆锥的体积公式，v=sh，计算出它们的体积进行比较．
【详解】
×3.14×32×6=3.14×9×6=56.52（立方分米）；
3.14×62×3=3.14×36×3=113.04（立方分米）；
答：沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米．
【点评】此题主要利用圆锥的体积计算方法解决问题，高一定，圆锥的底面半径越大体积就越大．
16．×
【解析】因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍。
【详解】由分析可知：
只有等底等高时圆柱的体积才等于圆锥体积的3倍。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，注意一定是等底等高的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍
17．×
【解析】根据圆锥和圆柱体积的关系，结合题干，分析判断即可。
【详解】只有等底等高的圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，所以不是所有的圆柱体的体积与圆锥体的体积比都是3∶1。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握二者的体积关系是解题的关键。
18．×
【解析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，再根据比的意义解答即可。
【详解】1∶（3－1）＝1∶2
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分体积的比是1∶2。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
19．×
【解析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积就是圆柱体积的3倍。据此解答。
【详解】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积就是圆柱体积的3倍，即8×3＝24（cm3）。
因此，如果圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积是24cm3这种说法是错误的。
所以判断错误。
【点睛】解答此题要明确：圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
20．×
【解析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等，高也相等，那么由此可求得圆柱的底面积是圆锥的底面积的几分之几，进而判断。
【详解】
由题意得：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×；已知它们的体积相等，高也相等，所以圆柱的底面积＝圆锥的底面积×；所以原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等高等体积的情况下，圆柱的底面积是圆锥底面积的。
21．×
【解析】根据长方体、正方体、圆柱体和圆锥的体积计算公式解答即可。
【详解】
长方体、正方体、圆柱体的体积都等于它们各自的底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高；所以原题说法错误。故答案为：×。
【点睛】掌握立体图形的体积计算公式是解题的关键。
22．√
【解析】圆锥体积＝底面积×高÷3＝πr h÷3，据此分析。
【详解】
π（3r） （3h）÷3＝π×9r ×3h÷3＝27×πr h÷3
故答案为：√
【点睛】关键是掌握圆锥体积公式。
23．C
【解析】由题意可知，若把这个圆柱容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥容器里面，则可以倒满3次，据此解答即可。
【详解】由分析可知：则可以倒满3次。故选：C
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积之间的关系，明确等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍是解题的关键。
24．C
【解析】根据圆锥的体积：V圆锥＝S圆锥h，圆柱的体积：V圆柱＝S圆柱h，可分别表示出圆锥的底面积和圆柱的底面积，然后再用圆锥的底面积比圆柱的底面积，最后进行化简即可。
【详解】圆锥的体积：V圆锥＝S圆锥h
圆柱的体积：V圆柱＝S圆柱h
S圆锥∶S圆柱
＝∶
＝3∶1
所以一个圆锥与一个圆柱的体积和高都相等，那么圆锥与圆柱底面积比是3∶1。
故选：C。
【点睛】本题通过运用圆柱、圆锥体积之间的关系，借助相关公式来推导答案；考查了学生们对于圆柱圆锥体积间关系的掌握，及一定的分析推理能力。
25．A
【解析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以，当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】由分析可知：把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将是扩大到原来的3倍。
故选：A
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
26． 33 99
【解析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】
66÷（3－1）＝66÷2＝33（立方分米） 33×3＝99（立方分米）
则圆锥的体积是33立方分米，圆柱的体积是99立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
27．9
【解析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积与圆锥体积的差相当于圆锥体积的（3－1）倍，由此可以求出圆锥的体积，据此解答即可。
【详解】
18÷（3－1）＝18÷2＝9（立方分米）
则圆锥的体积是9立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
28．5
【解析】根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh，将数据代入，分别求出果汁的体积和圆锥形玻璃杯的体积，据此即可解答。
【详解】因为d1＝d2，所以圆柱形瓶子和圆锥形玻璃杯的底面积相等，用S表示。
15S÷（×S×9）
＝15S÷3S
＝5（杯）
即最多可以倒满5杯。
【点睛】考查学生对圆柱体积公式和圆锥体积公式的运用。
29．16厘米
【解析】熔铸前后的体积不变，先根据圆锥的体积公式（V＝Sh）求出铝块的体积，再利用圆柱的高＝体积÷底面积即可解答。
【详解】×3.14×202×27＝×3.14×400×27＝×33912＝11304（cm2）
11304÷3.14÷15 ＝3600÷225＝16（cm）
答：这个圆柱形铝块的高是16厘米。
【点睛】此题主要考查了圆锥的体积＝Sh，圆柱的高＝体积÷底面积等公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。
30．30厘米
【解析】圆锥的体积＝，用圆锥的体积的3倍除以底面积，求出圆锥的高即可。
【详解】
1130.4×3（3.14×62）＝3391.2÷113.04＝30（厘米）
答：这个圆锥高是30厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。
31．36平方厘米
【解析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积则是圆柱底面积的3倍，依此计算即可。
【详解】12×3＝36（平方厘米）
答：圆锥的底面积是36平方厘米。
【点睛】此题考查圆锥的体积与圆柱体积的关系，利用它们的体积公式进行推导，然后解答。
32．4
【解析】根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】800×3÷600＝4
答：这个圆锥体的高是4。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
33．11cm
【解析】根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍可知，装满圆锥所需的水，装在与这个圆锥等底的圆柱中时，高度为，所以将题中圆柱内高为的水倒入圆锥中，正好把圆锥装满，则圆柱内剩下的水的高为，由圆锥的高度＋圆柱内剩下的水的高度即可得到容器倒放时，从圆锥的顶点到液面的高。
【详解】； ；；
答：从圆锥的顶点到液面的高是。
【点睛】能够灵活利用圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的关系是解答本题的关键，一定要先求出把圆柱内高为多少的水倒入圆锥中，再求出圆柱内剩下的水的高度，进而解答即可。
34．（1）0.6米；（2）5.652吨；（3）7731.94元
【解析】（1）12.56÷3.14÷2＝2（米）
因为2米＝2米，所以圆柱和圆锥的底面积相同。×1.8＝0.6（米）
答：能装0.6米高。
（2）×3.14×22×1.8＝7.536（立方米）
7.536×750＝5652（千克）
5652千克＝5.652吨
答：这些玉米有5.652吨。
（3）5.652×（1－10%）×1520≈7731.94（元）
答：这些玉米能卖7731.94元。
35．20厘米
【解析】根据圆锥的体积公式，先求出土堆的体积。由于土堆的体积是不变的，所以可将圆锥的体积除以公路的底面积31.4×10＝314（平方米），求出能铺多少米厚，最后将厚度的单位化成厘米即可。
【详解】
62.8×3÷3÷（31.4×10）＝62.8÷314＝0.2（米）
0.2米＝20厘米
答：能铺20厘米厚。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。
36．6.25分米
【解析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，即圆锥体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】5×5×5×3÷60＝6.25（分米）
答：这个圆锥的高是6.25分米。
【点睛】关键是掌握正方体和圆锥体积公式。
37．立方厘米
【解析】将体积写成立方形式，确定正方体棱长，正方体棱长＝圆锥的底面直径＝圆锥的高，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【详解】
3.14×（4÷2） ×4×＝×4×4×＝（立方厘米）
答：圆锥体的体积为立方厘米。
【点睛】关键是掌握正方体和圆锥体积公式。
38．72立方厘米
【解析】等底等高的正方体和圆锥，正方体体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】
216×＝72（立方厘米）
答：圆锥的体积是72立方厘米。
【点睛】正方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。
39．（1）12.56升；（2）分米
【解析】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。
（2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4＝3.14×4＝12.56（立方分米）＝12.56（升）
答：会溢出12.56升水。
（2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]＝37.68÷28.26＝（分米）
答：这个圆锥的高是分米。
【点睛】本题要求我们熟练应用圆柱、圆锥的体积公式，必要的时候，还要会将公式逆用；此外，对于盛满水的容器放入实心体这一类问题要能够结合具体题意进行分析，计算。
40．D
【解析】由题意知，削去的最大圆锥的体积应是圆柱体积的，也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，那么削去的部分应是2份；要求最后的问题，可用除法解答。
【详解】由分析得，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，那么削去的部分应是2份；2÷1＝2
故选：D
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，解答此题要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系。
41．D
【解析】题中没有说明削成的圆锥体的高和底面是什么样子的，所以削去的体积不能确定。
【详解】
削成的圆锥体的形状不能确定，因此削去的体积也不能确定，故答案为：D。
【点睛】本题考查圆柱体与圆锥体的体积关系。
42．25.12立方分米
【解析】已知圆柱的底面直径是4分米，高为6分米，若把它削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥和圆柱的底面直径以及高都相等，根据等底等高的圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一，因此，求出圆柱的体积除以3即可。
【详解】
3.14×（4÷2）2×6÷3＝3.14×24÷3＝3.14×8＝25.12（立方分米）
答：圆锥的体积是25.12立方分米。
【点睛】此题的知识点是：圆锥和圆柱的关系，根据圆柱的底面直径和高，依次求圆柱的底面面积和体积。
43．30立方分米
【解析】根据圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体的体积的，则削去部分20立方分米对应的分率是1，单位“1”未知用除法。
【详解】
20÷（1）＝20÷＝30（立方分米）
答：这个圆柱的体积是30立方分米。
【点睛】此题考查的是等底等高的圆柱体和圆锥体的关系，掌握圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体的体积的是解题关键。
44．40
【解析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，将圆柱体积平均分成3份，其中2份是剩余部分。
【详解】60÷3×2＝40
答：剩余的橡皮泥体积是40。
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
45．C
【解析】根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，此题两个容器中的水的体积不变，两个容器等底等高，则圆锥中的水高是圆柱中的水高的3倍，求出圆柱中的水高，再用9厘米减去圆柱中的水高，就是圆柱形水杯里的水面距离杯口的高度。
【详解】
据分析知：9÷3＝3（厘米）
9－3＝6（厘米）
【点睛】抓住两个容器中水的体积不变，灵活运用圆柱和圆锥体积公式是解决此题的关键。
46．20厘米
【解析】先求出圆锥底面半径，再根据底面半径求出底面积，上升的水的体积就是圆锥体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】
圆锥底面半径：18.84÷2÷3.14＝3（厘米）
圆锥底面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）
圆锥高：
3.14×（20÷2）2×0.6×3÷28.26
＝3.14×100×0.6×3÷28.26
＝565.2÷28.26
＝20（厘米）
答：这个圆锥的高是20厘米。
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
47．1.2厘米
【解析】圆锥形铅锤的体积等于容器中下降的水的体积，先求出下降的水的体积，除以圆柱形容器的底面积可得水面下降的厘米数。
【详解】
37.68÷3.14÷2=6（厘米），
π×62×10÷[π×102]，
=120π÷[100π]，
=1.2（厘米）；
答：容器中水面高度下降了1.2厘米。
48．24厘米
【解析】由题意知，水面下降2厘米的水的体积就是这个铅锤的体积，由此利用圆柱的体积＝πr2h，计算出这个铅锤的体积；再利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答。
【详解】
3.14×82×2×3÷（3.14×42）
＝3.14×64×2×3÷3.14÷16
＝384÷16
＝24（厘米）
答：这个铅锤的高是24厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，这里根据下降2厘米的水的体积求出铅锤的体积是关键。
49．15厘米
【解析】水面上升2厘米的体积，就是圆锥形铅块的体积，利用圆柱的体积公式先求出高度为2厘米的水的体积，即圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式求出底面半径即可。
【详解】圆锥体积：3.14×302×2
＝3.14×900×2
＝5652（立方厘米）
底面面积：5652÷24÷
＝235.5÷
＝706.5（平方厘米）
706.5÷3.14＝225＝152
所以圆锥的底面半径为15厘米。
答：这个圆锥形铅块底面半径是15厘米。
【点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握水面上升2厘米的体积，就是圆锥形铅块的体积。
50．
【解析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，先求出水的体积，再根据圆锥体积公式，用水的体积×3÷圆锥的高即可。
【详解】
答：这个圆锥形容器的底面积是。
【点睛】本题考查了正方体和圆锥的体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。
51．157立方厘米
【解析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。
【详解】3.14×（10÷2） ×（9－7）＝78.5×2＝157（立方厘米）；
答：这个圆锥体铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】熟练掌握不规则物体体积的计算方法是解答本题的关键。
52．26平方分米
【解析】往长方体容器里放一个棱长2分米的正方体铁块后，水刚好平到容器口，可知水的体积＋正方体铁块体积＝长方体容器的体积，据此可求出水的体积；将这些水全部倒入一个高6分米的圆锥形容器内刚好装满，所以圆锥体积＝水的体积，根据圆锥的体积公式即可求出圆锥容器的底面积。
【详解】水的体积：5×4×3－2×2×2＝60－8＝52（立方分米）
52×3÷6＝156÷6＝26（平方分米）
答：这个圆锥形容器底面积是26平方分米。
【点睛】此题考查的是正方体、长方体和圆锥体的体积公式的应用，根据题意求出水的体积是解题关键。
53．1.2cm
【解析】×3.14×32×10÷[3.14×（10÷2）2]＝1.2（cm）
答：容器里的水面要下降1.2cm。
54．1.2厘米
【解析】圆锥形铅锤的体积等于容器中下降的水的体积，先求出下降的水的体积，除以圆柱形容器的底面积可得水面下降的厘米数。
【详解】
×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（10÷2）2]＝×3.14×9×10÷3.14÷25＝1.2（厘米）
答：容器中水面高度下降了1.2厘米。
【点睛】此题主要考查一些实物体积的测量方法以及圆锥、圆柱的体积计算，注意用好体积公式。
55．1∶12
【解析】半径比平方以后的比是面积比，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此写出两个圆锥的体积比，化简即可。
【详解】1 ∶3 ＝1∶9
（1×3÷3）∶（9×4÷3）＝1∶12
答：体积比是1∶12。
【点睛】关键是掌握圆锥体积公式，两数相除又叫两个数的比。
56．1∶2
【解析】半径比平方以后的比是面积比，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此写出两个圆锥的体积比，化简即可。
【详解】1 ∶2 ＝1∶4
（1×2÷3）∶（4×1÷3）＝2∶4＝1∶2
答：它们的体积比值1∶2。
【点睛】关键是掌握圆锥体积公式，两数相除又叫两个数的比。
57．1∶2
【解析】假设出圆锥的底面积和高，圆锥的体积＝×底面积×高，分别表示出两个圆锥的体积，根据比的意义求出两个圆锥的体积之比，据此解答。
【详解】假设圆锥的底面积为S，一个高为h，另一个高为2h
（Sh）∶（S×2h）＝（Sh）∶（Sh）＝∶＝1∶2
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
58．5∶2
【解析】圆柱和圆锥底面积的比是5∶4，则圆柱的底面积是圆锥底面积的，假设出圆锥的高和底面积，根据圆柱和圆锥的体积公式表示出圆柱和圆锥的体积，最后根据比的意义求出圆柱和圆锥体积的最简整数比，据此解答。
【详解】假设圆锥的高为h，底面积为S，则圆柱的高为h，圆柱的底面积为S
圆柱的体积：S×h＝Sh
圆锥的体积：Sh
圆柱的体积∶圆锥的体积＝（Sh）∶（Sh）＝∶＝（×6）∶（×6）＝5∶2
答：圆柱和圆锥体积的比是5∶2。
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
59．2∶3
【详解】两个圆锥的高相等，底面积比是2∶3，体积比是2∶3。
【点睛】关键是理解比的意义，圆锥体积＝底面积×高÷3。
60．5∶2
【分析】根据圆柱的体积公式：V=sh，圆锥的体积公式：V=sh，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆柱的体积是：V1=s1h1，圆锥的体积是：V2=s2h2，因为，s1=s2，h1∶h2=5∶6
所以，圆柱与圆锥的体积比是：
=5∶2
答：它们体积比是5∶2。
【点睛】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用。
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