3.3中心对称 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
3.3中心对称
第三章
图形的平移与旋转
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1、识记中心对称的意义及其性质。
2、了解中心对称及中心对称图形的区别与联系，会作一个图形关于某一点成中心对称图形。
　
导入新课
1.观察下面图形，看看它们是否是轴对称图形或是否形成了轴对称
答：它们都是轴对称图形
2、什么是轴对称图形？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
　
导入新课
3.观察下面的两个图形你有什么发现
以上图形还是轴对称图形吗？
今天我们要研究另一种类型的对象——中心对称
讲授新课
中心对称的概念及性质
观察下图，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？
（1）
（2）
O
（1）
（2）
O
讲授新课
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
中心对称的特征：
①两个图形能够完全重合；
②重合方式有限制：绕着某一点旋转180°.
中心对称本质上是一种特殊的旋转
讲授新课
Ｏ
B
C
A
D
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对
称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
O
C
D
讲授新课
C
A
B
A′
B′
O
C′
如图，成中心对称的两个图形中，对应点A、A′和对称中心O在同一直线上，并且AO=OA′，另外分别在一直线上的三点还有__________，__________；并且BO=____，CO=____.
B，O，B′
OC′
OB′
C，O，C′
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
讲授新课
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
中心对称的性质
对称中心的确定
方法1：对称中心为任意两个对应点连接的线段的中点
方法2：对称中心为任意两组对应点连接的线段的交点
讲授新课
轴 对 称 中心对称
1 有一条对称轴—— 直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
4 对应点的连线被对称轴垂直平分 对称点所连线段经过对称中心并被平分
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的异同
讲授新课
中心对称图形
如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
讲授新课
中心对称图形:把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
注：中心对称图形是指一个图形.
讲授新课
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
区别 (1)是针对2个图形而言的 (2)是指两个图形的(位置)关系 (3)对称点在两个图形上 (4)对称中心在两个图形之间 (1)是针对1个图形而言的
(2)是指具有某种性质的一个图形
(3)对称点在一个图形上
(4)对称中心在图形上或其内部
联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称 讲授新课
做一做：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O。
A
B
C
A′
B′
C′
讲授新课
解法示范：
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O 即为所求（如图）。
A
B
C
A′
B′
C′
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）。
O
A
B
C
A′
B′
C′
如果限制只用尺规作图，我们选方法二。
讲授新课
尺规作图
我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.
例1：如图，点O是线段AE的中点， 以点O为对称中
心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
C
D
讲授新课
解：如图, 连接BO并延长至B′，使 得OB′ =OB ;连接CO并延长至C'，使得OC′ =OC ;连接DO并延长至D′，使得OD′ =OD ; 顺次连接E, B′, C′, D′, A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与 五边形ABCDE成中心对称的图形.
C
B
A
D
E
O
D'
C'
B'
讲授新课
例2：如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点．
(1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成
中心对称；
(2)画△A″B″C″，使△A″B″C″
与△ABC关于点O成中心对称．
讲授新课
(1)如图，①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM；
②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关于点M的对称点
C′即为点B；
③连接A′B′，A′C′，△A′B′C′即为所求．
(2)如图，①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″，C″，
使A″O＝AO，B″O＝BO，
C″O＝CO；
②连接A″B″，A″C″，B″C″，
则△A″B″C″即为所求．
解：
根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点．
作图步骤：
(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；
(2)再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对
称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；
(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原
图形关于某点中心对称的图形．
归纳总结
当堂检测
1.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
当堂检测
2.如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
B
当堂检测
3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(　 　)
A
当堂检测
4. 如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;
④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
当堂检测
5.下列常见几何图形中，轴对称图形的有______________，
中心对称图形的有____________，既是轴对称图形又是
中心对称图形的有___________.
①线段 ②角 ③等边三角形 ④平行四边形
⑤矩形 ⑥菱形 ⑦圆 ⑧ 等腰梯形
①
①
①
②
③
④
⑤
⑤
⑤
⑥
⑥
⑥
⑦
⑦
⑦
⑧
当堂检测
6. 如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是__________．
(3，－1)
当堂检测
A′
B′
C′
O
A
B
C
7.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
课堂小结
中心对称和
中心对称图形
中心
对称
中心对
称图形
定义
性质
作图
绕一点旋转180°与另一个图形重合
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段
经过对称中心，且被对称中心平分.
绕一点旋转180°与原图重合
B′
C′
D′
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