3.1.1图形的平移（1） 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
3.1.1 图形的平移（1）
第三章
图形的平移与旋转
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.认识平移、理解平移定义；
2.理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质；
3.能画出简单图形的平移图.
请你判断： 小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？
（1）电梯的形状、大小会发生改变吗？
（2） 发生改变的是什么？
不会
电梯的位置
导入新课
　
导入新课
观察坐在观光电梯里的人；传送带上货物；笔直公路上行驶的小车。这些人、货和车在运动的过程中有什么变化吗？你还能举一些类似的例子吗
这些人、货物和车的这种运动变化就是我们今天要研究的“图形的平移”.
讲授新课
平移的相关概念
思考：尝试总结以上运动过程具备什么共同特征？
物品向右上方移动4米
15米
8米
4米
问题：请你用一句话描述下面运动.
国旗向上移动15米
行李向左移动 8米
讲授新课
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 .
平移
结论
1.图形的平移不改变图形的形状和大小，只改变位置.
注意
2.确定平移后的图形两个要素：（1）方向（2）距离.
A
B
C
D
E
F
讲授新课
A
B
C
D
E
F
试一试：如图，平移△ABC，得到△DEF. 分析两个图形中的对应关系.
点 A、B、C的对应点分别是D、E、F；
线段AB、AC、BC的对应线段分别是DE、DF、EF；
∠A、∠B、∠C的对应角分别是∠D、∠E、∠F
讲授新课
例1 以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
D
判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：
一变两不变，即图形的位置改变，
而图形的形状、大小都不变．
讲授新课
A
C
D
B
×
×
√
×
做一做：
判断下面几组图形运动是不是平移？
注意：
平移内涵：全等、同向
2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.
归纳总结
1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
讲授新课
平移的性质
△ABC经过平移得到的△DEF，点A、B、C分别移到点D、E、F.
对应角：
对应点所连线段：
对应线段：
AB和DE，
AC和DF，
BC和EF
∠BAC和∠EDF，
∠ABC和∠DEF，
∠ACB和∠DFE
线段AD，
线段BE，
线段CF
对应点：
点A和点D，
点B和点E，
点C和点F
平移方向：
点A到点D的方向
平移距离：
线段AD的长度
A
B
C
D
E
F
讲授新课
平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化呢？
将下图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.
A
B
C
D
E
F
G
H
讲授新课
A
B
C
D
E
F
G
H
（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的关系？
AE∥BF∥CG∥DH
AE=BF=CG=DH
讲授新课
A
B
C
D
E
F
G
H
（2）图中每对对应线段有怎样的关系？
平行且相等
讲授新课
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
A
B
C
D
E
F
G
H
AE=BF=CG=DH
AB=EF，AD=EH， CD=GH，BC=FG
归纳总结
几何符号语言：
①平移的两个图形全等
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵△ABC平移得到△DEF,
∴△ABC≌△DEF .
∵△ABC平移得到△DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF，
　BC∥EF(或共线)，
　AB=DE，AC=DF，BC=EF.
②对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
图形平移的基本性质：
讲授新课
图形平移的基本性质：
几何符号语言：
③对应角相等.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵△ABC平移得到△DEF
∴AD∥BE∥CF(或共线)，
　AD=BE=CF
∵△ABC平移得到△DEF
∴∠BAC=∠EDF，
　∠ABC=∠DEF，
　∠ACB=∠DFE
④对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；
方法总结
平移性质理解的两个角度
(1)位置:对应线段平行或在同一条直线上;对应点的连线平行或在同一条直线上.
(2)数量:对应线段相等;对应角相等;对应点的连线相等.
讲授新课
讲授新课
例2 经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
A
B
C
D
你都有哪些方法呢？
讲授新课
解：（1）如图，连接AD ，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.
A
B
C
D
（2）如图，分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF， △DEF就是△ABC平移后的图形.
A
B
C
D
E
F
平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（平行和相等可以按照平移方向和距离，也可以按照对应边的关系）
(4)连：按原图顺次连接对应点．
讲授新课
当堂检测
1.下列各组图形,可以通过平移得到的是 (　 　)
A
A.③④⑤ B.③⑤⑥
C.①③⑤ D.②③④
当堂检测
2. 下列运动属于平移的是（　）
A．电风扇扇叶的转动
B．石头从山顶滚到山脚的运动
C．电梯从一楼运动到三楼
D．荡秋千
C
当堂检测
3.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（ ）
A 、不同的点移动的距离不同
B、 既可能相同也可能不同
C 、不同的点移动的距离相同
D 、无法确定
C
当堂检测
4. 如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
B
当堂检测
5. 如图,将△ABC沿射线BC方向平移7 cm,得到△A'B'C',若B'C=3 cm,则B'C'=　　cm.
4
当堂检测
6. 如图,将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置,点A,B,C的对应点分别为点D,E,F,若∠ABC=75°,则∠CFE=　　°.
105
当堂检测
7. 如图,已知△ABD,AC平分∠DAB,与BD交于点C,平移△ABC,
使点C移动到点D,点B的对应点是E,点A的对应点是F.(1)在图中画出平移后得到的△FED;(2)若∠DAB=72°,EF与AD相交于点H,则∠FDA=　　°,∠DHF=　　　　°.
当堂检测
解:(1)如图所示,△FED即为所求.
(2)∵∠DAB=72°,AC平分∠DAB,
∴∠DAC=36°.
∵△ABC平移得到△FED,
∴DF∥AC,EF∥AB,
∴∠FDA=∠DAC=36°,∠FHA=∠DAB=72°,
∴∠DHF=108°.
故答案为36,108.
课堂小结
一种变换：平移
两个要素：方向、距离
四条性质：全等 、 对应线段、 对应角、
对应点的连线
知识
类比（轴对称）
思想 方法
化归（化形为点）
平移作图三步：①找、②作、③连
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